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Operationsverstärker
und
Instrumentationsverstärker

Operationsverstärker und Instrumentationsverstärker

Käufer Elektronik-Workshop Kundenmeinung:
Mein Lob gilt der übersichtlichen und schönen Darstellung und der guten didaktischen Aufbereitung. Selten werden Schaltungen so gut erklärt, dass es auch noch Spaß macht sich damit zu beschäftigen.

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Käufer des Timer-Buchs Kundenmeinung:
Hätte ich das Timer-Buch schon früher gehabt, dann hätte ich mir die Rumfrickelei am NE555 sparen können.

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Die Elektronik-Fibel, das Elektronik-Buch

Käufer der Elektronik-Fibel Kundenmeinung:
Die Elektronik-Fibel ist einfach nur genial. Einfach und verständlich, nach so einem Buch habe ich schon lange gesucht. Es ist einfach alles drin was man so als Azubi braucht. Danke für dieses schöne Werk.

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Operationsverstärker I

 

Inhaltsverzeichnis

      1.   Einleitung   (Sehr wichtig, bitte exakt lesen!)

      2.   Der virtuelle GND oder die virtuelle Spannung bei der invertierenden Verstärkung

        2.1   Sprunghafte Änderung von Ue und die Folge

        2.2   Leerlaufverstärkung, Differenzspannung und Frequenz

        2.3   Grenzfrequenz, Slewrate und Leistungsverbrauch

        2.4   Eine kleine Software-Unterstützung für die Berechnung der Slewrate

        2.5   Anstelle GND eine variable Referenzspannung

        2.6   Extra-Link zum Thema virtuelle Spannung

        2.7   Der Eingangswiderstand bei der invertierenden Verstärkung

      3.   Die virtuelle Eingangsspannung bei der nichtinvertierenden Verstärkung

        3.1   Der Eingangswiderstand bei der nichtinvertierenden Verstärkung

      4.   GND oder Referenzspannung, ja nach Art der Schaltung

      5.   Die Ub/2-Referenz und der synthetische GND

      6.   Was ist der Piezoeffekt?

      7.   Weitere Elektronik-Minikurse mit passenden Themen



1.  Einleitung

Dieser erste Elektronik-Minikurs über Operationsverstärker befasst sich mit der invertierenden und nichtinvertierenden Verstärkung. Thematisiert wird der virtuelle GND, bzw. die virtuelle Spannung, und warum die Differenzspannung im eingeschwungenen Zustand (fast) immer 0 V sein muss. Ebenfalls werden die DC-Offsetspannung und die Kompensationsmethoden, die Arbeitspunktspannung (Referenzspannung), wenn nur eine Betriebsspannung (single-supply) zur Verfügung steht und die Geschwindigkeitsgrenzen des Operationsverstärkers thematisiert. Dabei wird ausführlich erklärt was die Unity-Gain-Bandbreite und die Slewrate ist und wie man damit, an einem praktischen Beispiel gezeigt, umgeht.

Es wird gezeigt, wie man eine einfache Messschaltung für Hochspannung realisieren kann. An anderer Stelle lernt man wie bei einer Schaltung zur Erzeugung einer aktiven Referenzspannung eine ungewollte störende parasitäre Induktivität entstehen kann, wenn man diese Schaltung nicht richtig dimensioniert, was allerdings keine schwierige Sache ist. Ein interessantes aber störendes Phänomen erzeugen Keramik-Kondensatoren (Multilayer) als akustische Wandler (Piezoeffekt). Es geht darum, wie man dies durch vernünftige Dimensionierung von RC-Schaltungen vermeidet.

All diese Inhalte machen diesen Elektronik-Minikurs sehr umfangreich. Dies ist unvermeidbar, weil diese Inhalte in der elektronischen Realität gemeinsam betrachtet werden müssen. All diese Eigenschaften beim Einsatz von Schaltungen mit Operationsverstärkern werden hier mit Bild und Wort vermittelt. Ich versuche den Inhalt lebendig zu gestalten und so wird die Elektronik erfahrbar, wenn der Azubi bereit ist, selbst mit dem Gelernten praktisch zu experimentieren. Simulieren mittels Software ersetzt das Experimentieren nicht! Trotzdem hat beides seine Daseinsberechtigung. Mehr zu diesem Thema liest man in Simulieren und Experimentieren, ein Vorwort von Jochen Zilg. Die Mathematik halte ich so knapp wie nötig. Dazu gibt es genügend Literatur die diesen und die weiteren Elektronik-Minikurse ergänzen.

Ich möchte bei dieser Gelegenheit auf die folgenden Grundlagenkurse über Operationsverstärker von Patrick Schnabel (Inhaber des Elektronik-Kompendium) aufmerksam machen. Wenn man noch nichts oder nur sehr wenig über Operationsverstärker weiss, dann empfiehlt sich der Einstieg mit diesen Grundlagen. Sie vermitteln u.a. das Wissen wie man einfache invertierende und nichtinvertierende Verstärkerschaltungen berechnet. Die Inhalte sind anschaulich und praxisbezogen gestaltet. Man findet diese Seiten in:


Auf englisch heisst der Operationsverstärker Operational-Amplifier. Abgekürzt bezeichnet man ihn auch im deutschsprachigen Raum oft als Opamp. Ganz korrekt müsste man OpAmp schreiben, wobei man in der Fachliteratur sehr oft auch Opamp liest. In meinen Elektronik-Minikursen kommen immer wieder beide Begriffe, also Operationsverstärker und Opamp, vor.

Opamps sind wesentlich komplexer als es beim Elektronikbeginner den Anschein erweckt. Dies kommt hier darin zum Ausdruck, dass ein Kapitel sich nicht nur gerade auf seinen Untertitel fixiert. So steht im folgenden Kapitel das Thema der virtuellen Masse, bzw. virtuellen GND (Ground), auch in einem gewissen Zusammenhang mit der Geschwindigkeit des Opamp, die in der Grenzfrequenz bei Verstärkung von 1 (Unity-Gain-Bandbreite) und in der Anstiegsgeschwindigkeit (Slewrate) zum Ausdruck kommt.

Sehr wichtiger Hinweis vor dem Weiterlesen hier! Im Laufe der Jahre stellte ich fest, dass es immer wieder schwierig ist, die Eigenschaft der virtuellen Masse oder der virtuellen Spannung anschaulich mit Worten zu erklären. Es zeigte sich allerdings, dass es eine relativ einfache Sache ist, die verstanden werden muss. Danach ist für den Azubi, ob Lehrling oder Student, das Problem vom Tisch. Damit auch der Leser dieses Opamp-Minikurses diesen herunterfallenden Groschen erleben kann, bevor er hier weiterliest, bitte ich darum für kurze Zeit zum Kapitel "Wie kommt es zur virtuellen Masse (GND)?" umzuschalten in:



  2.   Der virtuelle GND oder die virtuelle Spannung bei der invertierenden Verstärkung

Keine Angst, wir begeben uns nicht in virtuelle Welten. Dieses Terrain überlassen wir lieber den Online-Gamern. Wir bleiben seriös auf dem Boden der Realität der Opamp-Elektronik und befassen uns zunächst mit der einfachsten invertierenden Verstärkerschaltung. Diese hat einen virtuellen GND oder eine virtuelle Spannung, je nach dem...

Teilbild 1.1 illustriert den bekannten invertierenden Verstärker. Der nichtinvertierende Eingang des Opamp ist mit GND referenziert, wobei die Schaltung bipolar (dual-supply) gespiesen wird mit +Ub, -Ub und GND. Wenn +Ub gleich gross ist wie -Ub, nennt man die Speisung auch symmetrisch. GND liegt dann in der Mitte zwischen +Ub und -Ub, was üblich ist. Der GND-Pegel ist hier die Arbeitsspannung, der Arbeitspunkt oder die Referenzspannung, wie man es auch immer zu nennen pflegt. Nun wollen wir wissen, wie gross die Spannung U1 am invertierenden Eingang ist. U1 bezieht sich wie Ue und Ua ebenso auf GND. Wir wollen dabei gleich noch etwas wissen, nämlich ob U1 abhängig von der Eingangsspannung Ue ist. Da der nichtinvertierende Eingang mit GND verbunden ist, entspricht U1 ebenso dem GND-Pegel, weil die Differenzspannung Ud = 0 V ist, wenn Ue einen stationären Pegel hat oder Ue sich relativ zur Geschwindigkeit des Opamp nur langsam ändert. Anders formuliert: Die Signalfrequenz an Ue ist wesentlich niedriger als die Grenzfrequenz (Unity-Gain-Bandbreite) und die Anstiegsgeschwindigkeit (Slewrate) der Opampschaltung, wobei die Grenzfrequenz von der Verstärkung, gegeben durch R2/R1 und durch die Unity-Gain-Bandbreite, definiert ist. Die Angelegenheit der virtuellen Spannung und des virtuellen GND wird in Operationsverstärker III in Verbindung mit dem Einschwingvorgang vertieft thematisiert. Dort liest man auch wie es denn überhaupt zu einer solch kleinen Spannung Ud kommt, so dass man sie als 0 V unter den genannten Voraussetzungen bezeichnen kann.


