Zahlensysteme
Zahlensysteme werden zur Darstellung von Zahlen verwendet. Die Zahlen werden dabei nach bestimmten Regeln als Folge von Ziffern bzw. Zeichen dargestellt. Die uns bekanntesten Zahlensysteme sind das Dezimalsystem (Zehnersystem), das Dualsystem (Zweiersystem) und das Hexadezimalsystem (Sechzehnersystem). Es gibt noch weitere Zahlensysteme, die aber in der Digitaltechnik und Computertechnik keine große Rolle spielen.
Jedes Zahlensystem besteht aus Nennwerten. Die Anzahl der Nennwerte ergibt sich aus der Basis. Der größte Nennwert entspricht der Basis minus (-) 1. Wird der größte Nennwert überschritten, entsteht aus dem Übertrag der nächst höhere Stellenwert.
Dezimales Zahlensystem
Nennwerte: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Basis: 10
Größter Nennwert: 9
Stellenwerte: 100 = 1, 101 = 10, 102 = 100, usw.
Duales Zahlensystem
Nennwerte: 0 1
Basis: 2
Größter Nennwert: 1
Stellenwerte: 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, usw.
Hexadezimales Zahlensystem
Nennwerte: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Basis: 16
Größter Nennwert: F
Stellenwerte: 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, usw.
Oktales Zahlensystem
Nennwerte: 0 1 2 3 4 5 6 7
Basis: 8
Größter Nennwert: 7
Stellenwerte: 80 = 1, 81 = 8, 82 = 64, usw.
Zahlensysteme im Vergleich
| Binär/Dual | Oktal | Dezimal | Hexadezimal | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 8 | 1 | 10 | 1 | 16 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 2 | |||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | |||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | 4 | 4 | |||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 5 | 5 | 5 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 6 | 6 | 6 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 7 | 7 | 7 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 8 | 8 | ||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 9 | 9 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | A | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | B | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | C | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | D | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 6 | 1 | 4 | E | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 7 | 1 | 5 | F | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 6 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 1 | 7 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 1 | 8 | 1 | 2 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 9 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 1 | 4 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 5 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 6 | 2 | 2 | 1 | 6 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 7 | 2 | 3 | 1 | 7 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 2 | 4 | 1 | 8 |
...
Schreibweise bei der Verwendung unterschiedlicher Zahlensystem
Wenn man mit Zahlen aus unterschiedlichen Zahlensystemen arbeitet, dann können diese Zahlen nicht immer eindeutig einem Zahlensystem zugeordnet werden. So könnte die Zahl 100 dem hexadezimalen, dem dualen oder dem dezimalen Zahlensystem angehörig sein. In allen Zahlensystemen hätte die Zahl 100 eine andere Wertigkeit. Deshalb werden Zahlen bei Verwechslungsgefahr mit einem Index versehen. Korrekterweise sollte der Index als Zahl dargestellt werden und der Basis der Zahl entsprechen. Schreibweisen mit Buchstaben, egal ob Groß- oder Kleinschreibung, sind wegen ihrer Ähnlichkeit zur hexadezimalen Darstellung interpretationswürdig und nur dann gültig, wenn das Darstellungssystem keine tiefgestellten Zeichen erlaubt.
- Dezimale Zahlen markiert man mit einem kleinen d oder 10 (z. B. 100d oder 10010) oder gar nicht.
- Hexadezimale Zahlen markiert man mit einem kleinen h oder 16 (z. B. 100h oder 10016) oder $ (z. B. $100).
- Duale Zahlen markiert man mit einem kleinen b oder 2 (z. B. 100b oder 1002) oder % (z. B. %100).
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