Operationsverstärker I
(WICHTIG: Unbedingt zur Kenntnis nehmen!)
(WICHTIG: Unbedingt zur Kenntnis nehmen!)
Inhaltsverzeichnis
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1. Einleitung
(Sehr wichtig, bitte exakt lesen!)
2. Der virtuelle GND oder die virtuelle Spannung bei der invertierenden Verstärkung
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2.1 Sprunghafte Änderung von Ue und die Folge
2.2 Leerlaufverstärkung, Differenzspannung und Frequenz
2.3 Grenzfrequenz, Slewrate und Leistungsverbrauch
2.4 Eine kleine Software-Unterstützung für (Ex-)ATARIaner
2.5 Anstelle GND eine variable Referenzspannung
2.6 Extra-Link zum Thema virtuelle Spannung
2.7 Der Eingangswiderstand bei der invertierenden Verstärkung
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3.1 Der Eingangswiderstand bei der nichtinvertierenden
Verstärkung
5. Die Ub/2-Referenz und der synthetische GND
6. Was ist der Piezoeffekt?
7. Weitere Elektronik-Minikurse zum selben Thema
1. Einleitung
Dieser erste Elektronik-Minikurs über Operationsverstärker befasst sich
mit der invertierenden und nichtinvertierenden Verstärkung. Thematisiert
wird der virtuelle GND, bzw. die virtuelle Spannung, und warum die
Differenzspannung im eingeschwungenen Zustand (fast) immer 0 V sein
muss. Ebenfalls werden die DC-Offsetspannung und die
Kompensationsmethoden, die Arbeitspunktspannung (Referenzspannung), wenn
nur eine Betriebsspannung (single-supply) zur Verfügung steht und die
Geschwindigkeitsgrenzen des Operationsverstärkers thematisiert. Dabei
wird ausführlich erklärt was die Unity-Gain-Bandbreite und die Slewrate
ist und wie man damit, an einem praktischen Beispiel gezeigt, umgeht.
Es wird gezeigt, wie man eine einfache Messschaltung für Hochspannung
realisieren kann. An anderer Stelle lernt man wie bei einer Schaltung
zur Erzeugung einer aktiven Referenzspannung eine ungewollte störende
parasitäre Induktivität entstehen kann, wenn man diese Schaltung nicht
richtig dimensioniert, was allerdings keine schwierige Sache ist. Ein
interessantes aber störendes Phänomen erzeugen Keramik- oder
Multilayerkondensatoren als akustische Wandler (Piezoeffekt). Es geht
darum, wie man dies durch vernünftige Dimensionierung von RC-Schaltungen
vermeidet.
All diese Inhalte machen diesen Elektronik-Minikurs umfangreich. Dies
ist unvermeidbar, weil diese Inhalte in der elektronischen Realität
gemeinsam betrachtet werden müssen. All diese Eigenschaften beim Einsatz
von Schaltungen mit Operationsverstärkern werden hier mit Bild und Wort
vermittelt. Ich versuche den Inhalt lebendig zu gestalten und so wird
die Elektronik erfahrbar, wenn der Azubi bereit ist, selbst mit dem
Gelernten praktisch zu experimentieren. Simulieren mittels Software
ersetzt das Experimentieren nicht! Trotzdem hat beides seine
Daseinsberechtigung. Mehr zu diesem Thema liest man in
Simulieren und
Experimentieren,
ein Vorwort von Jochen Zilg. Die Mathematik halte ich so knapp wie
nötig. Dazu gibt es genügend Literatur die diesen und die weiteren
Elektronik-Minikurse
ergänzen.
Ich möchte bei dieser Gelegenheit auf die folgenden Grundlagenkurse über
Operationsverstärker von Patrick Schnabel (Inhaber des
Elektronik-Kompendium)
aufmerksam machen. Wenn man noch nichts oder nur sehr wenig über
Operationsverstärker weiss, dann empfiehlt sich der Einstieg mit diesen
Grundlagen. Sie vermitteln u.a. das Wissen wie man einfache
invertierende und nichtinvertierende Verstärkerschaltungen berechnet.
Die Inhalte sind anschaulich und praxisbezogen gestaltet. Man findet
diese Seiten in:
- Anwendungen mit Operationsverstärker
- Invertierender Verstärker
- Nichtinvertierender Verstärker
- Summierverstärker
- Differenzverstärker(Subtrahierer)
- Bauelemente -> Integrierte Schaltkreise (IC)
Auf englisch heisst der Operationsverstärker Operational-Amplifier.
Abgekürzt bezeichnet man ihn auch im deutschsprachigen Raum oft als
Opamp. Ganz korrekt müsste man OpAmp schreiben, wobei man in der
Fachliteratur sehr oft auch Opamp liest. In meinen Elektronik-Minikursen
kommen immer wieder beide Begriffe, also Operationsverstärker und
Opamp, vor.
Opamps sind wesentlich komplexer als es beim Elektronikbeginner den
Anschein erweckt. Dies kommt hier darin zum Ausdruck, dass ein Kapitel
sich nicht nur gerade auf seinen Untertitel fixiert. So steht im
folgenden Kapitel das Thema der virtuellen Masse, bzw. virtuellen GND
(Ground), auch in einem gewissen Zusammenhang mit der Geschwindigkeit
des Opamp, die in der Grenzfrequenz bei Verstaerkung von 1 und in der
Anstiegsgeschwindigkeit zum Ausdruck kommt.
SEHR WICHTIG! Im Laufe der Jahre stellte ich
fest, dass es immer wieder schwierig ist, die Eigenschaft der virtuellen
Masse oder der virtuellen Spannung anschaulich mit Worten zu erklären.
Es zeigte sich allerdings, dass es eine relativ einfache Sache ist, die
verstanden werden muss. Danach ist für den Azubi, ob Lehrling oder
Student, das Problem vom Tisch. Damit auch der Leser dieses
Opamp-Minikurses diesen herunterfallenden Groschen erleben kann, bevor
er hier weiterliest, bitte ich darum für kurze Zeit zum Kapitel "Wie
kommt es zur virtuellen Masse (GND)?" umzuschalten in:
2. Der virtuelle GND oder die virtuelle Spannung bei der invertierenden Verstärkung
Keine Angst, wir begeben uns nicht in virtuelle Welten. Dieses Terrain überlassen wir lieber den (Online-)Gamer. Wir bleiben seriös auf dem Boden der Realität der Opamp-Elektronik und befassen uns zunächst mit der einfachsten invertierenden Verstärkerschaltung. Diese hat einen virtuellen GND oder eine virtuelle Spannung, je nach dem...
Bild 1 illustriert den bekannten invertierenden Verstärker. Der nichtinvertierende Eingang des Opamp hat GND-Pegel, wobei die Schaltung bipolar (dual-supply) gespiesen wird mit +Ub, -Ub und GND. Wenn +Ub gleich gross ist wie -Ub, nennt man die Speisung auch symmetrisch. GND liegt in der Mitte zwischen +Ub und -Ub, was üblich ist. Der GND-Pegel ist hier die Arbeitsspannung, der Arbeitspunkt oder die Referenzspannung, wie man es auch immer zu nennen pflegt. Nun wollen wir wissen, wie gross die Spannung U1 am invertierenden Eingang ist. U1 bezieht sich wie Ue und Ua ebenso auf GND. Wir wollen dabei gleich noch etwas wissen, nämlich ob U1 abhängig von der Eingangsspannung Ue ist. Da der nichtinvertierende Eingang mit GND verbunden ist, entspricht U1 ebenso dem GND-Pegel, weil die Differenzspannung Ud = 0 V ist, wenn Ue einen stationären Pegel hat oder Ue sich relativ zur Geschwindigkeit des Opamp nur langsam ändert. Anders formuliert: Die Signalfrequenz an Ue ist wesentlich niedriger als die Grenzfrequenz und die Anstiegsgeschwindigkeit (Slewrate) der Opampschaltung, wobei die Grenzfrequenz von der Verstärkung, gegeben durch R2/R1, definiert ist.
