Sinusgeneratoren und der SC-Sinusgenerator

 

Einleitung

Es gibt unterschiedliche Methoden eine Sinusspannung zu erzeugen. Für hohe Frequenzen verwendet man gerne LC-Oszillatoren, während man bei niedrigeren Frequenzen RC-Oszillatoren, wie z.B. einen Phasenschieber-Oszillator, einsetzt. Besonders erwähnenswert ist der Wien-Robinson-Oszillator. Bei guter Dimensionierung erreicht man sehr niedrige Klirrfaktorwerte und eine gute Frequenzstabilität. Dies erreicht man dadurch, dass im Resonanzfall die Verstärkung die Dämpfung des frequenzselektiven Netzwerkes im Rückkopplungspfad mittels Regelung gerade so kompensiert, dass eine bestimmte Sinusspannung konstant gehalten wird. Eine derart erzeugte Sinusspannung hat wie ein LC-Oszillator etwas Natürliches an sich, weil die Sinusform durch ein Resonanzphänomen erzeugt wird.

Im ersten Kapitel widmen wir uns ein wenig diesem Generatortyp mit einer erprobten Schaltung, die man leicht den eigenen Bedürfnissen anpassen kann. Man lernt dabei auch eine Art der Verstärkerregelung mittels JFET kennen, wie man sie auch gerne bei Dynamikkompressoren einsetzt. In den weiteren Kapiteln wird in groben Zügen mittels Blockschemata gezeigt, wie der Funktionsgenerator und der Frequenzsynthesizer arbeiten. Mit Schieberegistern und einem Widerstandsnetzwerk an den parallelen Datenausgängen lässt sich jede Spannungsfunktion, und damit auch eine Sinusspannung, erzeugen. Die Frequenz der Sinusspannung ist ebenso mit einer Taktfrequenz steuerbar. Diese Methode eignete sich bereits in den frühen 1970er-Jahren hervorragend für die FSK-Modulation (FSK = Frequency-Shift-Keying). Da diese Art der Sinuserzeugung aufwändig ist, wird sie heute nicht mehr realisiert. Trotzdem lohnt es sich zu lernen, wie so etwas funktioniert. Es kann eine Anregung für andere Projekte mit Schieberegistern sein. Es gibt längst Alternativen, wie ein relativ einfacher digitaler Sinusgenerator mittels (E)EPROM und die sogenannte DDS-Methode. Diese beiden Methoden werden kurz vorgestellt.

Damit stecken wir bereits in der Thematik der digital erzeugten Sinusspannung. Wir setzen das Thema mit dem Titel "Aus Rechteck wird Sinus", mit einer spektralen Betrachtung der zeitsymmetrischen Rechteckspannung praxisnah fort. Es wird gezeigt, dass mit geeigneter Tiefpassfilterung aus einer solchen Rechteckspannung eine brauchbare Sinusspannung erzeugt wird. Dass aus all dem dieser Elektronik-Minikurs auf einen Sinusgenerator mittels SC-Tiefpassfilter hinausläuft, dessen Sinusfrequenz ganz leicht mit einer frequenzvariablen Rechteckspannung steuerbar ist, ist dann bloss noch die logische Konsequenz. Es gibt dazu eine praxiserprobte Schaltung.



Der Wien-Robinson-Oszillator

Bild 1 zeigt einen typischen Wien-Robinson-Oszillator, ein Teil aus einem meiner früheren Projekte. Als Opamp kommt ein NE5534 zum Einsatz. Es kann auch ein anderer Opamp sein, der etwa das selbe Gain-Bandbreite-Produkt von 10 MHz und eine Slewrate von etwa 13 V/µs aufweist. Dies trägt wesentlich zu einem niedrigen Klirrfaktor bei, denn die Frequenz der Sinusspannung liegt im unteren 100-kHz-Bereich. Da der Opamp mit niedriger Verstärkung arbeitet, sollte dieser "unity-gain-stable" sein oder zumindest die Möglichkeit eines zusätzlich externen Ableichs der Frequenzgangkompensation mit einem Kondensator haben.