2.1   Sprunghafte Änderung von Ue und die Folgen

Wir setzen den Fokus jetzt auch auf Teilbild 1.2. Ue liegt zunächst auf 0 VDC, also auf dem GND-Pegel. Nun schalten wir Ue sehr schnell auf 1 VDC. Da Ua im ersten Augenblick noch 0 V (GND-Pegel) hat, springt Ud bzw. U1 kurzzeitig auf den Wert:

  U1 = Ud = Ue * (R2 / (R2 + R1))
  U1 = Ud = 1V * (200k / (200k + 100k)) = 0.67V

Warum sind es 0.67 V? Im allerersten Augenblick nach dem Spannungssprungs an Ue sieht es so aus, als ob der Opamp gar nicht existiert. Er hat mit seiner Arbeit noch gar nicht begonnen. R1 und R2 wirken noch als passive Spannungsteiler zwischen Ue und Ua (noch GND-Pegel), wie dies oben die Formel ausdrückt. Unmittelbar nach diesem Sprungereignis beginnt der Opamp mit seiner Arbeit und regelt Ua so, bis die Bedingung Ud = 0 V erfüllt ist.

Wegen der hohen Leerlaufverstärkung (Open-Loop-Gain), der starken Gegenkopplung mit R1 und R2 (niedrige Verstärkung, Closed-Loop-Gain) und der hohen Reaktionsgeschwindigkeit des Opamp sinkt die Ausgangsspannung Ua rasch ab auf negative Spannungswerte. Dadurch reduzieren sich Ud und U1 ebenso rasch. Ua ändert sich so lange, bis die Differenzspannung Ud praktisch 0 VDC erreicht hat. Dies ist dann der Fall, wenn sich im vorliegenden Beispiel Ua auf -2 VDC eingstellt hat.

Wieso sind es -2 VDC? Die virtuelle Spannung U1 liegt jetzt (fast) auf GND-Pegel, also 0 VDC. Die Spannung von Ue = 1 VDC liegt somit auch über R1. Der Strom von Ue über R1 und R2 in Richtung Ua bleibt gleich gross, weil der sehr geringe Biasstrom am invertierenden Eingang vernachlässigt werden kann. Da R2 doppelt so gross ist wie R1 und über R1 die Spannung von 1 VDC liegt, muss logischerweise über R2 eine Spannung von 2 VDC liegen. Da R2 links auf 0 VDC (virtueller GND, U1) liegt, muss Ua folgerichtig eine Spannung von -2 VDC haben. So einfach ist das. Wie man die Ausgangs- aus der Eingangsspannung berechnet, siehe Formel unten rechts.

Wichtig! Es muss einem nur klar werden, dass der gegengekoppelte Opamp immer zum Ziel hat, eine ihm aufgezwungene Differenzspannung Ud, so schnell er eben kann, fast vollständig zu beseitigen. Dies ist seine eigentliche regelungtechnische Aufgabe, die durch die sehr hohe Leerlaufverstärkung zustande kommt. Mehr dazu liest man in Operationsverstärker III im Kapitel "Wie kommt es zur virtuellen Masse (GND)?" - falls man es noch nicht gelesen hat, wie in der "Einleitung" darauf hingewiesen wird...

Die invertierende Verstärkerschaltung kann aber auch dämpfen, nämlich dann wenn R2 kleiner ist als R1. Eine solche aktive Dämpfung macht dann Sinn, wenn der Ausgangswiderstand von Ua besonders niederohmig sein soll. Wenn R1 und R2 gleich gross sind, invertiert die Schaltung in Bild 1 mit einer Verstärkung von -1. Die Verstärkung ist wegen der Spannungsinversion immer negativ.

Bei mittelschnellen Opamps liegt die Anstiegsgeschwindigkeit im 100ns- bis in den µs-Bereich innerhalb einer definierten Spannungsänderung. Der LF356 hat eine Anstiegsgeschwindigkeit von 12 V/µs. Das bedeutet, wenn am Eingang ein sehr schneller Spannungssprung erfolgt, ändert der LF356 seine Ausgangsspannung mit einer maximalen Geschwindigkeit von 12 V pro Mikrosekunde. Mann nennt diese Anstiegsgeschwindigkeit Slewrate. Im eingeschwungenen Zustand des Opamp hat Ud immer einen praktischen Wert von 0 V, und dies unabhängig von Ue. Praktisch bedeutet hier, dass Ud nicht exakt 0 V sein kann, weil die Leerlaufverstärkung des Opamp nicht unendlich hoch ist. Sie ist sogar stark frequenzabhängig, d.h. je grösser die Signalfrequenz am Eingang ist, um so niedriger ist Leerlaufverstärkung und damit das Verhältnis von ihr zu Verstärkung, die durch die R2/R1-Gegenkopplung definiert ist. Ist dieses Verhältnis klein, misst man auch eine entsprechend grosse Differenzspannung Ud. Man studiere dies in einem Opamp-Datenblatt und man teste dies selbst an einem Experiment. Dies beeindruckt am meisten. Dieser dynamische Einschwingvorgang wird auch in Operationsverstärker III thematisiert.

Weil der nichtinvertierende Eingang beim Opamp mit GND verbunden und Ud = 0 V ist, liegt der invertierende Eingang (U1) ebenfalls auf GND-Potential. Da dieser U1-Spannungszustand jedoch durch den Regelvorgang der Gegenkopplung eines Verstärkers mit hoher Leerlaufverstärkung zustande kommt und U1 nicht wirklich mit GND identisch ist, nennt man diesen GND-Pegel am invertierenden Eingang, die virtuelle Masse oder den virtuellen GND. Um die Ausgangsspannung Ua zu berechnen, gilt folgende Knotenregel:

  (Ue / R1) + (Ua / R2) = 0

Daraus folgt das Ergebnis:

  Ua = Ue * -(R2 / R1)
  Ua = 1V * -(200k / 100k) = -2V

Theoretisch gilt die Knotenpunktregel (der Punkt an dem gleich viel Strom zu- und abfliesst: invertierender Eingang) und die Berechungsformel für die Verstärkung nur dann exakt, wenn die Leerlaufverstärkung des Opamp unendlich hoch wäre. Dies gibt es natürlich nicht, wie bereits weiter oben erklärt ist. Trotzdem ist für die meisten Anwendungen diese Formel genügend präzise, weil die Leerlaufverstärkung mesit um viele Grössenordnungen grösser ist als die gegenkoppelte Verstärkung, gegeben durch R2/R1. Es ist aber sehr wichtig, dass einem klar ist, dass die sehr hohe Leerlaufverstärkung von Opamps nur bei DC-Anwendungen und bei Anwendungen mit, relativ zur Unity-Gain-Bandbreite, niedrigen Frequenzen gilt. Man sollte dazu im Datenblatt eines Opamp das Diagramm Open-Loop-Frequency-Response studieren!

Leerlaufverstärkung heisst auf englisch Open-Loop-Gain und die Verstärkung welche durch die Gegenkopplung definiert wird, also eine geschlossene Schlaufenverstärkung ist, als Closed-Loop-Gain bezeichnet. Die Leerlaufverstärkung sagt aus, wie gross die Verstärkung des Opamp ist, wenn keine Gegenkopplung wirkt.


2.2   Leerlaufverstärkung, Differenzspannung und Frequenz

Bei dem bereits etwas betagten Opamp LF356, der aber für sehr viele Anwendungen auch noch heute sehr aktuell ist, beträgt die Leerlaufverstärkung zwischen DC und etwa 50 Hz 105 dB (~180'000). Selbst dann, wenn man eine gegengekoppelte Verstärkung von 40 dB (100) oder auch mehr hat, ist das Verhältnis zur Leerlaufverstärkung bei dieser niedrigen Frequenz so gross, dass die differenzielle Eingangsspannung Ud praktisch 0 V ist. Bei einer Frequenz von 1 kHz beträgt die Leerlaufverstärkung allerdings nur noch 70 dB (~3200). Auch das ist noch viel für eine gegengekoppelte Verstärkung von 40 dB (100) und Ud bleibt noch immer vernachlässigbar niedrig. Bei 20 kHz - diese Bandbreite empfiehlt sich für HIFI-Audioverstärker - beträgt die Leerlaufverstärkung gerade noch 48 dB (250). Hier wäre die einfache Berechnungsformel (Bild 1) für die gegengekoppelte Verstärkung von 40 dB (100) doch etwas ungenau. Realisiert man jedoch einen Audioverstärker mit einer Bandbreite von eben diesen 20 kHz, d.h. eine Amplitudendämpfung von 3 dB bei dieser Grenzfrequenz, so darf man getrost eine gegengekoppelte Verstärkung von 40 bis 46 dB mit diesem LF356 mit der einfachen Formel (Bild 1) dimensionieren. Es spielt für eine Audioanwendung überhaupt keine Rolle, dass bei der Grenzfrequenz Ud nicht mehr bis auf fast 0 V hinunter geht. Diese Abweichung verursacht übrigens die Dämpfung von 3 dB bei der Grenzfrequenz.