2.1 Sprunghafte Änderung von Ue und die Folgen
Wir bleiben bei Bild 1. Wir gehen davon aus, dass Ue auf 0 Volt, also
auf dem GND-Pegel liegt. Nun schalten wir Ue sehr schnell auf 1 VDC. Da
Ua im ersten Augenblick noch 0 VDC (GND-Pegel) hat, springt Ud und U1
kurzzeitig auf den Wert:
U1 = Ud = Ue * (R2 / (R2 + R1))
U1 = Ud = 1V * (200k / (200k + 100k)) = 0.66V
Warum sind es 0.66 VDC? Im allerersten Augenblick nach dem
Spannungssprungs an Ue sieht's so aus, als ob der Opamp gar nicht
existiert. Er hat mit seiner Arbeit noch gar nicht begonnen. R1 und R2
wirken noch als passive Spannungsteiler, wie dies oben die Formel
ausdrückt. Die "Weckzeit" des Opamps bis er richtig zu arbeiten beginnt,
ist je nach Typ aber sehr kurz. Diese Zeit kann zwischen wenigen
Microsekunden bis weniger als einer Nanosekunde liegen, wobei dies dann
die absoluten Speedy-Conzales unter den Opamps sind.
Wegen der hohen Leerlaufverstärkung (Open-Loop-Gain), der starken
Gegenkopplung mit R1 und R2 (niedrige Verstärkung, Closed-Loop-Gain) und
der hohen Reaktionsgeschwindigkeit des Opamp sinkt die Ausgangsspannung
Ua rasch ab auf negative Spannungswerte. Dadurch reduzieren sich Ud und
U1 ebenso rasch. Ua ändert sich so lange, bis die Differenzspannung Ud
praktisch 0 VDC erreicht hat. Dies ist dann der Fall, wenn sich
im vorliegenden Beispiel Ua auf -2 VDC eingstellt hat.
Wieso sind es -2 VDC? Die virtuelle Spannung U1 liegt jetzt (fast) auf
GND-Pegel, also 0 VDC. Die Spannung von Ue = 1 VDC liegt somit auch über
R1. Der Strom von Ue über R1 und R2 in Richtung Ua bleibt gleich gross,
weil der sehr geringe Biasstrom am invertierenden Eingang vernachlässigt
werden kann. Da R2 doppelt so gross ist wie R1 und über R1 die Spannung
von 1 VDC liegt, muss logischerweise über R2 eine Spannung von 2 VDC
liegen. Da R2 links auf 0 VDC (virtueller GND, U1) liegt, muss Ua
folgerichtig eine Spannung von -2 VDC haben. So einfach ist das.
Wichtig! Es muss einem nur klar werden, dass der gegengekoppelte
Opamp immer zum Ziel hat, eine ihm aufgezwungene Differenzspannung Ud,
so schnell er eben kann, fast vollständig zu beseitigen. Dies ist seine
eigentliche regelungtechnische Aufgabe, die durch die sehr hohe
Leerlaufverstärkung zustande kommt. Mehr dazu liest man in
Operationsverstärker III
im Kapitel "Wie kommt es zur virtuellen Masse (GND)?" -
falls man es noch nicht gelesen hat, wie in der "Einleitung"
darauf hingewiesen wird.
Die invertierende Verstärkerschaltung kann aber auch dämpfen, nämlich
dann wenn R2 kleiner ist als R1. Eine solche aktive Dämpfung macht dann
Sinn, wenn der Ausgangswiderstand von Ua besonders niederohmig sein
soll. Wenn R1 und R2 gleich gross sind, invertiert die Schaltung in Bild
1 mit einer Verstärkung von -1. Die Verstärkung ist wegen der
Spannungsinversion immer negativ. Die Formel dazu sieht man in der
punktierten Box auf der rechten Seite in Bild 1.
Bei mittelschnellen Opamps liegt die Anstiegsgeschwindigkeit im 100ns-
bis in den µs-Bereich innerhalb einer definierten Spannungsänderung. Der
LF356 hat eine Anstiegsgeschwindigkeit von 12 V/µs. Das bedeutet, wenn
am Eingang ein sehr schneller Spannungssprung erfolgt, ändert der LF356
seine Ausgangsspannung mit einer maximalen Geschwindigkeit von 12 V pro
Mikrosekunde. Mann nennt diese Anstiegsgeschwindigkeit Slewrate. Im
eingeschwungenen Zustand des Opamp hat Ud immer einen praktischen Wert
von 0 V, und dies unabhängig von Ue. Praktisch bedeutet hier, dass Ud
nicht exakt 0 V sein kann, weil die Leerlaufverstärkung des Opamp nicht
unendlich hoch ist. Sie ist sogar stark frequenzabhängig, d.h. je
grösser die Signalfrequenz am Eingang ist, um so geringer ist
Leerlaufverstärkung und damit das Verhältnis von ihr zu Verstärkung,
die durch die R2/R1-Gegenkopplung definiert ist. Ist dieses Verhältnis
klein, misst man auch eine entsprechend grosse Differenzspannung Ud. Man
studiere dies in einem Opamp-Datenblatt und man teste dies selbst an
einem Experiment. Dies beeindruckt am meisten. Dieser dynamische
Einschwingvorgang wird auch in
Operationsverstärker III
thematisiert.
Weil der nichtinvertierende Eingang beim Opamp mit GND verbunden und Ud
= 0 VDC ist, liegt der invertierende Eingang (U1) ebenfalls auf
GND-Potential. Da dieser U1-Spannungszustand jedoch durch den
Regelvorgang der Gegenkopplung eines Verstärkers mit hoher
Leerlaufverstärkung zustande kommt und U1 nicht wirklich mit GND
identisch ist, nennt man diesen GND-Pegel am invertierenden Eingang, die
virtuelle Masse oder den virtuellen GND. Um die
Ausgangsspannung Ua zu berechnen, gilt folgende Knotenregel:
(Ue / R1) + (Ua / R2) = 0
Daraus folgt das Ergebnis:
Ua = Ue * -(R2 / R1)
Ua = 1V * -(200k / 100k) = -2V
Theoretisch gilt die Knotenpunktregel (der Punkt an dem gleich viel
Strom zu- und abfliesst: invertierender Eingang) und die
Berechungsformel für die Verstärkung nur dann exakt, wenn die
Leerlaufverstärkung des Opamp unendlich hoch wäre. Dies gibt es
natürlich nicht, wie bereits weiter oben erklärt ist. Trotzdem ist für
die meisten Anwendungen diese Formel genügend präzise, weil die
Leerlaufverstärkung um viele Grössenordnungen meist grösser ist als die
gegenkoppelte Verstärkung, gegeben durch R2/R1. Es ist aber sehr
wichtig, dass einem klar ist, dass die sehr hohe Leerlaufverstärkung von
Opamps nur bei DC-Anwendungen und bei Anwendungen mit, relativ zur
Unity-Gain-Frequenzbandbreite, niedrigen Frequenzen gilt. Man sollte
dazu im Datenblatt eines Opamp das Diagramm
Open-Loop-Frequency-Response studieren!
Leerlaufverstärkung heisst auf englisch Open-Loop-Gain und die
Verstärkung welche durch die Gegenkopplung definiert wird, also eine
geschlossene Schlaufenverstärkung ist, Closed-Loop-Gain. Die
Leerlaufverstärkung sagt aus, wie gross die Verstärkung des Opamp ist,
wenn keine Gegenkopplung wirkt.
2.2 Leerlaufverstärkung, Differenzspannung und Frequenz
Bei dem bereits etwas betagten Opamp LF356, der aber für sehr viele
Anwendungen auch noch heute sehr aktuell ist, beträgt die
Leerlaufverstärkung zwischen DC und etwa 50 Hz 105 dB (~180'000). Selbst
dann, wenn man eine gegengekoppelte Verstärkung von 40 dB (100) oder
auch mehr hat, ist das Verhältnis zur Leerlaufverstärkung bei dieser
niedrigen Frequenz so gross, dass die differenzielle Eingangsspannung Ud
praktisch 0 V ist. Bei einer Frequenz von 1 kHz beträgt die
Leerlaufverstärkung allerdings nur noch 70 dB (~3200). Auch das ist noch
viel für eine gegengekoppelte Verstärkung von 40 dB (100) und Ud bleibt
noch immer vernachlässigbar niedrig. Bei 20 kHz - diese Bandbreite
empfiehlt sich für HIFI-Audioverstärker - beträgt die
Leerlaufverstärkung gerade noch 48 dB (250). Hier wäre die einfache
Berechnungsformel (Bild 1) für die gegengekoppelte Verstärkung von 40 dB
(100) doch etwas ungenau. Realisiert man jedoch einen Audioverstärker
mit einer Bandbreite von eben diesen 20 kHz, d.h. eine
Amplitudendämpfung von 3 dB bei dieser Grenzfrequenz, so darf man
getrost eine gegengekoppelte Verstärkung von 40 bis 46 dB mit diesem
LF356 mit der einfachen Formel (Bild 1) dimensionieren. Es spielt für
eine Audioanwendung überhaupt keine Rolle, dass bei der Grenzfrequenz Ud
nicht mehr bis auf fast 0 V hinunter geht. Diese Abweichung verursacht
übrigens die Dämpfung von 3 dB bei der Grenzfrequenz.