Das Wien-Robinson-Filter aus R1, C1, R2 und C2 hat eine Resonanzfrequenz von 110 kHz. Wenn die Schaltung in Betrieb gesetzt wird, beginnt sofort das Oszillieren. Die Sinusspannung Ua steigt schnell und würde ohne automatische Verstärkungsregelung durch die Betriebsspannung von ±Ub begrenzt. Genau genommen, ist die Amplitude der begrenzten Sinusspannung etwas niedriger, weil der verwendete Opamp am Ausgang nicht rail-to-rail-fähig ist.

Die Detailschaltung GAIN-CONTROL reduziert bei einer bestimmten Sinusspannung Ua die Verstärkung des Oszillators, damit das Oszillieren gerade soweit aufrecht erhalten wird, dass sich eine konstante Sinusspannung einstellt. Diese Verstärkung liegt bei etwa 3. Es ist wichtig, dass man die Regelschaltung nicht überfordert, damit diese nicht selbst instabil wird. Man sollte daher die maximale ungeregelte Verstärkung nicht zu hoch dimensionieren. Die maximale Verstärkung ergibt sich aus R8 und R9 mit einem Wert von etwa 4. RDS-ON des JFET T bleibt hierbei unberücksichtigt. RDS-ON ist dann minimal, wenn das Gate des JFET auf Sourcepotential liegt. Dies trifft dann zu, wenn nach dem Einschalten noch keine Sinus- oder nur eine sehr kleine Sinusspannung vorliegt. Bei ansteigender Sinusspannung beginnt der gleichrichtende Spannungsverdoppler, bestehend aus C4, D1, D2, R4 und C5, zu arbeiten. Die negative Gatespannung am JFET T steigt und RDS-ON steigt bis die Verstärkung soweit reduziert ist und sich eine konstante Sinusspannung an Ua einstellt. R5 und C5, welche die Gatespannung liefern, bilden eine Zeitkonstante, die um Grössenordnungen grösser sein muss, als die Periode der Sinusspannung. Je grösser diese Zeitkonstante ist, um so rippelfreier ist die Gatespannung und um so niedriger ist der Klirrfaktor der Sinusspannung. Bei zu grosser R5C5-Zeitkonstante ist die Einschwingdauer unerträglich lang, dies aber hauptsächlich bei niederfrequenter Sinusspannung. R6, R7 und C6 dienen der Linearisierung des JFET. R6 und R7 sind in der Praxis etwa gleich gross. Ersetzt man R7 durch ein vielgängiges Trimmpotmeter, kann man den Klirrfaktor besonders niedrig einstellen. Die JFET-Linearisierung wird dadurch erreicht, dass ein Teil der veränderlichen Drain-Source-Spannung zur Gate-Source-Spannung addiert wird. C6 dient nur dazu, dass kein DC-Strom von Drain in Richtung R6 abfliesst. R3 und R4 dienen dazu, dass die Regelschaltung etwas gedämpft wird und so nicht selbst zum sehr niederfrequenten Schwingen (Pumpen) neigt. Eine Spannungsverdopplung hat gegenüber einer einfachen Gleichrichtung den Vorteil, dass auch niedrige Sinusspannungen geregelt werden können.

Dieser Wien-Robinson-Oszillator, auch Wien-Brücken-Oszillator genannt, kann man natürlich auch für ganz andere Frequenzen einsetzen. Dazu müssen die Bauteile des Wien-Robinsohn-Filter (siehe Formel) und - falls überhaupt erwüscht - das FINE-TUNING angepasst werden. Bei niedrigerenn Sinusfrequenzen müssen die Komponenten des GAIN-CONTROLL ebenfalls angepasst werden (höhere R5C5-Zeitkonstante). Vor einem definitiven Schaltungsentwurf ist die Experimentierfreude mit einem Testboard empfohlen.

Im berühmten Buch Halbleiter-Schaltungstechnik von U. Tietze und Ch. Schenk ist der Wien-Robinson-Oszillator ausführlich beschrieben.