Bei einer Frequenz von 5 MHz beträgt die Leerlaufverstärkung beim LF356 gerade noch 0 dB (1). Dies nennt man die Unity-Gain-Bandbreite oder auch das Gain-Bandwidth-Product (Verstärkungs-Bandbreite-Produkt). Man studiere bitte selbst das Datenblatt des LF356 von National-Semiconductor und man betrachte das Diagramm Open-Loop-Frequency-Response. Man sieht in diesem Diagramm sehr schön, dass die 3dB-Frequenzbandbreite bei einer gegengekoppelten Verstärkung (Closed-Loop-Gain) von 46 dB (200) gerade noch 25 kHz beträgt. Multipliziert man die gegengekoppelte Verstärkung von 200 mit der wirksamen Frequenzbandbreite von 25 kHz, kommt man auf den Wert der Unity-Gain-Bandbreite von 5 MHz. Damit wissen wir auch, wie die nutzbare Frequenzbandbreite (Grenzfrequenz fg, fc [c = cuttoff]) aus der Unity-Gain-Bandbreite - oft als Gain-Bandwidth-Product = GBW bezeichnet - und der gegengekoppelten Verstärkung berechnet wird:

  fg = fGBW / GainClosed-Loop
  Beispiel: 25kHz = 5000kHz / 200

Wir wissen nun, dass bei höheren Frequenzen Ud nicht mehr Null sein kann. Es stellt sich die Frage, ob dann die Bezeichnung virtueller GND noch angebracht ist. Die typische Radio-Eriwan-Antwort: Im Prinzip ja, weil der Spannungsmittelwert noch immer 0 V ist. Es ist bloss die AC-Spannung welche sich an Ud leicht bemerkbar macht und dazu kommt, dass die Frequenzanteile weit unterhalb der Grenzfrequenz sich auf Ud fast nicht auswirken.


2.3   Grenzfrequenz, Slewrate und Leistungsverbrauch

Wir haben zwei Arten der Geschwindigkeitsgrenzen des Opamp kennengelernt. Die eine ist die Slewrate, die maximale Anstiegsgeschwindigkeit, mit der die Ausgangsspannung einer sprunghaften Änderung der Eingangsspannung folgen kann. Die andere Art ist die Grenzfrequenz, welche durch die Unity-Gain-Bandbreite (Gain-Bandwidth-Product) und durch die gegengekoppelte Verstärkung bedingt ist. Da stellt sich natürlich die Frage, bei welchen Kriterien gilt die Slewrate und bei welchen die Unity-Gain-Bandbreite mit der Verstärkung als Limit. Das ist gar nicht so einfach. Es kommt ganz darauf an, wie die Slewrate und die Unity-Gain-Bandbreite zusammenpassen. Es gibt z.B. Opamps mit besonders niedrigem Leistungsverbrauch und recht hoher Unity-Gain-Bandbreite. Dies äussert sich dann darin, dass selbst bei relativ hoher gegengekoppelter Verstärkung, die Frequenzbandbreite trotzdem relativ hoch ist. Allerdings nur dann, wenn die Amplitude am Ausgang klein bleibt. Bei relativ grosser Amplitude, würde man u.U. ein stark verzerrtes Sinussignal auf dem Bildschirm des Oszilloskopen beobachten. Diese Verzerrung wird dann durch die zu niedrige Slewrate verursacht und diese Slewrate kann einfach wegen dem zu geringen Leistungsverbrauch der Betriebsspannung nicht grösser sein. Legt man Wert darauf, dass bei relativ hoher Grenzfrequenz der Opamp auch bis fast zur Betriebsspannung unverzerrt ausgesteuert werden kann, muss man auf leistungsarme Opamps verzichten. Für den niederfrequenten Bereich (z.B. Audio) haben sich die tradionsreichen JFET-Opamp LF356 (single), TL071 (single), TL072 (dual) und TL074 (quad) sehr gut bewährt. Diese TL07x-Familie ist von Texas-Instruments und ebenso die Excalibur-Familie TLE2021 (single), TL2022 (dual) und TLE2024 (quad).

Wir wissen bereits wie man die Grenzfrequenz aus der Unity-Gain-Bandbreite, aber noch nicht wie man die Slewrate aus der Frequenzbandbreite und der Amplitude berechnet. Es setzt voraus, dass man weiss wie hoch die maximale Frequenz und die maximale Amplitude am Ausgang eines Opamp sein soll. Dann berechnet man die Slewrate mit der folgenden Formel:

   SR = 2 * PI * fg * Up

SR ist die Slewrate in V/µs, fg ist die Grenzfrequenz in MHz und Up ist die Sinus-Scheitelspannung.

Berechnungsbeispiel: Man benötigt einen Opamp für eine maximale Ausgangsspannung von Up = 10 Vp und eine maximale Frequenz von 20 kHz. Dies ergibt eine Slewrate von 1.26 V/µs. Warum gerade 10 Vp? Einfacher Grund, es gibt A/D-Wandler mit maximalen Eingangsspannungen von ± 10 V und die Digitalisierung von analogen Signalen ist ja nicht gerade eine seltene Anwendung.

Wir gehen noch ein Schritt weiter und verlangen von diesem Opamp eine Verstärkung von 100 (40 dB). Bei einer Frequenz-Bandbreite von 20 kHz muss der gesuchte Opamp eine Unity-Gain-Bandbreite von mindestens 2 MHz aufweisen. Wir entscheiden uns für den altbekannten und preiswerten LF356 und bemerken, dass er sich mit einer Slewrate von 12 V/µs und einer Unity-Gain-Bandbreite von 5 MHz hervorragend eignet, weil er liefert eine Bandbreite von 50 kHz (Gain = 100) und erlaubt bei einer maximalen Sinus-Scheitelwertspannung von 10 Vp eine maximale Frequenz von 190 kHz. Wozu diese hohe Slewrate gut sein soll, kann man sich fragen. Einfache Antwort: Diese Slewrate erzeugt bei einer maximalen Audio-Frequenz von 20 kHz, aber auch bei 50 kHz, noch kein nennenswerter Klirrfaktor, der durch die Slewrate selbst verursacht wird.

Wenn die Verstärkerschaltung mit einer Batterie gespiesen wird und ein Opamp in Frage kommen muss, der weniger Leistung verbraucht, muss man sich nach einem Lowpower-Opamp mit einer niederigeren Slewrate umsehen, die aber venünftigerweise noch immer etwa doppelt so hoch ein sollte, wie man errechnet hat, also etwa 3 bis 3.5 V/µs. Da kämen z.B. TL061 (single), TL062 (dual) oder TL064 (quad) in Frage. Allerdings rauscht diese Opamp-Familie wesentlich mehr als die TL07x-Familie. Das Rauschen ist Thema des Elektronik-Minikurses Rauschdämpfung mit Tiefpassfilter. Es gibt modernere Opamps bei denen die widersprechenden (antagonistischen) Qualitätsmerkmalen von Leistungsverbrauch, Rauschen, Slewrate und Unity-Gain-Bandbreite weniger drastisch sind, wie z.B. bei der weiter oben genannten Excalibur-Familie. Es empfiehlt stets auch ein Blick über den Gartenzaun, zu andern Opamp-Hersteller. Sehr empfehlenswert ist Linear-Technology (TLC). Allerdings muss man hier die bessere Qualität entsprechend bezahlen...


2.4   Eine kleine Software-Unterstützung für die Berechnung der Slewrate


2.5   Anstelle GND eine variable Referenzspannung

Bild 2 zeigt uns, worin sich diese Schaltung von der in Bild 1 unterscheidet:

Der nichtinvertierende Eingang des Opamp ist nicht wie in Bild 1 mit GND verbunden. Hier kann man die Referenzspannung Ur mit dem Trimmpotmeter P zwischen +Ub und -Ub einstellen. Man kann Ur so einstellen, dass Ua exakt auf den GND-Pegel abgeglichen ist oder man stellt an Ua ganz bewusst einen andern Spannungswert ein. Wozu soll das denn gut sein?