Bei einer Frequenz von 5 MHz beträgt die Leerlaufverstärkung beim LF356
gerade noch 0 dB (1). Dies nennt man die Unity-Gain-Bandbreite oder auch
das Gain-Bandwidth-Product (Verstärkungs-Bandbreite-Produkt). Man
studiere bitte selbst das Datenblatt des LF356 von
National Semiconductor
und man betrachte das Diagramm Open-Loop-Frequency-Response. Man
sieht in diesem Diagramm sehr schön, dass die 3dB-Frequenzbandbreite bei
einer gegengekoppelten Verstärkung (Closed-Loop-Gain) von 46 dB (200)
gerade noch 25 kHz beträgt. Multipliziert man die gegengekoppelte
Verstärkung von 200 mit der wirksamen Frequenzbandbreite von 25 kHz,
kommt man auf den Wert der Unity-Gain-Bandbreite von 5 MHz. Damit wissen
wir auch, wie die nutzbare Frequenzbandbreite (Grenzfrequenz fg) aus der
Unity-Gain-Bandbreite - oft als Gain-Bandwidth-Product = GBW bezeichnet
- und der gegengekoppelten Verstärkung berechnet wird:
fg = fGBW /
GainClosed-Loop
Beispiel: 25kHz = 5000kHz / 200
Wir wissen nun, dass bei höheren Frequenzen Ud nicht mehr Null sein
kann. Es stellt sich die Frage, ob dann die Bezeichnung virtueller GND
noch angebracht ist. Die typische Radio-Eriwan-Antwort: Im Prinzip ja,
weil der Spannungsmittelwert noch immer 0 V ist. Es ist bloss die
AC-Spannung welche sich an Ud leicht bemerkbar macht und dazu kommt,
dass die Frequenzanteile weit unterhalb der Grenzfrequenz sich auf Ud
fast nicht auswirken.
2.3 Grenzfrequenz, Slewrate und Leistungsverbrauch
Wir haben zwei Arten der Geschwindigkeitsgrenzen des Opamp
kennengelernt. Die eine ist die Slewrate, die maximale
Anstiegsgeschwindigkeit, mit der die Ausgangsspannung einer sprunghaften
Änderung der Eingangsspannung folgen kann. Die andere Art ist die
Grenzfrequenz, welche durch die Unity-Gain-Bandbreite
(Gain-Bandwidth-Product) und durch die gegengekoppelte Verstärkung
bedingt ist. Da stellt sich natürlich die Frage, bei welchen Kriterien
gilt die Slewrate und bei welchen die Unity-Gain-Bandbreite mit der
Verstärkung (= Grenzfrequenz) als Limit. Das ist gar nicht so einfach.
Es kommt ganz darauf an, wie die Slewrate und die Unity-Gain-Bandbreite
zusammenpassen. Es gibt z.B. Opamps mit besonders geringem
Leistungsverbrauch und recht hoher Unity-Gain-Bandbreite. Dies äussert
sich dann darin, dass selbst bei relativ hoher gegengekoppelter
Verstärkung, die Frequenzbandbreite trotzdem relativ hoch ist.
Allerdings nur dann, wenn die Amplitude am Ausgang klein bleibt. Bei
relativ grosser Amplitude, würde man u.U. ein stark verzerrtes
Sinussignal auf dem Bildschirm des Oszilloskopen beobachten. Diese
Verzerrung wird dann durch die zu niedrige Slewrate verursacht und diese
Slewrate kann einfach wegen dem zu geringen Leistungsverbrauch der
Betriebsspannung nicht grösser sein. Legt man Wert darauf, dass bei
relativ hoher Grenzfrequenz der Opamp auch bis fast zur Betriebsspannung
unverzerrt ausgesteuert werden kann, muss man auf leistungsarme Opamps
verzichten. Für den niederfrequenten Bereich (z.B. Audio) haben sich die
tradionsreichen JFET-Opamp LF356 (single), TL071 (single), TL072 (dual)
und TL074 (quad) sehr gut bewährt. Diese TL07x-Familie ist von
Texas-Instruments
und ebenso die sogenannte Excalibur-Familie TLE2021 (single), TL2022
(dual) und TLE2024 (quad).
Wir wissen bereits wie man die Grenzfrequenz aus der
Unity-Gain-Bandbreite, aber noch nicht wie man die Slewrate aus der
Frequenzbandbreite und der Amplitude berechnet. Es setzt voraus, dass
man weiss wie hoch die maximale Frequenz und die maximale Amplitude am
Ausgang eines Opamp sein soll. Dann berechnet man die Slewrate mit der
folgenden Formel:
SR = 2 * PI * fg * Up
SR ist die die Slewrate in V/µs, fg ist die Grenzfrequenz in MHz und Up
ist die Sinus-Scheitelspannung.
Berechnungsbeispiel: Man benötigt einen Opamp für eine maximale
Ausgangsspannung von Up = 10 Vp und eine maximale Frequenz von 20 kHz.
Dies ergibt eine Slewrate von 1.62 V/µs. Warum gerade 10 Vp? Einfacher
Grund, es gibt A/D-Wandler mit maximalen Eingangsspannungen von ± 10 V
und die Digitalisierung von analogen Signalen ist ja nicht gerade eine
seltene Anwendung.
Wir gehen noch ein Schritt weiter und verlangen von diesem Opamp eine
Verstärkung von 100 (40 dB). Bei einer Frequenz-Bandbreite von 20 kHz
muss der gesuchte Opamp eine Unity-Gain-Bandbreite von mindestens 2 MHz
aufweisen. Wir entscheiden uns für den altbekannten und preiswerten
LF356 und bemerken, dass er sich mit einer Slewrate von 12 V/µs und
einer Unity-Gain-Bandbreite von 5 MHz hervorragend eignet, weil er
liefert eine Bandbreite von 50 kHz (Gain = 100) und erlaubt bei einer
maximalen Sinus-Scheitelwertspannung von 10 Vp eine maximale Frequenz
von 190 kHz. Wozu diese hohe Slewrate gut sein soll, kann man sich
fragen. Einfache Antwort: Diese Slewrate verursacht bei einer maximalen
Frequenz von 20 kHz kein nennenswerter Klirrfaktor. Sollte die
Frequenzbandbreite von 50 kHz bei der maximalen Frequenz von 20 kHz
zuviel "klirren", kann man den schnelleren Bruder LF357 einsetzen, der
eine Slewrate von 50 V/µs (= 790 kHz bei 10 Vp) aufweist. Aufgepasst,
der LF357 ist mit UGB = 20 MHz zwar schneller, erlaubt aber keine
gegengekoppelte Verstärkung die kleiner ist als 5, sonst bestraft er den
Anwender, in dem sich der Verstärker als Oszillator benimmt.
Wenn die Verstärkerschaltung mit einer Batterie gespiesen wird und ein
Opamp in Frage kommen muss, der weniger Leistung verbraucht, muss man
sich nach einem Lowpower-Opamp mit einer niederigeren Slewrate umsehen,
die aber venünftigerweise noch immer etwa doppelt so hoch ein sollte,
wie man errechnet hat, also etwa 3 bis 3.5 V/µs. Da kämen z.B. TL061
(single), TL062 (dual) oder TL064 (quad) in Frage. Allerdings rauscht
diese Opamp-Familie wesentlich mehr als die TL07x-Familie. Das Rauschen
ist Thema des Elektronik-Minikurses
Rauschdämpfung mit
Tiefpassfilter. Es gibt moderne Opamp bei denen die widersprechenden
Qualitätsmerkmalen von Leistungsverbrauch (es geht dabei um die Ströme
welche durch gewisse Transistoren fliessen), Rauschen, Slewrate und
Unity-Gain-Bandbreite weniger drastisch sind, wie z.B. bei der genannten
Excalibur-Familie.
2.4 Eine kleine Software-Unterstützung für (Ex-)ATARIaner
Etwa Ende der 1980er bis weit in die 1990-Jahre programmmierte ich für
den persönlichen Bedarf etliche Elektronikrechenprogramme auf einem
ATARI-ST-Computer mit dem Betriebssystem TOS-1.04. Diese Programme
stellte ich damals, inklusive der Quelltexte in TURBO-2.0-C und
GFA-3.5-BASIC, auch gewissen gutgepflegten FTP-Servern für den Download
für jedermann zur Verfügung. Ein solcher Server war damals an der
Technischen Universität Berlin, den man allgemein für
Public-Domain-Programme sehr schätzte.
