Umrechnen von Dualzahlen in Dezimalzahlen

Zum Umrechnen von Dualzahlen in Dezimalzahlen kann man zum Beispiel einen entsprechenden Rechner verwenden. Allerdings ist das händische Umrechnen gar nicht so schwer. Hierfür gibt es zwei Methoden. Welche man verwendet hängt vom persönlichen Geschmack ab. Mit beiden ermittelt man das richtige Ergebnis.

  • Additionsmethode
  • Multiplikationsmethode

Additionsmethode

Die Additionsmethode wird man typischerweise bevorzugen, weil man sich zur Umrechnung von Dualzahlen in Dezimalzahlen einer Tabelle bedient, was übersichtlich ist und Rechenfehler reduziert. Letztlich muss man nur addieren können.

Die duale Zahl Eins Eins Null Eins Eins Null Eins Eins soll mit der Additionsmethode in eine dezimale Zahl umgerechnet werden. Jede duale Position hat eine eigene dezimale Wertigkeit. Die hinterste Stelle hat die Wertigkeit 2 hoch Null. Das entspricht einer Eins. Die nächste Stelle hat die Wertigkeit 2 hoch Eins. Das entspricht einer Zwei. Die nächste Stelle hat die Wertigkeit 2 hoch Zwei. Das entspricht einer Vier. Die nächste Stelle hat die Wertigkeit 2 hoch Drei. Das entspricht einer Acht. Die Wertigkeit verdoppelt sich bei jeder weiteren Stelle nach links. Zur Umrechnung ins dezimale Zahlensystem übernimmt man für jede duale Position mit einer Eins die entsprechende dezimale Wertigkeit. Bei einer dualen Null übernimmt man eine Null. Anschließend addiert man die einzelnen dezimalen Werte. Das Ergebnis ist hier Zweihundertneunzehn. 1 1 0 1 1 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 2 4 2 3 8 2 4 16 2 5 32 2 6 64 2 7 128 128 64 0 16 8 0 2 1 + + + + + + + = 219

Als erstes schreibt man die duale Zahl mit den einzelnen Stellen großzügig nebeneinander.
Da es sich beim dualen Zahlensystem um ein Positionssystem handelt, hat jede Position eine eigene dezimale Wertigkeit. Die hinterste Stelle hat die Wertigkeit 2 hoch 0. Also 1. Die nächste Stelle hat die Wertigkeit 2 hoch 1. Also 2. Die nächste Stelle hat die Wertigkeit 2 hoch 2. Also 4. Die nächste Stelle hat die Wertigkeit 2 hoch 3. Also 8. Die Stellenwerte können nach links beliebig erweitert werden. Die dezimale Wertigkeit wird dabei jeweils verdoppelt.
Zur Umrechnung ins dezimale Zahlensystem übernimmt man für jede duale Position mit einer „1“ die entsprechende dezimale Wertigkeit. Bei einer dualen Null übernimmt man eine „0“.
Anschließend addiert man die einzelnen dezimalen Werte. Die Summe ist der Dezimalwert der Dualzahl.

Multiplikationsmethode

Bei der Multiplikationsmethode muss man Addition und Multiplikation mit der Basis mischen, was zu Rechenfehlern führen kann. Wer gut im Kopfrechnen ist, wird mit dieser Methode schneller sein.

Die duale Zahl Eins Eins Null Eins Eins Null Eins Eins soll mit der Multiplikationsmethode in eine dezimale Zahl umgerechnet werden. Begonnen wird mit der Multiplikation mit der Basis 2 (des dualen Zahlensystems) und der vordersten 1, der die nächste Stelle, entweder 1 oder 0 hinzuaddiert wird. Das Ergebnis des Rechenvorgangs übernimmt man in die nächste Zeile und multipliziert den Wert mit der Zwei. Die nächste Stelle, entweder 1 oder 0, wird auch hier hinzuaddiert und das Ergebnis in die nächste Zeile übernommen. Das wiederholt man solange, bis man die letzte Stelle der dualen Zahl hinzuaddiert hat. Das Ergebnis ist hier Zweihundertneunzehn. 1 1 0 1 1 0 1 1 2 x 1 + 1 = 3 2 x 3 + 0 = 6 2 x 6 + 1 = 13 2 x 13 + 1 = 27 2 x 27 + 0 = 54 2 x 54 + 1 = 109 2 x 109 + 1 = 219

Auch bei der Multiplikationsmethode ist die tabellarische Darstellung hilfreich, um Rechenfehler zu reduzieren.
Als erstes schreibt man die duale Zahl mit den einzelnen Stellen großzügig nebeneinander.
Der Rechenvorgang erfolgt dann zeilenweise pro Stelle. Begonnen wird mit der Multiplikation mit der Basis 2 (des dualen Zahlensystems) und der ersten 1, der die nächste Stelle, entweder 1 oder 0 hinzuaddiert wird. Das Ergebnis des Rechenvorgangs schreibt man ans Ende der Zeile. Dann übernimmt man das Ergebnis in die nächste Zeile und multipliziert den Wert mit der Zwei. Die nächste Stelle, entweder 1 oder 0, wird auch hier hinzuaddiert und das Ergebnis ans Ende der Zeile geschrieben.
Das wiederholt man solange, bis man die letzte Stelle der dualen Zahl hinzuaddiert hat. Das Ergebnis ist die dezimale Zahl.

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