Wenn eine AC-Spannung am Eingang Ue mit einer DC-Spannung (DC-Offsetspannung) überlagert ist, kann man mit P diese DC-Offsetspannung kompensieren, damit die AC-Spannung Ua sich auf GND bezieht. Der Opamp dient hier bei als invertierender Verstärker und als Subtrahierer. Diese Methode ist vor allem dann die richtige Lösung, wenn sehr niederfrequente Eingangsspannungen (quasi-stationäre Spannungen) mit möglichst konstanter Amplitude oder sogar DC-Spannungen verstärkt werden müssen. Für reine AC-Anwendungen gibt es die alternative Möglichkeiten den DC-Anteil mittels eines in Serie zu R1 geschalteten Kondensators zu entkoppeln. Dieses R1'*C1'-Glied wirkt dann als passives Hochpassfilter mit einer typisch unteren Grenzfrequenz. Siehe dazu Teilbild 8.1 mit R1 und C1.

Das RPR-Netzwerk: Rechts von P ist P gleich nocheinmal, jedoch mit je einem Seriewiderstand in Richtung +Ub und -Ub erweitert. Wenn man diese Schaltung benutzt, verkleinert man den Einstellungsbereich von P. Dies erleichtert den präzisen Abgleich enorm, wenn es kleine DC-Offsetspannungen sind, die möglichst genau auf Null kompensiert sein müssen. Wenn die DC-Offsetspannung nur eine bestimmte Polarität haben kann, darf man das eine Ende des Potmeter (oder der eine Widerstand) mit GND verbinden. Ist nur eine positive DC-Offsetspannung möglich, liegt das Potmeter (mit den Widerständen) zwischen +Ub und GND, ist sie negativ, zwischen -Ub und GND.

Kondensator C unterdrückt eine allfällige mittel- bis hochfrequente störende Spannungseinkopplung in die Verstärkerschaltung über den nichtinvertierenden Eingang. Dies ist besonders dann empfehlenswert, wenn es in der Nähe AC-Spannungen hat, welche parasitär kapazitiv eingekoppeln können. Beim Printdesign muss man hierbei sehr aufpassen, ob man gewisse Leitungen parallel verlegen darf oder nicht. Parallele Leitungen erzeugen parasitäre Kapazitäten.

Wir kommen nun zu Bild 3:

Es geht hier um die selbe Schaltung wie in Bild 2. Allerdings wollen wir uns hier damit beschäftigen, wie sich die Referenzspannung Ur auf die Ausgangsspannung Ua auswirkt. Das ist eigentlich ganz einfach, wenn man erkennt, dass man es von der Seite des nichtinvertierenden Eingangs (Ur) mit der Berechnungsformel für nichtinvertierende Verstärkung zu tun hat. Man muss sich zunächst bloss vorstellen, dass Ue GND-Potential hat. Die extern angeschlossene Spannungsquelle hat 0 VDC und der Innenwiderstand Rq ist im Verhältnis zu R1 sehr niederohmig. Wenn Ur z.B. einen Wert von 1 VDC hat, hat Ua, gemäss vorliegender Dimensionierung mit R1 und R2, einen Wert von 3 VDC. Siehe kleingeschriebene Zahlen. Es gilt dazu die Formel im punktierten Rahmen, wobei Ue = 0 VDC ist.

Wir kommen zu Bild 4:

Bild 4 unterscheidet sich von Bild 3 bloss darin, dass an Ue eine DC-Spannung vorliegt. Wir überlegen uns jetzt, wie gross ist diese DC-Offsetspannung, damit die DC-Spannung an Ua von 3 VDC (Bild 3) auf den GND-Pegel kompensiert wird. Von der Ue-Seite haben wir es mit der invertierenden Verstärkung zu tun. Bei vorliegender Dimensionierung von R1 und R2 ergibt sich eine Eingangsspannung von Ue = 1.5 VDC. Fassen wir also zusammen: Wenn Ue = 1.5 VDC und Ur = 1 VDC ergibt sich Ua = 0 VDC.

Betrachten wir dies jetzt unter dem Aspekt der virtuellen DC-Spannung von U1. Weil Ud = 0 VDC, ist U1 = Ur und Ur hat im vorliegenden Beispiel eine Spannung von 1 VDC. Weil Ue = 1.5 VDC und U1 = 1 VDC, entsteht über R1 eine Spannung von 0.5 VDC. Dieser Spannungsabfall über R1 erzeugt einen Strom. Dieser Strom fliesst aber ebenso durch R2 - der im vorliegenden Beispiel den doppelten Wert von R1 hat - zum Ausgang Ua des Opamp. Also entsteht an R2 ein Spannungsabfall von 1 VDC. Diese Spannung subtrahiert sich von der virtuellen Spannung U1 = 1VDC und so entsteht am Ausgang des Opamp Ua = 0 VDC, oder eben GND-Potential.

Wir haben in diesem Gedankenexperiment den umgekehrten Vorgang durchgespielt. Es begann damit, sich zu fragen, wie sich Ur auf Ua auswirkt. Praktikabler ist es allerdings zu wissen, wie gross Ur sein muss, um eine DC-Offsetspannung an Ue zu kompensieren. Dem Leser sei empfohlen andere Werte für Ue einzusetzen und zu berechnen wie gross Ur sein muss um Ua auf 0 VDC zu kompensieren. Man kann dabei auch andere Werte für R1 und R2 wählen. Besonders empfehlenswert ist es solches an einer echten Testschaltung zu erproben und erfahren! Die Berechnungsformel steht im punktierten Kasten in Bild 4.


2.6   Extra-Link zum Thema virtuelle Spannung

Dieser Elektronik-Minikurs zeigt wo es beim Opamp zur sogenannten virtuellen Spannung oder virtuellem GND kommt, nämlich stets beim invertierenden Eingang des gegengekoppelten Opamp. Es wird aber bloss angedeutet wie es zu diesem Effekt kommt. Vertieft wird dies in Operationsverstärker III.


2.7   Der Eingangswiderstand bei der invertierenden Verstärkung

Wir haben es bis hierher mit der invertierenden Verstärkerschaltung zu tun. Nun wollen wir uns überlegen, wie gross der Eingangswiderstand an Ue ist. Wir können dazu irgend eine Schaltung von Bild 1 bis Bild 4 betrachten. Wir wissen nun, dass U1 der virtuelle GND oder die virtuelle Referenzspannung von Ur ist und dass sich U1 nicht ändert, wenn sich Ue ändert, ausser Ue ändert sich schneller als der Opamp reagieren kann. Diesen allerdings sehr kurzen Zeitabschnitt interessiert uns hier nicht. Wenn U1 der virtuellen Spannung von GND entspricht, können wir uns ebenso vorstellen, dass R1 zwischen dem Ue-Anschluss und dem richtigen GND verbunden ist und es leuchtet uns sogleich ein, dass der Eingangswiderstand an Ue dem Wert von R1 entspricht. Dies ist so, weil der GND-Pegel vom Strom oder von einer Stromänderung via R1 nicht beeinflusst wird. Warum der virtuelle GND am nichtinvertierenden Eingang die selbe Eigenschaft wie der richtige GND hat, kommt vom Ausgang des Opamps. Dieser stellt seine Ausgangsspannung durch den Regelvorgang so ein, dass der Strom von Ue über R1 und R2 nach Ua genau so gross ist, dass der virtuelle GND-Pegel am nichtinvertierenden Eingang konstant bleibt. Dies funktioniert natürlich nur so gut, wie der Opamp im linearen Bereich arbeitet, also seine Ausgangsspannung Ua im positiven und negativen Spannungsbereich nicht zu hoch wird und sein Ausgangsstrom u.a. in Richtung R2 und R1 nicht die Endstufe des Opamp überlastet und auf diese Weise die Ausgangsspannung an Ua begrenzt wird. Bei herkömmlichen Opamps sind dies einige mA. U.a., weil der Opamp via Ua schlieslich auch noch extern belastet werden kann.

Wenn Ur, und damit U1, einen andern Spannungswert als den GND-Pegel hat, gilt die selbe Betrachtung. Man stelle sich dann eben vor, dass R1 zwischen Ue und Ur liegt, wobei die Spannungsquelle an Ur im Verhältnis zu R1 dann allerdings sehr niederohmig sein muss. Auch hier gilt, dass der Eingangswiderstand an Ue dem Wert von R1 entspricht. Wir können damit zusammenfassen: Bei einer invertierenden Verstärkerschaltung entspricht der Eingangswiderstand immer dem Widerstand zwischen dem Signal-Eingang (Ue) und dem invertierenden Eingang der Verstärkerschaltung.