Seit ich im Elektronik-Kompendium mitwirke, stehen diese Programme auf
dem ELKO-FTP-Server zur Verfügung:
2.5 Anstelle GND eine variable Referenzspannung
Wir kommen nun zu Bild 2 und wir betrachten, worin sich diese Schaltung von der in Bild 1 unterscheidet:
Der nichtinvertierende Eingang des Opamp ist nicht wie in Bild 1 mit GND
verbunden. Hier kann man den GND-Pegel (Referenzspannung Ur) mit dem
(Trimm-)Potmeter P zwischen +Ub und -Ub einstellen. Wozu soll das denn
gut sein?
Wenn eine AC-Spannung am Eingang mit einer
DC-Spannung (DC-Offsetspannung) überlagert ist, kann man mit P diese
DC-Offsetspannung kompensieren, damit die AC-Spannung Ua sich auf GND
bezieht. Der Opamp dient hier bei als Verstärker und als Subtrahierer.
Diese Methode ist vor allem dann die richtige Lösung, wenn sehr
niederfrequente Eingangsspannungen mit möglichst konstanter Amplitude
oder sogar DC-Spannungen verstärkt werden müssen. Für reine
AC-Anwendungen gibt es die alternative Möglichkeiten den DC-Anteil
mittels eines in Serie zu R1 geschalteten Kondensators zu entkoppeln.
Dieses R1*C-Glied wirkt dann als passives Hochpassfilter mit einer
typisch unteren Grenzfrequenz. Siehe dazu Teilbild 8.1 mit R1 und C1.
Rechts von P ist P gleich nocheinmal, jedoch mit je einem
Seriewiderstand in Richtung +Ub und -Ub. Wenn man diese Schaltung
benutzt, verkleinert man den Einstellungsbereich von P. Dies erleichtert
den präzisen Abgleich enorm, wenn es kleine DC-Offsetspannungen sind,
die möglichst genau auf Null kompensiert sein müssen. Wenn die
DC-Offsetspannung nur eine bestimmte Polarität haben kann, darf man das
eine Ende des Potmeter (oder der eine Widerstand) mit GND verbinden. Ist
nur eine positive DC-Offsetspannung möglich, liegt das Potmeter (mit den
Widerständen) zwischen +Ub und GND, ist sie negativ zwischen -Ub und
GND. Kondensator C unterdrückt eine allfällige mittel- bis hochfrequente
Spannungseinkopplung in die Verstärkerschaltung über den
nichtinvertierenden Eingang. Dies ist besonders dann empfehlenswert,
wenn es in der Nähe AC-Spannungen hat, welche kapazitiv eingekoppeln
können. Beim Printdesign muss man hierbei sehr aufpassen, ob man gewisse
Leitungen parallel verlegen darf oder nicht.
Wir kommen nun zu Bild 3:
Es geht hier um die selbe Schaltung wie in Bild 2. Allerdings wollen wir
uns hier damit beschäftigen, wie sich die Referenzspannung Ur auf die
Ausgangsspannung Ua auswirkt. Das ist eigentlich ganz einfach, wenn man
erkennt, dass man es von der Seite des nichtinvertierenden Eingangs (Ur)
mit der Berechnungsformel für nichtinvertierende Verstärkung zu tun hat.
Man muss sich zunächst bloss vorstellen, dass Ue GND-Potential hat. Die
extern angeschlossene Spannungsquelle hat 0 VDC und sein Innenwiderstand
Rq ist im Verhältnis zu R1 sehr niedrohmig. Wenn Ur z.B. einen Wert von
1 VDC hat, hat Ua, gemäss vorliegender Dimensionierung mir R1 und R2,
einen Wert von 3 VDC. Siehe kleingeschriebene Zahlen. Es gilt dafür die
Formel im punktierten Rahmen, wobei Ue = 0 VDC ist.
Wir kommen zu Bild 4:
Bild 4 unterscheidet sich von Bild 3 bloss darin, dass an Ue eine
DC-Spannung vorliegt. Wir überlegen uns jetzt, wie gross ist diese
DC-Offsetspannung, damit die DC-Spannung an Ua von 3 VDC (Bild 3) auf
den GND-Pegel kompensiert wird. Von der Ue-Seite haben wir es mit der
invertierenden Verstärkung zu tun. Bei vorliegender Dimensionierung von
R1 und R2 ergibt sich eine Eingangsspannung von Ue = 1.5 VDC. Fassen wir
also zusammen: Wenn Ue = 1.5 VDC und Ur = 1 VDC ergibt sich Ua = 0
VDC.
Betrachten wir dies jetzt unter dem Aspekt der virtuellen DC-Spannung
von U1. Weil Ud = 0 VDC, ist U1 = Ur und Ur hat im vorliegenden Beispiel
eine Spannung von 1 VDC. Weil Ue = 1.5 VDC und U1 = 1 VDC, entsteht über
R1 ein Spannungsabfall von 0.5 VDC. Dieser Spannungsabfall über R1
erzeugt einen Strom. Dieser Strom fliesst aber ebenso durch R2 - der im
vorliegenden Beispiel den doppelten Wert von R1 hat - zum Ausgang Ua des
Opamp. Also entsteht an R2 ein Spannungsabfall von 1 VDC. Diese Spannung
subtrahiert sich von der virtuellen Spannung U1 = 1VDC und so entsteht
am Ausgang des Opamp Ua = 0 VDC, oder eben GND-Potential.
Wir haben in diesem Gedankenexperiment den umgekehrten Vorgang
durchgespielt. Es begann damit, sich zu fragen, wie sich Ur auf Ua
auswirkt. Praktikabler ist es allerdings zu wissen, wie gross Ur sein
muss, um eine DC-Offsetspannung an Ue zu kompensieren. Dem Leser sei
empfohlen andere Werte für Ue einzusetzen und zu berechnen wie gross Ur
sein muss um Ua auf 0 VDC zu kompensieren. Man kann dabei auch andere
Werte für R1 und R2 wählen. Besonders empfehlenswert ist es solches an
einer echten Testschaltung zu erproben und erfahren! Die
Berechnungsformel steht im punktierten Kasten in Bild 4.
2.6 Extra-Link zum Thema virtuelle Spannung
Dieser Elektronik-Minikurs zeigt wo es beim Opamp zur sogenannten virtuellen Spannung oder virtuellem GND kommt, nämlich stets beim invertierenden Eingang des gegengekoppelten Opamp. Es wird aber bloss angedeutet wie es zu diesem Effekt kommt. Vertieft mit einer speziellen Betrachtung wird dies in Operationsverstärker III.
2.7 Der Eingangswiderstand bei der invertierenden Verstärkung
Wir haben es bis hierher mit der invertierenden Verstärkerschaltung zu
tun. Nun wollen wir uns überlegen, wie gross der Eingangswiderstand an
Ue ist. Wir können uns dazu irgend eine Schaltung von Bild 1 bis Bild 4
betrachten. Wir wissen nun, dass U1 der virtuelle GND oder die virtuelle
Referenzspannung von Ur ist und dass sich U1 nicht ändert, wenn sich Ue
ändert, ausser Ue ändert sich schneller als der Opamp reagieren kann.
Diesen allerdings sehr kurzen Zeitabschnitt interessiert uns hier nicht.
Wenn U1 der virtuellen Spannung von GND entspricht, können wir uns
ebenso vorstellen, dass R1 zwischen dem Ue-Anschluss und dem richtigen
GND verbunden ist und es leuchtet uns sogleich ein, dass der
Eingangswiderstand an Ue dem Wert von R1 entspricht. Dies ist so, weil
der GND-Pegel vom Strom oder von einer Stromänderung durch R1 nicht
beeinflusst wird. Warum der virtuelle GND am nichtinvertierenden Eingang
die selbe Eigenschaft wie der richtige GND hat, kommt vom Ausgang des
Opamps. Dieser stellt seine Ausgangsspannung durch den Regelvorgang so
ein, dass der Strom von Ue über R1 und R2 nach Ua genau so gross ist,
dass der virtuelle GND-Pegel am nichtinvertierenden Eingang konstant
bleibt. Dies funktioniert natürlich nur so gut, wie der Opamp im
linearen Bereich arbeitet, also seine Ausgangsspannung Ua im positiven
und negativen Spannungsbereich nicht zu hoch wird und sein Ausgangsstrom
in Richtung R2 und R1 nicht die Endstufe des Opamp überlastet und auf
diese Weise die Ausgangsspannung an Ua begrenzt wird. Bei herkömmlichen
Opamps sind dies einige mA.