Der Funktionsgenerator

Bild 2 zeigt blockschematisch einen sogenannten Funktionsgenerator. Die positive Eingangsspannung Ue steuert über den elektronischen analogen Schalter (Analog-Switch) einen aktiven mit Opamp realisierten invertierenden Intergrator. Dessen Ausgangsspannung sinkt linear und sie steuert den Schmitt-Trigger. Dieser schaltet bei einer unteren Schaltschwelle um und weil dieses Signal den analogen Schalter steuert, wird der Eingang Ue beim Integrator von einer Teilspannung von +Ub auf GND geschaltet. Dadurch steigt die Integratorspannung, ebenso linear, bis zu einer oberen Schaltschwelle des Schmitt-Triggers und der ganze Vorgang beginnt von Neuem. Am Ausgang des Schmitt-Triggers Uar (r = Rechteck) zeigt sich eine Rechteck- und am Ausgang des Integrators Ud (d = Dreieck) eine Dreieckspannung. Wie man einen solchen Dreieckgenerator mit wenig Aufwand selbst realisieren kann, zeigt der Elektronik-Minikurs (5). Ein Dreieck-Sinus-Converter, das meist aus einem komplexen Widerstands-Dioden-Netzwerk besteht, erzeugt aus dem Dreiecksignal ein "künstliches" Sinussignal Uas (s = Sinus).

Ich bezeichne diese Methode der Sinuserzeugung "künstlich", weil die Sinusspannung nicht aus einem Resonanzkreis angeregt, sondern elektronisch mittels Approximation erzeugt wird. Mit der Variation von Ue, z.B. mittels Potmeter P, kann man die synchrone Frequenz der drei Signale Rechteck, Dreieck und Sinus steuern. Wichtig um einen möglichst niedrigen Klirrfaktor zu erzeugen, ist es, dass die Rechteckspannung möglichst zeitsymmetrisch, also mit einem Tastverhältnis von 0.5 erfolgt. Dies stellt vor allem Ansprüche an die Dimensionierung der Umschaltpegel des Schmitt-Triggers. Ein sehr berühmter, traditionsreicher und noch heute empfehlenswerte Vertreter eines solchen Funktionsgenerator-IC, für niedrige bis mittlere Frequenzen bis knapp 1 MHz, ist der XR2206 von Exar. Will man einen "sauberen" Sinus, sollte man nicht wesentlich über 100 kHz hinausgehen.



Frequenzsynthesizer (Frequenzmultiplier)

Bild 3 bindet einen Funktionsgenerator, wie Bild 2 zeigt, in ein Phase-Locked-Loop-System (PLL-System) ein. Die Frequenzen an den beiden Ausgängen Sinus (Ua, fa) und Rechteck (fa) des Funktionsgenerators sind identisch. Die Frequenz fa wird mittels programmierbaren Frequenzteiler durch den Wert k geteilt und gelangt zum einen Eingang des Phasenkomparators. Der andere Eingang wird von der Eingangsfrequenz fe gesteuert. Der Phasenkomparator vergleicht die Phasen und damit auch die Frequenzen seiner beiden Eingänge. Auf den Ausgang des Phasenkomparators folgt ein Integrator, das sogenannte Schlaufen-Tiefpassfilter (Loop-Lowpass). Dieses integriert die Impulse zur Steuerspannung für den VCO - Teil des des Funktionsgenerators. Im eingeschwungenen Zustand stellt sich eine Sinusfrequenz fa ein, die der Eingangsfrequenz fe, multipliziert mit dem Teilerfaktor k, entspricht. Dies muss so sein, weil die beiden Eingänge des Phasenkomparator phasenidentisch und damit auch frequenzidentisch sein müssen. Dies allerdings nur dann, wenn der Phasendiskriminator nicht auch auf das ganzzahlige Vielfache der Frequenz fe einrastet. Eine gewöhnliche EXOR-Schaltung eignet sich daher nur beschränkt als Phasenkomparator.