3.   Die virtuelle Eingangsspannung bei der nichtinvertierenden Verstärkung

Teilbild 5.1 zeigt uns die einfache nichtinvertierende Verstärkerschaltung. Es gilt selbstverständlich auch hier, dass Ud im eingeschwungenen Zustand O V beträgt. U1 entspricht also Ue. U1 ist die virtuelle Eingangsspannung von Ue. Wenn Ue sich ändert passt U1 sich Ue an, allerdings auch hier nur mit der maximal möglichen Geschwindigkeit des Opamp (Slewrate).

Teilbild 5.2 unterscheidet sich von Teilbild 5.1 nur darin, dass die Schaltung mit einer DC-Offsetspannungseinstellung mit Trimmpotmeter P erweitert ist. Auch hier kann man, zwecks besserer Feineinstellung, P mit Seriewiderständen erweitern, wie dies weiter oben zu Bild 2 beschrieben ist. Bei dieser nichtinvertierenden Verstärkerschaltung hat diese Art der DC-Offsetspannungseinstellung gegenüber Bild 2 allerdings einen gravierenden Nachteil: Die Parallelsumme der beiden Teilwiderstände Rp1 und Rp2 addieren sich zu R1. Dies hat zur Folge, dass P an der Verstärkung beteiligt ist. Verändert man P zwecks Einstellung der DC-Offsetspannung, verändert dies auch die Verstärkung. Soll der Einfluss von P auf die Verstärkung gering sein, muss der Widerstand von P signifikant niedriger sein als der Eingangswiderstand in Richtung invertierenden Eingang, und dies entspricht, wie wir jetzt wissen, dem Wert von R1. Um es noch einmal ganz klar werden zu lassen: Aus der Sicht von Ue (nichtinvertierend) ist der Eingangswiderstand praktisch unendlich hoch und aus der Sicht von Ur (invertierend) entspricht der Eingangswiderstand dem Wert von R1.

Es gibt einen einfachen und eleganten Trick, wenn nur niedrige DC-Offsetspannungen, z.B. im 1mV- bis 100mV-Bereich, kompensiert werden müssen. Hier bietet sich das Kompensationsnetzwerk aus R3, R4 und P an. Auch hier liegt, wie in Bild 2, das Trimmpot P in der Mitte eines Widerstandsnetzwerkes. Deshalb auch hier die Bezeichnung RPR-Netzwerk. Wenn R4 wesentlich niederohmiger als R3 ist und P etwa R4 entspricht, erreicht man einen sehr niederohmigen Quellwiderstand dieses RPR-Netzwerkes, ohne dass unnötig viel Strom durch P fliessen muss. Genau dies ist dann der Fall, wenn über R4 nur eine kleine Teilspannung der Betriebsspannung benötigt wird. Angenommen die Betriebsspannung beträgt ± 12VDC und über den beiden R4-Widerständen liegt für den DC-Offsetabgleich eine Spannung von bloss ±50 mVDC, dann haben die beiden R4-Widerstände je einen Wert von 100 Ohm, wenn die beiden R3-Widerstände Werte von 10-k-Ohm haben. Für P eignet sich ebenfalls ein Wert 100 Ohm. Man beachte die Widerstandswerte in Klammern.

BTW: Es versteht sich von selbst, dass für diesen Kompensationszweck +Ub und -Ub gut stabilisierte Spannungen sein müssen. Die üblichen Fixspannungsregler, z.B. 7812 und 7912, reichen dafür jedoch meist aus. Diese Spannungsregler dienen gleichzeitig auch der Speisung der gesamten analogen Schaltung. Wenn diese Präzision nicht genügt, ist der Einsatz von Bandgap-Spannungsreferenzen angezeigt.

Man kann den Einfluss von P auf die Verstärkung noch unwirksamer machen, in dem man zwischen dem Ausgang von P und dem Eingang zum R1 einen Impedanzwandler, also eine Opampverstärkerstufe mit Verstärkung +1, schaltet. Der Ausgangswiderstand des Impedanzwandlers ist extrem niederohmig. Aber auch diese Methode hat nicht nur Vorteile: Der zusätzliche Impedanzwandler ist eine zusätzliche Rauschspannungsquelle, und diese Rauschspannung wird mit R2/R1 mitverstärkt. Wenn man diese Methode einsetzt, muss man mittels zusätzlicher Kondensatoren am Ausgang des Impedanzwandlers dafür sorgen, dass die Rauschsspannung gut bedämpft wird. Mehr dazu liest man im Kapitel Die Ub/2-Referenz und der synthetische GND.

Teilbild 5.3 entspricht Teilbild 5.2 mit dem einzigen Unterschied, das Ur frei ist für eine externe Spannungsquelle, die ebenfalls unbedingt niederohmig sein muss, soll die Verstärkung, gegeben durch R2/R1, nicht verfälscht werden. Ähnlich zu Bild 4 befassen wir uns hier damit, wie gross Ur sein muss um eine DC-Offsetspannung an Ue zu kompensieren. Wir nehmen auch hier an Ur = 1 VDC, dann beträgt bei Ue = 0 VDC die Ausgangspannung Ua = -2 VDC. Die positive Spannung an Ue muss einen Wert von 0.666 VDC haben, um an Ua eine positive Gegenspannung von +2 VDC zu erzeugen. Diese +2 VDC kompensiert die -2 VDC zu 0 VDC. Aufgabe: Rechne mit Hilfe der Formel das Beispiel mit den Spannungswerten selbst durch und setze danach andere Spannungswerte ein. Besonders empfehlenswert ist auch hier das praktische Experiment auf einem Experimentierboard.


3.1   Der Eingangswiderstand bei der nichtinvertierenden Verstärkung

Bild 5 zeigt uns drei nichtinvertierende Verstärkerschaltungen. Wir wollen uns überlegen, wie gross der Eingangswiderstand an Ue jeweils ist. Wir bemerken, dass der nichtinvertierende Eingang unbeschaltet ist. Beim idealen Opamp bedeutet dies, dass der Eingangswiderstand unendlich hoch ist. Die Realität zeigt ein etwas anderes Bild. Opamps mit bipolaren Transistoren nach den Eingängen können recht niederohmige Eingangswiderstandswerte haben. Beim NE5534 wird der Eingangswiderstand mit bloss 50 k-Ohm angegeben. Wobei dieser Wert stets ohne Gegenkopplung gilt. Bewirkt die Gegenkopplung eine niedrige Verstärkung relativ zur wesentlich höheren Leerlaufverstärkung, multipliziert sich dieser Eingangswiderstand in etwa mit dem Verhältnis der Leerlaufverstärkung zur gegengekoppelten Verstärkung. Daraus resultiert der effektive Eingangswiderstand. Wir wissen jetzt aber auch, dass die Leerlaufverstärkung frequenzabhängig ist, also gilt dies auch für den Eingangswiderstand: Je höher die Frequenz am Eingang Ue, um so niedriger der Eingangswiderstand. Dieser Effekt steht auch ganz klar in Zusammenhang mit Ud, dessen Wert im Idealfall Null, jedoch real frequenzabhängig ist. Soviel zur Theorie. In Wirklichkeit ist der Eingangswiderstand eher niedriger.

Sind es jedoch Darlingtonstufen, wie z.B. beim LM324 mit PNP-Transistoren, im Einsatz, kann der Eingangswiderstand weit im M-Ohm-Bereich liegen, ohne dass dabei Leerlaufverstärkung und die Verstärkung durch die Gegenkopplung berücksichtigt sind. Aber auch dies reisst noch niemanden vom Stuhl, wenn man die Eingangswiderstandswerte von BiFET-Opamps, wie z.B. beim LF356, betrachtet. Hier liegt der Eingangswiderstand bei etwa 1 T-Ohm. (Es sei an dieser Stelle kurz angedeutet, dass es betreffs Opampeingänge noch andere wichtige Parameter gibt, wie DC-Offset- und DC-Bias-Strom.) Diese nichtinvertierenden Eingänge eignen sich für den Anschluss hochohmiger Spannungsquellen, wie z.B. biomedizische Signale (EMG, EEG, EKG). Auch intramuskuläre EMG-Spannungsquellen, welche Quellimpedanzen von vielen 100 k-Ohm bis in den M-Ohm-Bereich haben können, eignen sich sehr gut. Dass hier nur JFET- oder MOSFET-Opamps in Frage kommen, hat noch den Grund, dass die Eingangsrauschströme um viele Grössenordnungen niedriger sind als bei Opamps mit bipolaren Eingängen. Diese Rauschströme multiplizieren sich an den Quellwiderständen zu Rauschspannungen. Allerdings muss man diese hochohmigen biomedizinischen Signale differenziell mit sogenannten Instrumentations-Verstärkern messen. Wie und warum man dies macht, zeigen meine Elektronik-Minikurse Echter Differenzverstärker I, Echter Differenzverstärker II und Echter Differenzverstärker III ausführlich.