Wenn Ur, und damit U1, einen andern Spannungswert als den GND-Pegel hat,
gilt die selbe Betrachtung. Man stelle sich dann eben vor, dass R1
zwischen Ue und Ur liegt, wobei die Spannungsquelle an Ur im Verhältnis
zu R1 dann allerdings sehr niederohmig sein muss. Auch hier gilt, dass
der Eingangswiderstand an Ue dem Wert von R1 entspricht. Wir können
damit zusammenfassen: Bei einer invertierenden Verstärkerschaltung
entspricht der Eingangswiderstand immer dem Widerstand zwischen
Signal-Eingang (Ue) und dem invertierenden Eingang der
Verstärkerschaltung.
3. Die virtuelle Eingangsspannung bei der nichtinvertierenden Verstärkung
Teilbild 5.1 zeigt uns die einfache nichtinvertierende
Verstärkerschaltung. Es gilt selbstverständlich auch hier, dass Ud im
eingeschwungenen Zustand O V beträgt. U1 entspricht also Ue. U1 ist
die virtuelle Eingangsspannung von Ue. Wenn Ue sich ändert passt U1
sich Ue an, allerdings auch hier nur mit der maximal möglichen
Geschwindigkeit des Opamp.
Teilbild 5.2 unterscheidet sich von Teilbild 5.1 nur darin, dass die
Schaltung mit einer DC-Offsetspannungseinstellung mit (Trimm-)Potmeter P
erweitert ist. Auch hier kann man, zwecks besserer Feineinstellung, P
mit Seriewiderständen erweitern, wie weiter oben zu Bild 2 beschrieben.
Bei dieser nichtinvertierenden Verstärkerschaltung hat diese Art der
DC-Offsetspannungseinstellung gegenüber Bild 2 allerdings einen
gravierenden Nachteil: Die Parallelsumme der beiden Teilwiderstände Rp1
und Rp2 addieren sich zu R1. Dies hat zur Folge, dass P an der
Verstärkung beteiligt ist. Verändert man P zwecks Einstellung der
DC-Offsetspannung, verändert dies auch die Verstärkung. Soll der
Einfluss von P auf die Verstärkung gering sein, muss der Widerstand von
P signifikant geringer sein als der Eingangswiderstand in Richtung
invertierenden Eingang, und dies entspricht, wie wir jetzt wissen, dem
Wert von R1. Um es noch einmal ganz klar werden zu lassen: Aus der
Sicht von Ue (nichtinvertierend) ist der Eingangswiderstand praktisch
unendlich hoch und aus der Sicht von Ur (invertierend) entspricht der
Eingangswiderstand dem Wert von R1.
Es gibt einen einfachen und eleganten Trick, wenn nur geringe
DC-Offsetspannungen, z.B. im 1mV- bis 100mV-Bereich, kompensiert werden
müssen. Hier bietet sich das Kompensationsnetzwerk aus R3, R4 und P an.
Wenn R4 wesentlich niederohmiger als R3 ist und P etwa R4 entspricht,
erreicht man einen sehr niederohmigen Quellwiderstand dieses
Kompensations-Netzwerkes, ohne dass unnötig viel Strom durch P fliessen
muss. Genau dies ist dann der Fall, wenn über R4 nur eine kleine
Teilspannung der Betriebsspannung benötigt wird. Angenommen die
Betriebsspannung beträgt ± 12VDC und über die beiden R4-Widerstände
genügt für den DC-Offsetabgleich eine Spannung von bloss ±50 mVDC, dann
haben die beiden R4-Widerstände je einen Wert von 100 Ohm, wenn die
beiden R3-Widerstände Werte von 10-k-Ohm haben. Für P eignet sich
ebenfalls ein Wert 100 Ohm.
BTW: Es versteht sich von selbst, dass für diesen Kompensationszweck +Ub
und -Ub gut stabilisierte Spannungen sein müssen. Die üblichen
Fixspannungsregler, z.B. 7812 und 7912, reichen dafür jedoch meist aus.
Diese Spannungsregler dienen gleichzeitig auch der Speisung der gesamten
analogen Schaltung. Wenn diese Präzision nicht genügt, ist der Einsatz von
Bandgap-Spannungsreferenzen
angezeigt.
Man kann den Einfluss von P auf die Verstärkung noch unwirksamer machen,
in dem man zwischen dem Ausgang von P und dem Eingang zum R1 einen
Impedanzwandler, also eine Opampverstärkerstufe mit Verstärkung +1,
schaltet. Der Ausgangswiderstand des Impedanzwandlers ist
extrem niederohmig. Aber auch diese Methode hat nicht nur Vorteile:
Der zusätzliche Impedanzwandler ist eine zusätzliche
Rauschspannungsquelle, und diese Rauschspannung wird mit R2/R1
mitverstärkt. Wenn man diese Methode einsetzt, muss man mittels
zusätzlicher Kondensatoren am Ausgang des Impedanzwandlers dafür
sorgen, dass die Rauschsspannung gut bedämpft wird. Mehr dazu liest man
im Kapitel Die Ub/2-Referenz und der synthetische GND.
Teilbild 5.3 entspricht Teilbild 5.2 mit dem einzigen Unterschied, das
Ur frei ist für eine externe Spannungsquelle, die ebenfalls unbedingt
niederohmig sein muss, soll die Verstärkung, gegeben durch R2/R1, nicht
verfälscht werden. Ähnlich zu Bild 4 befassen wir uns hier damit, wie
gross Ur sein muss um eine DC-Offsetspannung an Ue zu kompensieren. Wir
nehmen auch hier an Ur = 1 VDC, dann beträgt bei Ue = 0 VDC die
Ausgangspannung Ua = -2 VDC. Die positive Spannung an Ue muss einen Wert
von 0.666 VDC haben, um an Ua eine positive Gegenspannung von +2 VDC zu
erzeugen. Diese +2 VDC kompensiert die -2 VDC zu 0 VDC. Aufgabe:
Rechne mit Hilfe der Formel das Beispiel mit den Spannungswerten selbst
durch und setze danach andere Spannungswerte ein. Besonders
empfehlenswert ist auch hier das praktische Experiment auf einem
Experimentierboard.
3.1 Der Eingangswiderstand bei der nichtinvertierenden Verstärkung
Bild 5 zeigt uns nichtinvertierende Verstärkerschaltungen. Nun wollen
wir uns überlegen, wie gross der Eingangswiderstand an Ue ist. Wir
bemerken, dass der nichtinvertierende Eingang unbeschaltet ist. Beim
idealen Opamp bedeutet dies, dass der Eingangswiderstand unendlich hoch
ist. Die Realität zeigt ein etwas anderes Bild. Opamps mit bipolaren
Transistoren nach den Eingängen können recht niederohmige
Eingangswiderstandswerte haben. Beim NE5534 wird der Eingangswiderstand
mit bloss 50 k-Ohm angegeben. Wobei dieser Wert stets ohne Gegenkopplung
gilt. Ist diese stark und die Leerlaufverstärkung gross, multipliziert
sich dieser Eingangswiderstand mit dem Verhältnis der
Leerlaufverstärkung zur gegengekoppelten Verstärkung. Daraus resultiert
der effektive Eingangswiderstand. Wir wissen jetzt aber auch, dass die
Leerlaufverstärkung frequenzabhängig ist, also gilt dies auch für den
Eingangswiderstand: Je höher die Frequenz, um so niedriger der
Eingangswiderstand.
