Duales Zahlensystem (Dualsystem)

Es gibt 10 Arten von Menschen.
Diejenigen, die das binäre System verstehen, und die, die es nicht verstehen.

Die dezimale Zählweise (10er) mag uns logisch erscheinen. Doch die Natur hat keine 10 Finger und 10 Zehen. Sie operiert auf einem einfacheren Zahlensystem. Dem dualen Zahlensystem mit der Basis 2. Dabei handelt es sich um zwei Zustände. Ja oder Nein, Ein oder Aus.

Das Duale Zahlensystem ist entstanden, weil man in der elektronischen Datenverarbeitung nur 2 Zustände unterscheiden kann. Diese sogenannten binären Zustände werden üblicherweise mit H und L abgekürzt. Die logischen Zustände sind 1 und 0.

Binär (Binärsystem)

Der Begriff Binär bezeichnet nach DIN 44300 etwas, das zwei Zeichen annehmen kann. Unter Dual versteht man ein Zahlensystem, das nur aus zwei Zeichen besteht.

Elektronisches Bauteil Zustand 0 Zustand 1
Relais oder Schalteroffengeschlossen
Röhre oder Transistornicht leitendleitend
Elektrischer ImpulsImpuls nicht vorhandenImpuls vorhanden
Seiten Links Rechts
Frage nein ja
Wert falsch wahr
Digitaltechnik low high
Farbe weiß schwarz
Kondensator entladen geladen
Spannung 0 V 5 V
Spule unmagnetisiert magnetisiert
Beleuchtung hell dunkel

Nennwerte: 0 und 1
Basis: 2
Größter Nennwert: 1
Stellenwerte: 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, usw.

Zum besseren Verständnis der Zählweise im Dualen Zahlensystem dient diese Tabelle. In der ersten Stelle wird ständig zwischen 0 und 1 gewechselt. In der zweiten Stelle wird ständig zwischen 00 und 11 gewechselt. In der dritten Stelle wird ständig zwischen 0000 und 1111 gewechselt.

8 (23) 4 (22) 2 (21) 1 (20) Dezimalzahl
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
0 1 0 1 5
0 1 1 0 6
0 1 1 1 7
1 0 0 0 8
1 0 0 1 9
1 0 1 0 10
1 0 1 1 11
1 1 0 0 12
1 1 0 1 13
1 1 1 0 14
1 1 1 1 15
Exponent n 2n
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1.024
11 2.048
12 4.096
13 8.192
14 16.384
15 32.768
16 65.536
17 131.972
18 262.144
19 524.288
20 1.048.576
21 2.097.152
22 4.194.304
23 8.388.608
24 16.777.216
25 33.554.432
26 67.108.864
27 134.217.728
28 268.435.456
29 536.870.912
30 1.073.741.824
31 2.147.483.648
32 4.294.967.296

Schreibweisen der dualen Zahlen

Duale Zahlen markiert man mit einer "2" als Index oder einem vorangestellten Prozentzeichen (%). Andere Schreibweisen mit "b" oder "B" sind wegen der Ähnlichkeit zur hexadezimalen Darstellung interpretationswürdig und damit nicht korrekt und nur in Ausnahmefällen akzeptabel.

  • 1002 (korrekte Schreibweise)
  • %100 (korrekte Schreibweise)
  • 100b (falsche Schreibweise)
  • 100B (falsche Schreibweise)

Rechnen mit Dualzahlen

Umrechnen von Zahlensystemen

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