4.   GND oder Referenzspannung, ja nach Art der Schaltung

Eine Verstärkerschaltung kann immer nur Ausgangsspannungen liefern, welche maximal die Werte der Betriebsspannung haben. In der Praxis ist dies aber immer weniger. Hat eine Verstärkerschaltung bipolare Transistoren am Ausgang, reduzieren die einfachen oder mehrfachen Basis-Emitter-Übergänge der Transistoren die Amplitude am Ausgang. Besser eignen sich betreffs maximaler Aussteuerung Opamps mit MOSFET-Ausgangsstufen. Unbelastet oder nur sehr wenig belastet, erreichen die Ausgangsamplituden Werte der Betriebsspannung. Man nennt einen solchen Opamp-Ausgang einen Rail-to-Rail-Output. Eine kurze Erklärung dazu findet man in 555-CMOS: 50%-Duty-Cycle-Generator im Kapitel "Bipolare 555-Endstufe versus CMOS-555-Endstufe" illustriert mit Bild 1 am Beispiel einer bipolaren und CMOS-Ausgangsstufe eines NE555-, bzw. LMC555-Timer-IC.

Auch der Eingangsspannung Ue sind durch die Betriebsspannung ±Ub Grenzen gesetzt. Dies muss man vor allem dann wissen, wenn die Schaltung bloss eine Verstärkung von 1 hat. In diesem Fall entspricht die Eingangsspannung der Ausgangsspannung, Ue = Ua. Diese Betrachtung betreffs Ue gilt aber nur bei der nichtinvertierenden Verstärkerschaltung Teilbild 6.2, bei der der Eingang des Opamps mit der Eingangsspannung Ue identisch ist. Dieses Problem mit dem Eingang besteht bereits bei niedriger Verstärkung von etwas mehr als 1 nicht, weil dann Ua vor Ue begrenzt, wenn Ue ansteigt.

Bei der invertierenden Verstärkerschaltung (Teilbild 6.1) erreicht der invertierende Eingang im schlimmsten Fall die Spannung von Ue nur sehr kurz, nämlich zu Beginn des Einschwingvorganges, falls sich die Eingangsspannung schneller ändert als der Opamp reagieren kann. Diese Angelegenheit ist weiter oben bereits beschrieben. Es ist sogar möglich, dass man mit einer invertierenden Verstärkerschaltung eine aktive Abschwächung realisieren kann. Wenn R1 z.B. 1000 mal grösser ist als R2, kann man aus einer Spannung Ue von z.B. 3300 VDC eine Spannung Ua von -3.3 VDC erzeugen. Auf diese Weise kann man sehr hohe Spannungen messen und weiterverarbeiten. Man muss dann allerdings einige Sicherheitsvorkehrungen treffen, auf die ich hier nicht weiter eingehe. Für Anfänger und Unerfahrene in der Anwendung von Hochspannung sollte dies sowieso kein (Bastel-)Thema sein!!!

Wir thematisieren hier GND und Arbeitspunkt. Es geht dabei um den Unterschied zwischen der Speisung mit nur einer Betriebsspannung oder mit zwei Betriebsspannungen, wobei die eine Spannung positiv und die andere negativ ist. Damit befassen wir uns in Bild 6, das in Teilbild 6.1 eine invertierende und in Teilbild 6.2 eine nichtinvertierende Verstärkerschaltung enthält. Beide werden mit einer positiven und einer negativen Betriebsspannung gespiesen. Dies bedeutet, dass die Ausgangsspannungen theoretisch maximal die positive und negative Betriebsspannung erreichen können. Jede Verstärkerschaltung muss aber auch referenziert sein. Das heisst, es muss einen Arbeitspunkt bestimmt werden, wonach sich die Eingangsspannung bezieht. Will man dabei erreichen, dass die maximale Eingangsspannung (nichtinvertierend, Verstärkung = 1) und die maximale Ausgangsspannung einigermassen symmetrisch sein soll, muss diese Arbeitspunktspannung in der Mitte zwischen +Ub und -Ub liegen, und das ist der GND. Man vewendet also den GND, der das symmetrische Netzteil mit +Ub und -Ub liefert. Vollständigkeitshalber sei aber erwähnt, dass es Anwendungen gibt, bei denen eine nichtsymmetrische Referenzierung sinnvoll ist, z.B. +12 VDC, GND und -6 VDC.

Einigermassen symmetrisch bedeutet, dass Opamp-Endstufen mit bipolaren Transistoren oft nicht symmetrisch aussteuerbar sind. Oft wird die positive Betriebsspannung schlechter approximiert als die negative. Oder anders erklärt: Wenn man mit einem Sinussignal den Opamp allmählich aussteuert, wird z.B. zuerst die positive Spannungsbegrenzung und, bei weiterem Anstieg der Spannung, danach die negative erreicht. Noch besser als mit einem Sinussignal erkennt man dieses Clipping mit einem Dreieicksignal an den Spitzen, wobei ein Dreiecksignal zusätzlich leichter erkennen lässt, ob es in der Nähe des Limits zu linearen bereits geringfügigen Verzerrungen (z.B. Slewrate-Effekte) kommt. Damit man eine symmetrische Signalbegrenzung bekommt, muss die Referenzspannung nicht mit GND, sondern mit einer DC-Spannung betrieben werden, die die Ausgangssymmetrie herbeiführt. Dafür benötigt man ein RPR-Netzwerk, wie dies die Bilder 2 und 5 illustrieren.

Bild 7 illustriert die invertierende und nichtinvertierende Verstärkerschaltung mit nur einer Betriebsspannung +Ub und GND. Dies bedeutet, dass die Referenzierung der Eingangsspannung "künstlich" realisiert sein muss. Wie man dies sinnvoll macht, wird weiter unten beschrieben. Mit dieser Methode hat man je nach dem, ob der GND dieser Schaltung mit dem GND weiterer Schaltungen (eines andern Gerätes) in Verbindung gebracht werden muss, ernsthafte DC-Offsetprobleme. Allerdings nur dann wenn DC-Spannungen (mit-)verstärkt werden müssen.

ACHTUNG: Ub/2 bedeutet nicht unbedingt exakt die halbe Betriebsspannung. Falls es wichtig ist, dass die Ausgangsspannung amplitudensymmetrisch begrenzt, ist "Ub/2" nicht exakt die halbe Betriebsspannung. "Ub/2" muss in diesem Fall auf eine bestimmte DC-Spannung justiert werden. Dies gilt auch für die nachfolgenden Schaltungen in Bild 8 und ganz grundsätzlich bei jeder Verstärkerschaltung dieser Art! Deshalb gilt für Bild 8 und Bild 10 die Bezeichnung Ur und (Ub/2). Ub/2 in Klammer, weil dieser Wert schliesslich auch einstellbar ist. Bei Bild 9 gilt Ub/2, weil R1=R2 definiert ist. Aber auch hier darf man R1 und R2 bei Bedarf unterschiedlich dimensionieren...

Bild 8 illustriert die invertierende und nichtinvertierende Verstärkerschaltung mit nur einer Betriebsspannung +Ub und GND, welche jedoch nur AC-Spannungen verstärken können. Die ein- und ausgangsseitigen passiven Hochpassfilter ermöglichen die einfache Anpassung an die externen Quellen und Empfänger. Man muss keine DC-Potenziale berücksichtigen. Die unerwünschte Erzeugung von DC-Offsetspannungen bleiben aus. Die Schaltung rechts hat allerdings noch ein drittes Hochpassfilter. Wozu das nötig ist, wird sogleich thematisiert.

Teilbild 8.1 illustriert den AC-gekoppelten invertierenden Verstärker. Er kann also nur AC-Spannungen verstärken! Am nichtinvertierenden Eingang wird z.B. die halbe Betriebsspannung Ub/2 referenziert. Die AC-Spannungsquelle an Ue muss wesentlich niederohmiger als R1 sein, weil R1, wie wir jetzt wissen, den Eingangswiderstand der Verstärkerschaltung bestimmt. Ein zu hoher Innenwiderstand der AC-Quelle würde die Verstärkung herabsetzen. C1 und R1 wirken als passives Hochpassfilter erster Ordnung. Dieses Hochpassfilter verhindert einerseits die Einkopplung von DC-Spannungsanteilen an Ue und es verhindert die Verstärkung von DC-Offsetspannungen die der Opamp selbst erzeugt. C1 ladet sich auf den Wert von Ur (Ub/2) auf, wenn die externe Spannungsquelle an Ue frei ist von einer DC-Offsetspannung. Sonst addiert sich die externe DC-Offsetspannung zu Ur. R2 existiert für die Berechnung von fmin nicht, weil R2 jenseits der extrem niederohmigen virtuellen Spannung am nichtinvertierenden Eingang liegt. R2 beeinflusst daher fmin nicht. Betreffs Formel zur Berechnung der Grenzfrequenz des Hochpassfilters ist Cx hier C1 und Rx ist R1.