Sind es jedoch PNP-Darlingtonstufen, wie z.B. beim LM324, im Einsatz,
kann der Eingangswiderstand weit im M-Ohm-Bereich liegen, ohne dass
dabei Leerlaufverstärkung und Gegenkopplung berücksichtigt sind. Aber
auch dies reisst noch niemanden vom Stuhl, wenn man die
Eingangswiderstandswerte von BiFET-Opamps, wie z.B. beim LF356,
betrachtet. Hier beträgt der Eingangswiderstand etwa 1 T-Ohm. (Es sei an
dieser Stelle kurz angedeutet, dass es betreffs Opampeingänge noch
andere wichtige Parameter gibt, wie DC-Offset- und DC-Bias-Strom.) Diese
nichtinvertierenden Eingänge eignen sich für den Anschluss hochohmiger
Spannungsquellen, wie z.B. biomedizische Signale (EMG, EEG, EKG). Auch
intramuskuläre EMG-Spannungsquellen, welche Quellimpedanzen von vielen
100 k-Ohm bis M-Ohm haben können, eignen sich sehr gut. Dass hier nur
JFET- oder MOSFET-Opamps in Frage kommen hat noch den Grund, dass die
Eingangsrauschströme um viele Grössenordnungen geringer sind als bei
Opamps mit bipolaren Eingängen. Diese Rauschströme multiplizieren sich
an den Quellwiderständen zu Rauschspannungen. Allerdings muss man diese
hochohmigen biomedizinischen Signale differenziell mit sogenannten
Instrumentations-Verstärkern messen. Wie man dies macht, zeigen meine
Elektronik-Minikurse
Echter Differenzverstärker I,
Echter Differenzverstärker II
und
Echter Differenzverstärker III
ausführlich.
4. GND oder Referenzspannung, ja nach Art der Schaltung
Eine Verstärkerschaltung kann immer nur Ausgangsspannungen liefern,
welche maximal die Werte der Betriebsspannung haben. In der Praxis ist
dies aber immer weniger. Hat eine Verstärkerschaltung bipolare
Transistoren am Ausgang, reduzieren die einfachen oder mehrfachen
Basis-Emitter-Übergänge der Transistoren im Ausgangsbereich die
Amplitude am Ausgang. Besser eignen sich betreffs maximaler Aussteuerung
Opamps mit MOSFET-Ausgangsstufen. Unbelastet oder nur sehr wenig
belastet erreichen die Ausgangsamplituden Werte der Betriebsspannung.
Man nennt dies einen Rail-to-Rail-Output.
Auch der Eingangsspannung Ue sind durch die Betriebsspannung ±Ub Grenzen
gesetzt. Dies muss man vor allem dann wissen, wenn die Schaltung bloss
eine Verstärkung von 1 hat. In diesem Fall entspricht die
Eingangsspannung der Ausgangsspannung, Ue = Ua. Diese Betrachtung
betreffs Ue gilt aber nur bei der nichtinvertierenden
Verstärkerschaltung Teilbild 6.2, bei der der Eingang des Opamps mit der
Eingangsspannung Ue identisch ist. Dieses Problem mit dem Eingang
besteht bereits bei geringer Verstärkung von etwas mehr als 1 nicht,
weil dann Ua vor Ue begrenzt, wenn Ue ansteigt.
Bei der invertierenden Verstärkerschaltung (Teilbild 6.1) erreicht der
invertierende Eingang im schlimmsten Fall die Spannung von Ue nur sehr
kurz, nämlich zu Beginn des Einschwingvorganges, falls sich die
Eingangsspannung schneller ändert als der Opamp reagieren kann. Diese
Angelegenheit ist weiter oben bereits beschrieben. Es ist sogar möglich,
dass man mit einer invertierenden Verstärkerschaltung eine aktive
Abschwächung realisieren kann. Wenn R1 z.B. 1000 mal grösser ist als R2,
kann man aus einer Spannung Ue von z.B. 3300 VDC eine Spannung Ua von
-3.3 VDC erzeugen. Auf diese Weise kann man sehr hohe Spannungen messen
und weiterverarbeiten. Man muss dann allerdings einige
Sicherheitsvorkehrungen treffen, auf die ich hier nicht weiter eingehe.
Für Anfänger und Unerfahrene in der Anwendung von
Hochspannung sollte dies sowieso kein (Bastel-)Thema sein!!!
Wir thematisieren hier GND und Arbeitspunkt. Es geht dabei um den
Unterschied zwischen der Speisung mit nur einer Betriebsspannung oder
mit zwei Betriebsspannungen, wobei die eine Spannung positiv und die
andere negativ ist. Damit befassen wir uns in Bild 6, das in Teilbild
6.1 eine invertierende und in Teilbild 6.2 eine nichtinvertierende
Verstärkerschaltung enthält. Beide werden mit einer positiven und einer
negativen Betriebsspannung gespiesen. Dies bedeutet, dass die
Ausgangsspannungen theoretisch maximal die positive und negative
Betriebsspannung erreichen können. Jede Verstärkerschaltung muss aber
auch referenziert sein. Das heisst, es muss einen Arbeitspunkt bestimmt
werden, wonach sich die Eingangsspannung bezieht. Will man dabei
erreichen, dass die maximale Eingangsspannung (nichtinvertierend,
Verstärkung = 1) und die maximale Ausgangsspannung einigermassen
symmetrisch sein soll, muss diese Arbeitspunktspannung in der Mitte
zwischen +Ub und -Ub liegen, und das ist GND. Man vewendet also den GND,
der das symmetrische Netzteil mit +Ub und -Ub liefert.
Vollständigkeitshalber sei aber erwähnt, dass es Anwendungen gibt, bei
denen eine nichtsymmetrische Referenzierung gefordert ist, z.B. +12 VDC,
GND und -6 VDC.
Einigermassen symmetrisch bedeutet, dass Opamp-Endstufen mit bipolaren
Transistoren oft nicht symmetrisch aussteuerbar sind. Oft wird die
positive Betriebsspannung schlechter approximiert als die negative. Oder
anders erklärt: Wenn man mit einem Sinussignal den Opamp allmähmlich
aussteuert, wird z.B. zuerst die positive Spannungsbegrenzung und, bei
weiterem Anstieg der Spannung, danach die negative erreicht. Noch besser
als mit einem Sinussignal erkennt man dieses Clipping mit einem
Dreieicksignal an den Spitzen, wobei ein Dreiecksignal zusätzlich
leichter erkennen lässt, ob es in der Nähe des Limits zu linearen
bereits geringfügigen Verzerrungen (Slewrate-Effekt) kommt. Damit man
eine symmetrische Signalbegrenzung bekommt, muss die Referenzspannung
nicht mit GND, sondern mit einer DC-Spannung betrieben werden, die die
Ausgangssymmetrie herbeiführt. Dafür benötigt man ein R-P-R-Netzwerk,
wie dies die Bilder 2 und 5 illustrieren.
Bild 7 illustriert die invertierende und nichtinvertierende Verstärkerschaltung mit nur einer Betriebsspannung +Ub und GND. Dies bedeutet, dass die Referenzierung der Eingangsspannung "künstlich" realisiert sein muss. Wie man dies sinnvoll macht, wird weiter unten behandelt. Mit dieser Methode hat man je nach dem, ob der GND dieser Schaltung mit dem GND weiterer Schaltungen in Verbindung gebracht werden muss, ernsthafte DC-Offsetprobleme. Allerdings nur dann wenn DC-Spannungen (mit-)verstärkt werden müssen.
Bild 8 illustriert die invertierende und nichtinvertierende
Verstärkerschaltung mit nur einer Betriebsspannung +Ub und GND, welche
jedoch nur AC-Spannungen verstärken kann. Man sieht wie man den Ein- und
Ausgang mittels RC-Beschaltung (passive Hochpassfilter) entkoppeln muss,
um die Probleme mit der DC-Offsetspannung mit nur einer Betriebsspannung
zu vermeiden. Dabei wird auch vermieden, dass DC-Offsetspannung des
Verstärkers mitverstärkt wird, der vor allem bei hoher Verstärkung dazu
führen kann, dass die maximale Ausgangsspannung stark asymmetrisch zur
Referenzspannung Ub/2 wird. An Ua gibt es die reine AC-Spannung.
Teilbild 8.1 illustriert den AC-gekoppelten invertierenden Verstärker.
Er kann also nur AC-Spannungen verstärken! Am nichtinvertierenden
Eingang wird auf die halbe Betriebsspannung Ub/2 referenziert. Die
AC-Spannungsquelle an Ue muss wesentlich niederohmiger als R1 sein, weil
R1, wie wir jetzt wissen, den Eingangswiderstand der Verstärkerschaltung
bestimmt. C1 und R1 wirken als passives Hochpassfilter erster Ordnung.
Dieses Hochpassfilter verhindert einerseits die Einkopplung von
DC-Spannungsanteilen an Ue und es verhindert die Verstärkung von
DC-Offsetspannungen die der Opamp selbst erzeugt. C1 ladet sich auf den
Wert von Ub/2 auf, wenn die externe Spannungsquelle an Ue frei ist von
einer DC-Offsetspannung. Sonst addiert sich die externe
DC-Offsetspannung zu Ub/2. R2 existiert für die Berechnung von
fmin nicht, weil R2 jenseits der extrem
niederohmigen virtuellen Spannung am nichtinvertierenden Eingang
liegt. R2 beeinflusst daher fmin nicht. Betreffs
Formel zur Berechnung der Grenzfrequenz des Hochpassfilters ist Cx hier
C1 und Rx ist R1.
