Umrechnen von Dezimalzahlen in Dualzahlen

Zum Umrechnen von Dezimalzahlen in Dualzahlen kann man zum Beispiel einen entsprechenden Rechner verwenden. Allerdings ist das händische Umrechnen gar nicht so schwer. Hierfür gibt es zwei Methoden. Welche man verwendet hängt vom persönlichen Geschmack ab. Mit beiden ermittelt man das richtige Ergebnis.

  • Subtraktionsmethode
  • Divisionsmethode

Subtraktionsmethode

Bei der Subtraktionsmethode muss man die dezimale Wertigkeit der dualen Stellen nacheinander von der dezimalen Zahl subtrahieren. Mit Hilfe einer tabellarischen Darstellung und etwas Kopfrechnen ist man mit dieser Methode sehr schnell.

Bei der Subtraktionsmethode muss man die dezimale Wertigkeit der dualen Stellen nacheinander von der dezimalen Zahl subtrahieren. Hierzu beginnt man mit der höchstmöglichen dezimalen Wertigkeit, die von der dezimalen Zahl abgezogen werden kann. Da die erste Subtraktion immer einen Rest übrig lässt, übernimmt man als vorderste duale Stelle eine Eins. Dann subtrahiert man vom Ergebnis die dezimale Wertigkeit der nächsten dualen Stelle. Wenn ein Rest übrig bleibt übernimmt man eine Eins, wenn nicht dann eine Null. Das macht man so lange, bis eine dezimale Null als Ergebnis übrig bleibt. Das Ergebnis ist die duale Zahl. 219 -128 1 (vorderstes Bit) 91 -64 1 27 -32 0 27 -16 1 11 -8 1 3 -4 0 3 -2 1 1 -1 0 1 (hinterstes Bit)

Die Subtraktionsmethode sieht vor, dass man vom dezimale Wert nacheinander die dezimale Wertigkeit der dualen Stellen abzieht, und daraus die duale Zahl bildet.
Hierzu beginnt man mit dem höchstmöglichen dezimalen Wert. Ist ein Rest vorhanden, übernimmt man für diese duale Stelle ein „1“, wenn nicht, dann eine „0“. Bei „0“ übernimmt man die ursprüngliche Zahl und zieht die dezimale Wertigkeit für die nächste duale Stelle ab. Das macht man so lange, bis eine dezimale „0“ übrig bleibt. Das Ergebnis ist die duale Zahl.

Divisionsmethode

Die Divisionsmethode dient zur Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl. Dabei teilt man die Dezimalzahl durch die Basis (2) der Dualzahl, bis nur noch eine dezimale „0“ übrig bleibt.

Bei der Divisionsmethode wird die Dezimalzahl durch die Basis 2 des dualen Zahlensystems geteilt. Ergibt die Division ein Ergebnis mit einer Nachkommastelle, dann wird nach hinten eine 1 übernommen. Ergibt die Division ein Ergebnis mit einer ganzen Zahl, dann wird nach hinten eine 0 übernommen. Das Ergebnis wird jeweils als Ganzzahl ohne Rest übernommen und wieder durch 2 geteilt, bis am Ende eine dezimale 0 übrig bleibt. Das Ergebnis bzw. die Dualzahl wird dann von unten nach oben gelesen. Zur Kurzprüfung des Ergebnisses muss die letzte Stelle eine 0 sein, wenn die dezimale Zahl ungerade und eine 1 sein, wenn die dezimale Zahl ungerade ist. 219 : 2 = 109,5 1 (letztes Bit) 109 : 2 = 54,5 1 54 : 2 = 27,0 0 27 : 2 = 13,5 1 13 : 2 = 6,5 1 6 : 2 = 3,0 0 3 : 2 = 1,5 1 1 : 2 = 0,5 1 (vorderstes Bit)

Die Dezimalzahl wird so lange durch 2 geteilt, bis nichts mehr übrig bleibt. Hinter jeder Division mit geradem Ergebnis wird eine „0“ und bei einer Division mit einem Rest eine „1“ für die duale Stelle vermerkt. Das Ergebnis wird jeweils als Ganzzahl ohne Rest übernommen und wieder durch 2 geteilt, bis am Ende eine dezimale „0“ übrig bleibt.
Das Ergebnis bzw. die Dualzahl wird dann von unten nach oben gelesen.
Zur Kurzprüfung des Ergebnisses muss die letzte Stelle eine „0“ sein, wenn die dezimale Zahl ungerade und eine „1“ sein, wenn die dezimale Zahl ungerade ist.

Warum ist bei der Divisionsmethode das oberste Bit das letzte Bit?

Gegenfrage: Was ergibt sich aus der Berechnung in der ersten Zeile? Das Ergebnis der ersten Division bestimmt, ob es sich um eine gerade oder ungerade Zahl handelt. Bei einer dualen Zahl bestimmt das letzte Bit, ob die dezimale Zahl gerade oder ungerade ist. „0“ bedeutet gerade. „1“ bedeutet ungerade.
Desweiteren ist die letzte Berechnung bei der Divisionsmethode immer „1 : 2 = 0,5 > 1“, weil eine duale Zahl immer mit einer „1“ beginnt.

Weitere verwandte Themen:

Teilen:

Elektronik einfach und leicht verständlich

Elektronik-Fibel

Die Elektronik-Fibel ist ein Buch über die Grundlagen der Elektronik, Bauelemente, Schaltungstechnik und Digitaltechnik.

Das will ich haben!

Elektronik einfach und leicht verständlich

Elektronik-Fibel

Die Elektronik-Fibel ist ein Buch über die Grundlagen der Elektronik, Bauelemente, Schaltungstechnik und Digitaltechnik.

Das will ich haben!