Rechnen mit Dualzahlen
Die Rechenregeln bei Dualzahlen entsprechen im Prinzip genauso, wie bei Dezimalzahlen. Es gelten jedoch ein paar Besonderheiten bezüglich negativer Zahlen und Zahlen mit Nachkommastellen. Beides gibt es bei dualen Zahlen nicht.
- Addition von Dualzahlen
- Subtraktion von Dualzahlen
Addition von Dualzahlen
Bei der Addition von Dualzahlen gelten im Prinzip die gleichen Regeln, wie bei der Addition von Dezimalzahlen. Übersteigt die Addition an einem Stellenwert den höchstmöglichen Stellenwert, dann erfolgt ein Übertrag in der nächsten Stelle.
Rechenregeln für die Addition von dualen Zahlen
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 + 1 Übertrag
1 + 1 + 1 = 1 + 1 Übertrag
Beispiel
1 1 0 1 1 1 1 0 0 = 444
+ 1 0 0 1 1 0 1 0 = 154 Ü 1 1 1 1 1 ---------------------
1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 = 512 + 64 + 16 + 4 + 2 = 598
Problem: Überlauf des Wertebereichs
1011 -> 11 + 1000 -> 8 -------- (1)0011 -> 3
Wenn man beispielsweise zwei 4-Bit-Zahlen addiert und dabei ein Übertrag entsteht, dann wird das sogenannte Carry-Bit gesetzt. Bevor ein Ergebnis ausgegeben wird, muss das Carry-Bit überprüft werden. Wenn nicht, dann wäre das Ergebnis falsch. Ist es gesetzt (1), dann ist das Ergebnis übergelaufen.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten auf einen Überlauf zu reagieren. Der Überlauf wird zum Beispiel ignoriert und verworfen, das Programm wird unterbrochen oder der Datentyp wird von der Programmiersprache automatisch geändert.
Subraktion von Dualzahlen
Bei der Subtraktion von Dualzahlen gelten im Prinzip die gleichen Regeln, wie bei der Subtraktion von Dezimalzahlen.
Rechenregeln für die Subtraktion von dualen Zahlen
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 + 1 Entlehnung
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 - 1 = 0 + 1 Entlehnung
1 - 1 - 1 = 1 + 1 Entlehnung
Beispiel
1 1 1 1 0 0 0 = 120
- 1 0 0 1 1 1 0 = 78
E 1 1 1
-----------------
0 1 0 1 0 1 0 = 32 + 8 + 2 = 42
Die Subtraktion von Dualzahlen gilt als umständlich und ist in der Digitaltechnik mit logischen Verknüpfungen nicht möglich. Es existiert kein digitaler Schaltkreis, der subtrahieren kann. Erschwerend kommt hinzu, dass es im dualen Zahlensystem keine negativen Zahlen gibt.
Für die Subtraktion von Dualzahlen gibt es in der Digitaltechnik keine logische Verknüpfung. Deshalb behilft man sich mit der Komplementbildung, bei der eine Subtraktion in eine Addition umgewandelt wird, bei der das Ergebnis einer Subtraktion entspricht.
Warum ein Prozessor nicht rechnen kann!
Beim Rechnen mit Dualzahlen gelten im Prinzip die gleichen Regeln, wie bei Dezimalzahlen. Das Problem ist jedoch, dass Dualzahlen keine Vorzeichen oder Nachkommastellen kennen und zum Beispiel für die Subtraktion keine logische Verknüpfung existiert.
Das Rechnen mit Dualzahlen, und das ist die Aufgabe eines Prozessors, ist nicht so einfach und deshalb nur sehr umständlich möglich. Das Rechnen mit Zahlen, die nicht positiv und ganzzahlig sind, bedarf komplizierter Funktionen, die in einem Prozessor mit logischen Funkionen zusammengebaut werden müssen.
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