Es gibt aber nicht nur dieses Hochpassfilter, das die minimale Frequenz
im Durchlassbereich von Ue nach Ua bestimmt. C2 bildet mit dem
Eingangswiderstand der folgenden Schaltung ein Hochpassfilter mit
ebenfalls einer unteren Grenzfrequenz. Nun sollte man darauf achten,
dass diese beiden passiven Hochpassfilter nicht dafür sorgen, dass die
Amplitude in einem breiten unteren Nutzfrequenzbereich zu stark abfällt.
Dieser Fall tritt nämlich dann ein, wenn die beiden -3dB-Grenzfrequenzen
etwa identisch dimensioniert sind. Ich empfehle mit R1 und C1 die
Grenzfrequenz zu dimensionieren, die man wirklich haben möchte. Für
einen hochwertigen Audioverstärker z.B. bei 20 Hz oder weniger. Mit C2
und dem Eingangswiderstand der Folgeschaltung wählt man eine drastisch
niedrigere Grenzfrequenz. Diese darf durchaus bei 1 oder 2 Hz liegen. Es
geht hier hauptsächlich nur darum, dass keine DC-Spannungen übertragen
werden.
Teilbild 8.2 zeigt den AC-gekoppelten nichtinvertierenden Verstärker. Am
nichtinvertierenden Eingang wird über R3 ebenfalls auf die halbe
Betriebsspannung Ub/2 referenziert. Ub/2 muss so niederohmig
dimensioniert sein, dass R3 alleine die Grösse des Eingangswiderstandes
bestimmt. Wie wir bereits wissen, ist ein BiFET- oder MOSFET-Opamp
extrem hochohmig. Also darf, je nach Anwendung, R3 auch sehr hochohmig
gewählt werden. Allerdings sollte man nicht so sehr übertreiben, dass
parasitäre Effekte, wie Widerstandsveränderung durch Umwelteinflüsse
(bereits geringste Feuchtigkeit), sich bemerkbar machen. Man könnte z.B.
für R3 100 M-Ohm und für C3 100 pF einsetzen, um eine untere
Grenzfrequenz von 16 Hz zu erhalten. Dies wäre aber totaler Unsinn, wenn
an Ue z.B. eine Audioquelle mit einem Quellwiderstand von 10 k-Ohm oder
auch etwas mehr angeschlossen wird. Dazu genügt es wenn R3 auf
maximal 1 M-Ohm festlegt wird. Mit C3 = 10 nF liegt dann die untere
Grenzfrequenz dieses passiven Hochpassfilters ebenfalls bei 16 Hz.
Um Piezoeffekte möglichst zu vermeiden, sollte man für C3 ein
Wickelkondensator dem Keramik- oder Multilayerkondensator unbedingt
vorziehen. Für besonders niedrige Grenzfrequenzen kann man auch Elkos
einsetzen, wobei man dafür allerdings Tantaltypen verwenden sollte.
Es sei generell erwähnt, dass wegen diesem Piezoeffekt in
emfindlichen Signalübertragungen keine Keramik- oder
Multilayerkondensator eingesetzt werden sollen, wohl aber zum Abblocken
von Betriebsspannungen in der Nähe von empfindlichen Schaltungen!
Siehe Kapitel
Was ist der Piezoeffekt.
C3 und R3 bestimmen die eine untere Grenzfrequenz, C2 mit dem
Eingangswiderstand der nachfolgenden Schaltung eine andere, die, wie wir
jetzt wissen, wesentlich niedriger sein sollte, als die von C3 und R3.
Aber es gibt hier noch eine dritte untere Grenzfrequenz, diejenige
welche durch das passive Hochpassfilter mit R1 und C1 bestimmt wird.
Dieses Hochpassfilter verhindert, wie bei der Schaltung in Teilbild 8.1,
die Verstärkung der DC-Offsetspannung des Opamp. C1 ladet sich auf den
Wert Ub/2 auf. Eine allfällige DC-Offsetspannung an Ue wirkt sich nicht
aus, weil diese C3 auflädt. Man kann auf C1 verzichten und R1 direkt mit
Ub/2 verbinden, wenn die Verstärkung des Opamp nicht eine unerträglich
hohe DC-Offsetpannung an seinem Ausgang erzeugt, die aus der Verstärkung
der eigenen DC-Offsetspannung entsteht. Es kommt ganz darauf an wie hoch
die die sogenannte äquivalente DC-Offseteingangsspannung des Opamps und
die gegengekoppelte Verstärkung ist. Unter äquivalent versteht man, dass
es den selben Effekt hat, als ob der Opamp selbst keine
DC-Offsetspannung erzeugt, die entsprechende DC-Spannung jedoch an einen
Eingang gelegt wird. Für das Verstärkungsverhalten des Opamps kommt
beides auf das selbe heraus. Bitte zu diesem Thema auch ein
Opamp-Datenblatt studieren.
Man kann wählen ob man R1/C1 oder R3/C3 als dominierendes Hochpassfilter
dimensionieren möchte. Wählt man R3/C3 für die erwünschte Grenzfrequenz,
ist sichergestellt, dass das Eingangssignal bei einer Frequenz, welche
um Grössenordnungen niedriger ist als die R3/C3-Grenzfrequenz, kaum noch
auf den nichtinvertierend Eingang wirkt. Wählt man jedoch R1/C1 für die
erwünschte Grenzfrequenz und die Grenzfrequenz von R3/C3 ist wesentlich
niedriger, ist es so, dass nur eine Frequenz weit unterhalb dieser
Grenzfrequenz nicht mehr übertragen werden kann. Aus der Sicht des
R1/C1-Hochpassfilters, kann die Verstärkung nicht kleiner als 1 werden.
Dies ist dann der Fall, wenn die Reaktanz (kapazitiver Widerstand) von
C1 so hoch ist, dass C1 mit R1 und R2 nicht mehr als signifikanter
Spannungsteiler wirkt.
Man beachte, in Bild 8 wird für die Kondensatoren, das Symbol des
Elektrolytkondensators (Elko) verwendet. Der Elko ist hier zulässig,
weil die richtige Polarität der DC-Spannung gewährleistet werden kann.
Es empfielt sich, wenn hohe Widerstandswerte im Spiel sind (R3, R1 und
Eingangswiderstand von der Schaltung die an Ua betrieben wird),
Tantalelkos zu verwenden, weil diese wesentlich geringere ohmsche
Verluste haben, sprich: DC-mässig hochohmiger sind.
5. Die Ub/2-Referenz und der synthetische GND
Bild 9 illustriert drei Beispiele wie die Spannung Ub/2 realisiert
werden kann. Das einfachste Beispiel ist ein Spannungsteiler mit zwei
gleich grossen Widerständen (Teilbild 9.1). Der Quellwiderstand dieser
einfachen Schaltung ergibt sich durch die Berechnung der
Parallelschaltung von R1 mit R2. Wie wir bereits wissen, muss dieser
Quellwiderstand besonders niederohmig sein, wenn eine Verbindung zu
einem Gegenkopplungsnetzwerk einer Opampschaltung besteht, damit die
Verstärkung der Opampschaltung durch den Quellwiderstand dieser
Ub/2-Quelle nicht signifikant beeinflusst wird. Für die Teilbild 5.2,
5.3 und 7.2 gilt, dass der Ub/2-Quellwiderstand stets wesentlich
niederohmiger sein sollte als der Eingangswiderstand der angeschlossenen
Schaltung. Dies gilt vorallem dann wenn niedrige Frequenzen oder sogar
DC-Spannungen verstärkt werden müssen.
Wesentlich unkritischer ist es, wenn nur AC-Spannungen oberhalb einer
minimalen Frequenz verstärkt werden müssen. Dann könnte man durchaus
diese einfache Ub/2-Schaltung in Teilbild 9.2 verwenden, in dem parallel
zu R1 ein Kondensator C1 geschaltet wird. Dieser sorgt dann oberhalb der
minimalen Grenzfrequenz für eine entsprechend niedrige Quellimpedanz des
R1-R2-C1-Netzwerkes. Man beachte, dass in diesem Fall nicht mehr von
Quellwiderstand, sondern von Quellimpedanz die Rede ist. Es handelt sich
um einen komplexen Widerstand. Die Grenzfrequenz des passiven
R1-R2-C1-Tiefpassfilter sollte wesentlich niederfrequenter dimensioniert
sein, als die untere Grenzfrequenz der involvierten
Verstärkerschaltung! Diese Überlegungen gelten nur, wenn Ub/2 von
Teilbild 9.2 DC-mässig praktisch unbelastet bleibt!