Es gibt aber nicht nur dieses Hochpassfilter, das die minimale Frequenz im Durchlassbereich von Ue nach Ua bestimmt. C2 bildet mit dem Eingangswiderstand der folgenden Schaltung ein Hochpassfilter mit ebenfalls einer unteren Grenzfrequenz. Will man gar nicht erst den vielleicht schlecht definierten Eingangswiderstand der nachfolgenden Schaltung mit einbeziehen, setzt man selbst Ra zwischen Ua und GND, der signifikant niederohmiger ist. Nun sollte man darauf achten, dass diese beiden passiven Hochpassfilter nicht dafür sorgen, dass die Amplitude in einem breiten unteren Nutzfrequenzbereich zu stark abfällt. Dieser Fall tritt nämlich dann ein, wenn die beiden -3dB-Grenzfrequenzen etwa identisch dimensioniert sind. Ich empfehle mit R1 und C1 die Grenzfrequenz zu dimensionieren, die man wirklich haben möchte. Für einen hochwertigen Audioverstärker z.B. bei 20 Hz oder weniger. Mit C2 und Ra wählt man eine drastisch niedrigere Grenzfrequenz. Diese darf durchaus bei 1 oder 2 Hz liegen. Es geht hier hauptsächlich nur darum, dass keine DC-Spannung in die externe Schaltung übertragen wird. Genau das wäre kurzzeitig möglich, wenn ohne Ra die aktive Verstärkerschaltung 8.1 an eine weitere Schaltung angeschlossen wird, die z.B. einen Lautsprecher steuert. Ein heftiges Knackgeräusch wäre die Folge. Ra sorgt dafür, dass C2 rasch geladen wird und so bei nachträglichem Anschliessen der genannten Schaltung nichts aus dem Lautsprcher zu hören wäre.

Teilbild 8.2 zeigt den AC-gekoppelten nichtinvertierenden Verstärker. Am nichtinvertierenden Eingang wird über R3 ebenfalls z.B. auf die halbe Betriebsspannung Ub/2 referenziert. Ur (Ub/2) muss so niederohmig dimensioniert sein, dass R3 alleine die Grösse des Eingangswiderstandes bestimmt. Wie wir bereits wissen, ist ein BiFET- oder MOSFET-Opamp extrem hochohmig. Also darf, je nach Anwendung, R3 auch sehr hochohmig gewählt werden. Allerdings sollte man nicht so sehr übertreiben, dass parasitäre Effekte, wie Widerstandsveränderung durch Umwelteinflüsse (bereits geringste Feuchtigkeit), sich bemerkbar machen. Man könnte z.B. für R3 100 M-Ohm und für C3 100 pF einsetzen, um eine untere Grenzfrequenz von 16 Hz zu erhalten. Dies wäre aber totaler Unsinn, wenn an Ue z.B. eine Audioquelle mit einem Quellwiderstand von 10 k-Ohm oder auch etwas mehr angeschlossen wird. Dazu genügt es wenn R3 auf maximal 1 M-Ohm festlegt wird. Mit C3 = 10 nF liegt dann die untere Grenzfrequenz dieses passiven Hochpassfilters ebenfalls bei 16 Hz.

Um Piezoeffekte möglichst zu vermeiden, sollte man für C3 ein Wickelkondensator dem Keramik-Multilayerkondensator unbedingt vorziehen. Für besonders niedrige Grenzfrequenzen kann man auch Elkos einsetzen, wobei man dafür allerdings Tantaltypen verwenden sollte. Es sei generell erwähnt, dass wegen diesem Piezoeffekt in emfindlichen Signalübertragungen keine Keramik-Multilayerkondensatoren eingesetzt werden sollen, wohl aber zum Abblocken von Betriebsspannungen in der Nähe von empfindlichen Schaltungen! Siehe Kapitel "Was ist der Piezoeffekt".

C3 und R3 bestimmen die eine untere Grenzfrequenz, C2 mit Ra eine andere, die, wie wir jetzt wissen, wesentlich niedriger sein sollte, als die von C3 und R3. Aber es gibt hier noch eine dritte untere Grenzfrequenz, diejenige welche durch das passive Hochpassfilter mit R1 und C1 bestimmt wird. Dieses Hochpassfilter verhindert, wie bei der Schaltung in Teilbild 8.1, die Verstärkung der DC-Offsetspannung des Opamp. C1 ladet sich auf den Wert Ur (Ub/2) auf. Eine allfällige DC-Offsetspannung an Ue wirkt sich nicht aus, weil diese C3 auflädt. Man kann auf C1 verzichten und R1 direkt mit Ur (Ub/2) verbinden, wenn die Verstärkung des Opamp nicht eine unerträglich hohe DC-Offsetpannung an seinem Ausgang erzeugt, die aus der Verstärkung der eigenen DC-Offsetspannung entsteht. Es kommt ganz darauf an wie hoch die sogenannte äquivalente DC-Offseteingangsspannung des Opamps und die gegengekoppelte Verstärkung ist. Unter äquivalent versteht man, dass es den selben Effekt hat, als ob der Opamp selbst keine DC-Offsetspannung erzeugt, die entsprechende DC-Spannung jedoch an einen Eingang gelegt wird. Für das Verstärkungsverhalten des Opamps kommt beides auf das selbe heraus. Bitte zu diesem Thema auch ein Opamp-Datenblatt studieren.

Man kann wählen ob man R1*C1 oder R3*C3 als dominierendes Hochpassfilter dimensionieren möchte. Wählt man R3/C3 für die erwünschte Grenzfrequenz, ist sichergestellt, dass das Eingangssignal bei einer Frequenz, welche um Grössenordnungen niedriger ist als die R3/C3-Grenzfrequenz, kaum noch auf den nichtinvertierend Eingang wirkt. Wählt man jedoch R1/C1 für die erwünschte Grenzfrequenz und die Grenzfrequenz von R3/C3 ist wesentlich niedriger, ist es so, dass nur eine Frequenz weit unterhalb dieser Grenzfrequenz nicht mehr übertragen werden kann. Aus der Sicht des R1/C1-Hochpassfilters, kann die Verstärkung nicht kleiner als 1 werden. Dies ist dann der Fall, wenn die Reaktanz (kapazitiver Widerstand) von C1 so hoch ist, dass C1 mit R1 und R2 nicht mehr als signifikanter Spannungsteiler wirkt. Man hat in diesem Zustand einen Spannungsfolger, weil es nur noch eine leitende Verbindung vom Opampausgang über R2 zum invertierenden Eingang gibt.

Man beachte, in Bild 8 wird für die Kondensatoren, das Symbol des Elektrolytkondensators verwendet. Der Elko ist hier zulässig, weil die richtige Polarität der DC-Spannung gewährleistet werden kann. Es empfielt sich, wenn hohe Widerstandswerte im Spiel sind (R3, R1 und Ra), Tantalelkos zu verwenden, weil diese wesentlich niedrigere ohmsche Verluste haben, - sprich DC-mässig hochohmiger sind.



5.   Die Ub/2-Referenz und der synthetische GND

Bild 9 illustriert drei Beispiele wie die Referenzspannung Ub/2 realisiert werden kann. Das einfachste Beispiel ist ein Spannungsteiler mit zwei gleich grossen Widerständen R1=R2 (Teilbild 9.1). Der Quellwiderstand dieser einfachen Schaltung ergibt sich durch die Berechnung der Parallelschaltung von R1 mit R2. Wie wir bereits wissen, muss dieser Quellwiderstand besonders niederohmig sein, wenn eine Verbindung zu einem Gegenkopplungsnetzwerk einer Opampschaltung besteht, damit die Verstärkung der Opampschaltung durch den Quellwiderstand dieser Ub/2-Quelle nicht signifikant beeinflusst wird. Für Teilbild 5.2, 5.3 und 7.2 gilt, dass der Ub/2-Quellwiderstand stets wesentlich niederohmiger sein sollte als der Eingangswiderstand der angeschlossenen Schaltung. Dies gilt vorallem dann wenn niedrige Frequenzen oder sogar DC-Spannungen verstärkt werden müssen.