Besonders dann, wenn eine Ub/2-Spannungsquelle an vielen Stellen in
einer Schaltung als Referenz dient, eignet sich die Lösung mit einem
Opamp, der mit Verstärkung 1 bloss als Impedanzwandler arbeitet, am
besten. Man betrachte dazu Teilbild 9.3. R1 und R2 arbeiten wiederum als
Spannungsteiler, jedoch hat C1 hier eine etwas andere Funktion. Im
Gegensatz zur passiven Schaltung, dürfen hier R1 und R2, besonders beim
Einsatz von BiFET-Opamps (z.B. LF356, TL06x oder TL07x), hochohmig
gewählt werden, - z.B. mit je 10 M-Ohm. Vernünftiger sind allerdings
Werte im 100-k-Ohm-Bereich. C1 muss daher auch nicht besonders
hochkapazitiv ausfallen. C1 unterdrückt hier nur Stör- und
Rauschspannungen. Störspannungen entstehen durch kapazitive Einkopplung
benachbarter AC-Spannungen (Leiterbahnen) auf den Eingangsteil dieser
Schaltung. Ist die Zeitkonstante durch C1 und R1|R2 (parallel) sehr
gross, weil die Grenzfrequenz sehr niedrig ist, dauert es beim
Einschalten der Betriebspannung +Ub lange bis sich die Referenzspannung
auf Ub/2 eingestellt hat. An so etwas ist bei der
Schaltungsdimensionierung auch zu denken.
C1 hat keinen direkten Einfluss auf die Schaltung welche an Ub/2
angeschlossen wird, wie dies im Sinne der passiven Schaltung (Teilbild
9.2) der Fall ist. Wozu aber C2 am Ausgang des Opamps, der doch durch
die starke Gegenkopplung besonders niederohmig sein soll? Niederohmig
ist er schon, aber nicht niederimpedant. Ich erinnere daran, dass bei
höheren Frequenzen die Leerlaufverstärkung eines Opamp (wegen seiner
(internen) Frequenzgangkompensation) abnimmt. Diese Abnahme hat zur
Folge, dass der Ausgangswiderstand ansteigt und dies könnte sich
ungünstig auf die gesamte Schaltung auswirken, wenn höhere
Signalfrequenzen mit im Spiel sind. C2, vozugsweise ein Tantal-Elko mit
einem Wert von 10 µF bis 100 µF am Ausgang des Opamp, stellt eine
niedrige Impedanz bei mittleren und höheren Frequenzen sicher. Man kann
auch einen "normalen" Elko mit einem parallelgeschalteten
Multilayerkondensator von etwa 100 nF verwenden. Will man zusätzlich
niederfrequentes Rauschen des Opamp reduzieren, empfiehlt sich am
Ausgang des Opamp ein zusätzlich niederimpedantes passives
Tiefpassfilter mit R3 und C3. R3 von wenigen zehn bis wenigen hundert
Ohm und C3 im 100 µF-Bereich, und parallel dazu ebenso einen
Multilayerkondensator mit einer Kapazität von 100 nF, wenn kein
Tantal-Elko zum Einsatz kommt.
BTW.: Das Ansteigen des Ausgangswiderstandes bei zunehmender Frequenz
ist das typische Verhalten einer Induktivität. Wir haben es hier mit
einer parasitären Induktivität zu tun. Man merke sich dies,
weil, wenn man den Ausgang des Opamps kapazitiv zu wenig belastet, kann
das Eigenrauschen des Opamps bei einer gewissen Resonanzfrequenz einen
überhöhten Wert annehmen. Genau das selbe Problem hat man mit den
dreibeinigen Spannungsreglern. R.A. Pease beschreibt dieses Phänomen in
seinem Buch "TROUBLESHOOTING IN ANALOGSCHALTUNGEN" im Anhang C
unter "Störspannungen an Dreibein-Spannungsreglern verstehen und
reduzieren" sehr genau. Dieses Buch kann ich sehr empfehlen! Für
Leute welche die englische Sprache gut beherrschen, empfiehlt sich,
wegen der mangelhaften deutschen Übersetzung, die englischsprachige
Ausgabe. (Das sagen diejenigen die englisch gut beherrschen, zu denen
ich nicht gehöre...)
Zum Schluss dieses Thema, wird noch der synthetische GND, der im Prinzip
das selbe wie bereits beschrieben ist, jedoch etwas anders angewendet
wird, angedeutet. Man betrachte dazu Bild 10:
Diese Schaltung eignet sich hauptsächlich dann, wenn keine symmetrische Netzspannung, bestehend aus ±Ub und GND zur Verfügung steht, ein GND jedoch mit Ein- und Ausgängen der Schaltung verbunden werden muss und dabei auch noch, je nach Anwendung, grosse Ströme fliessen müssen. Bild 10 ist nur eine Prinzipschaltung, wie sie im Buch Halbleiterschaltungstechnik von Tietze/Schenk im Kapitel Symmetrische Aufteilung einer erdfreien Spannung gezeigt und dort beschrieben wird. Wenn man diese Schaltung für die entsprechende Anwendung, speziell auf den Stromverbrauch, richtig dimensioniert - es können auch Darlington-Transistoren eingesetzt werden - funktioniert sie sehr gut auch im Ampere-Bereich. Ich habe vor mehr als 25 Jahren diese Leistungssymmetrieschaltung in einem Projekt erfolgreich eingesetzt. Die Unterlagen dazu existieren leider nicht mehr. :-(
6. Was ist der Piezoeffekt?
Es gibt den piezoelektrischen Sensor. Bei Belastung durch Zug-, Druck- oder Schubkräfte wird eine elektrische Ladungsverschiebung und dadurch eine elektrische Spannung erzeugt. Diese Spannung tritt aber nur relativ kurzzeitig, während einer Laständerung in Erscheinung. Angewendet wird dies auch in einem Gasfeuerzeug mit elektrischem Hochspannungsfunken. Dieser wird durch einen kurzzeitigen mechanischen Schlag auf ein piezosensitives Teil erzeugt. Das selbe passiert - wenn auch nur Spannungen im mV- bis 100-mV-Bereich - wenn man mit einem harten Gegenstand auch nur leicht einen keramischen Kondensator beklopft. Den selben Effekt kann man feststellen, wenn man ein abgeschirmtes Kabel an einem empfindlichen Mikrofoneingang anschliesst und das relativ niederohmige Mikrofon nicht angeschlossen ist. Man hört es aus dem Lausprecher problemlos, wenn man an das abgeschwirmte Kabel klopft. Auch das ist eine Art Piezoeffekt. Der mechanische Imupuls erzeugt kurzzeitige Ladungsveschiebungen in der Isolation zwischen Innenleiter und Abschirmung.
7. Weitere Elektronik-Minikurse zum selben Thema
- Operationsverstärker II: Die Gain- und die Offsetabstimmung, und die Problembeseitigung von kapazitiver Belastung am Ausgang des Operationsverstärkers, die sogenannte Lead-Kompensation.
- Operationsverstärker III: Vertiefung zum Thema virtuelle Spannung/GND. Ein etwas anderer Erklärungsansatz, ein Versuch zum leichteren Verständnis...
- Vom Operationsverstärker bis zum Schmitt-Trigger, kontinuierlich einstellbar. Eine Demoschaltung! Vor allem geeignet für Lehrer, welche Elektronik-Azubis ausbilden!
- Echter Differenzverstärker I: Die Überlegenheit des Instrumentationsverstärkers gegenüber dem Operationsverstärker. Elektromedizinische Hinweise wie EMG und EKG.
- Echter Differenzverstärker II: Referenzierung betreffs Spannungsmessung und DC-Offsetspannung.
- Echter Differenzverstärker III: Anaysieren und Verstehen des Instrumentationsverstärkers.
Thomas Schaerer, 26.06.2002 ; 13.11.2002 ; 16.12.2002 ; 15.04.2003(dasELKO) ; 16.12.2003 ; 30.12.2004 ; 15.11.2005 ; 12.05.2007 ; 15.06.2010