Wesentlich unkritischer ist es, wenn nur AC-Spannungen oberhalb einer minimalen Frequenz verstärkt werden müssen. Dann könnte man durchaus diese einfache Ub/2-Schaltung in Teilbild 9.2 verwenden, in dem parallel zu R1 ein Kondensator C1 geschaltet wird. Dieser sorgt dann oberhalb der minimalen Grenzfrequenz für eine entsprechend niedrige Quellimpedanz des R1-R2-C1-Netzwerkes. Man beachte, dass in diesem Fall nicht mehr von Quellwiderstand, sondern von Quellimpedanz die Rede ist. Es handelt sich um einen komplexen Widerstand. Die Grenzfrequenz des passiven R1-R2-C1-Tiefpassfilter sollte wesentlich niederfrequenter dimensioniert sein, als die untere Grenzfrequenz der involvierten Verstärkerschaltung! Diese Überlegungen gelten nur, wenn Ub/2 von Teilbild 9.2 DC-mässig praktisch unbelastet bleibt!

Besonders dann, wenn eine Ub/2-Spannungsquelle an vielen Stellen in einer Schaltung als Referenz dient, eignet sich die Lösung mit einem Opamp, der mit Verstärkung 1 bloss als Impedanzwandler arbeitet, am besten. Man betrachte dazu Teilbild 9.3. R1 und R2 arbeiten wiederum als Spannungsteiler, jedoch hat C1 hier eine etwas andere Funktion. Im Gegensatz zur passiven Schaltung, dürfen hier R1 und R2, besonders beim Einsatz von BiFET-Opamps (z.B. LF356, TL06x oder TL07x), hochohmig gewählt werden, - z.B. mit je 10 M-Ohm. Vernünftiger sind allerdings Werte im 100-k-Ohm-Bereich. C1 muss daher auch nicht besonders hochkapazitiv sein. C1 unterdrückt hier nur Stör- und Rauschspannungen. Störspannungen entstehen durch parasitär kapazitive Einkopplung benachbarter AC-Spannungen (zwischen den Leiterbahnen) auf den Eingangsteil dieser Schaltung. Ist die Zeitkonstante durch C1 und R1|R2 (parallel) sehr gross, weil die Grenzfrequenz sehr niedrig ist, dauert es beim Einschalten der Betriebspannung +Ub lange bis sich die Referenzspannung auf Ub/2 eingestellt hat. An so etwas ist bei der Schaltungsdimensionierung auch zu denken.

C1 hat keinen direkten Einfluss auf die Schaltung welche an Ub/2 angeschlossen wird, wie dies im Sinne der passiven Schaltung (Teilbild 9.2) der Fall ist. Wozu aber C2 am Ausgang des Opamps, der doch durch die starke Gegenkopplung besonders niederohmig sein soll? Niederohmig ist er schon, aber nicht niederimpedant. Ich erinnere daran, dass bei höheren Frequenzen die Leerlaufverstärkung eines Opamp, wegen seiner (internen) Frequenzgangkompensation, abnimmt. Diese Abnahme hat zur Folge, dass der Ausgangswiderstand ansteigt und dies kann sich ungünstig auf die gesamte Schaltung auswirken, wenn höhere Signalfrequenzen mit im Spiel sind. C2, ein Elko mit einem Wert von 10 µF bis 100 µF am Ausgang des Opamp, stellt eine niedrige Impedanz von niederen bis mittelhohen Frequenzen sicher. Ein zusätzlich parallel geschalteter Multilayer-Keramikkondensator von etwa 100 nF (C4) senkt die Quellimpedanz zusätzlich für höhere Frequenzen. Will man zusätzlich niederfrequentes Rauschen des Opamp reduzieren, empfiehlt sich am Ausgang des Opamp ein zusätzlich niederimpedantes passives Tiefpassfilter mit R3 und C3. R3 von wenigen zehn bis wenigen hundert Ohm und C3 im 100 µF-Bereich, und parallel dazu ebenso einen Multilayer-Keramikkondensator mit einer Kapazität von 100 nF (C5).

BTW.: Das Ansteigen des Ausgangswiderstandes bei zunehmender Frequenz ist das typische Verhalten einer Induktivität. Wir haben es hier mit einer parasitären Induktivität zu tun. Man merke sich dies, weil, wenn man den Ausgang des Opamps kapazitiv zu wenig belastet, kann das Eigenrauschen des Opamps bei einer gewissen Resonanzfrequenz einen überhöhten Wert annehmen. Genau das selbe Problem hat man auch mit Spannungsregler-Schaltungen. Tiefer mit diesem Thema befasst sich mein Elektronik-Minikurs Ein DC-Spannungsregler ist auch eine Induktivität!, den ich an dieser Stelle empfehle, wenn man sich mit dieser Thematik vertieft auseinandersetzen will.

Bild 10 erweitert Bild 9 mit variabel einstellbaren Referenzspannungen mittels Trimmpotis. Dies ist dann sinnvoll, wenn man die Referenspannung präzise auf GND oder auf die symmetrische Amplitudenbegrenzung einstellen will, wie dies weiter oben detailliert beschrieben ist. Allerdings ist dies auch möglich mittels passend ausgewählten einprozentigen Widerständen, die im Spannungsteiler die möglichst genaue Referenzspannung erzeugen, die man haben will. Da kämen die Schaltungen von Bild 9 zur Anwendung. Praktische Anwendungen für potentiometrische Justierung sieht man hier oder hier. Für präzise Anpassung mit zwei 1%-Widerständen hier. Man beachte R10 und R11 beim Opamp IC:A4, der als Impedanzwandler arbeitet. Die Ausgangsspannung ist die Referenzspannung Ux für den gesammten EMG-Messverstärker, zu lesen in Elektro-Myographie (EMG) eine kleine Einführung.

Zum Schluss dieses Thema, wird noch der synthetische GND, der im Prinzip das selbe wie bereits beschrieben ist, jedoch etwas anders angewendet wird, angedeutet. Man betrachte dazu Bild 11:

Dieser GND-Generator - hier nur eine Prinzipschaltung - eignet sich dann, wenn keine symmetrische Betriebsspannung, bestehend aus ±Ub und GND, zur Verfügung steht. Ein GND der durch die angeschlossene Schaltung belastbar sein muss, also entsprechend grosse Ströme verarbeiten kann. Bild 11 ist nur eine Prinzipschaltung, wie sie im Buch Halbleiterschaltungstechnik von Tietze/Schenk im Kapitel Symmetrische Aufteilung einer erdfreien Spannung gezeigt und dort beschrieben wird. Wenn man diese Schaltung für die entsprechende Anwendung, speziell auf den Stromverbrauch, richtig dimensioniert - es können auch Darlington-Transistoren eingesetzt werden - funktioniert sie sehr gut auch im Ampere-Bereich. Ich habe vor etwa 35 Jahren diese Leistungssymmetrieschaltung in einem Projekt erfolgreich eingesetzt. Die Unterlagen dazu existieren leider nicht mehr.

Ich beabsichtige jedoch in absehbarer Zukunft diese Einführung mit einer praktisch umsetzbaren Schaltung zu erweitern. Wenn das soweit ist, erfolgt die Ankündigung im ELKO-Newsletter, den jedermann/frau abonnieren kann.



6.   Was ist der Piezoeffekt?

Es gibt den piezoelektrischen Sensor. Bei Belastung durch Zug-, Druck- oder Schubkräfte wird eine elektrische Ladungsverschiebung und dadurch eine elektrische Spannung erzeugt. Diese Spannung tritt aber nur relativ kurzzeitig, während einer Kraftänderung in Erscheinung. Angewendet wird dies auch in einem Gasfeuerzeug mit elektrischem Hochspannungsfunken. Dieser wird durch einen kurzzeitigen mechanischen Schlag auf ein piezosensitives Teil erzeugt. Das selbe passiert - wenn auch nur Spannungen im mV- bis 100-mV-Bereich - wenn man mit einem harten Gegenstand auch nur leicht einen keramischen Kondensator beklopft. Den selben Effekt kann man feststellen, wenn man ein abgeschirmtes Kabel an einem empfindlichen Mikrofoneingang anschliesst und das relativ niederohmige Mikrofon nicht angeschlossen ist. Man hört es aus dem Lausprecher problemlos, wenn man an das abgeschwirmte Kabel klopft. Auch das ist eine Art Piezoeffekt. Der mechanische Imupuls erzeugt kurzzeitige Ladungsveschiebungen in der Isolation zwischen Innenleiter und Abschirmung.



7.   Weitere Elektronik-Minikurse mit passenden Themen



Thomas Schaerer, 26.06.2002 ; 13.11.2002 ; 16.12.2002 ; 15.04.2003(dasELKO) ; 16.12.2003 ; 30.12.2004 ; 15.11.2005 ; 12.05.2007 ; 15.06.2010 ; 25.12.2010 ; 27.06.2011 ; 08.01.2012