Man kann eine solche PLL-Schaltung auf zwei Arten einsetzen. Entweder als Frequenzsynthesizer, bei dem fe eine quarzstabile Referenzfrequenz ist und die Ausgangsfrequenz fa mit dem Frequenzteiler programmierbar ist. Oder die Frequenzteilung k ist fix und die PLL-Schaltung arbeitet als Frequenzmultiplier fa=fe*k. Ein solches Beispiel bietet der Elektronik-Minikurs (4).



Sinusgenerator mit Schieberegister

Diese Methode ist zwar längst Geschichte. Es ist aber trotzdem interessant zu verstehen wie so etwas funktioniert. Man weiss auch nie, ob dieses Funktionsprinzip, in abwandelter Form, nicht irgendwann trotzdem nützlich sein kann. Diese Methode war in den 1970er- bis weit in die 1980er-Jahre sehr selbstverständlich. Man kann ein Sinussignal aus einem höherfrequenten Taktsignal (Clocksignal) mittels Schieberregister mit einem seriellen Dateneingang, einer Anzahl paralleler Datenausgänge, einem Widerstandsnetzwerk und einer Opampschaltung erzeugen, wie dies Bild 4 illustriert:

Bild 4 zeigt die Prinzipschaltung. Ein Frequenzteiler DIVIDER teilt die Taktfrequenz durch die Anzahl Schieberegister-Takte pro Sinusperiode und sorgt dafür, dass während 16 Takten logische HIGH- und während ebenfalls 16 Takten logische LOW-Pegel durch das Schieberegister an die parallelen Datenausgänge geschaltet werden. Diese Ausgänge füllen sich also mit HIGH-, danach mit LOW-Pegeln und dann beginnt das Ganze von Neuem. Beim Starten muss ein Resetimpuls zuerst Schieberegister und Teiler auf Null setzen, wobei während dieser kurzen Phase kein Taktsignal das Schieberegister und den Frequenzteiler erreichen darf.

Die Schaltung mit Opamp OA1 arbeitet als digital gesteuerter Verstärker. Die Sinusfunktion ergibt sich durch die Dimensionierung der Widerstände R1 bis R15. Die treppenförmige Sinusspannung kommt dadurch zustande, dass durch das schrittweise Hinzuschalten der Widerstände R1 bis R15, die Ausgangsspannung von OA1 von +4 V bis +12 V schrittweise erhöht und anschliessend durch das schrittweise Ausschalten dieser Widerstände wieder von +12 V auf +4 V reduziert wird. Die Verstärkung von OA1 ändert sich schrittweise von 1 nach 3 und danach wieder zurück. Die Amplitude der Sinusspannung wird durch die Spannung UAMPL (AMPL = Amplitude) definiert. Die DC-Offetspannung wird davon ebenfalls beeinflusst.

+4 V am Ausgang von OA1 liegt dann vor, wenn alle Widerstände (R1 bis R15) ausgeschaltet sind, weil dann arbeitet OA1 mit maximaler Gegenkopplung durch RG mit Verstärkung 1. OA1 muss daher unity-gain-stable sein! Das Ein- und Ausschalten dieser Widerstände besorgen die Open-Collector-NPN-Transistoren an den Ausgängen der einzelnen Inverter der drei ICs 74LS06. Dass nur 15 Datenausgänge des Schieberegisters benutzt werden kommt daher, dass der inaktive Zustand aller 15 Ausgänge auch gilt. Es sind also total 16 Zustände pro Halbperiode.

Wozu braucht es OA2? OA1 kann nur eine treppenförmige Sinusspannung im positiven Spannungsbereich liefern. OA2 kompensiert mit UOFFSET diese DC-Offsetspannung, so dass an Ua die Sinusspannung amplitudensymmetrisch um den GND-Pegel liegt. CG und RG wirken als einfaches passives Tiefpassfilter, das die Stufenform glättet. Diese sehr einfache Filterung genügt aber nur bei quasistationärer Sinusfrequenz. CG und RG bilden alleine die Grenzfrequenz. Wegen der niedrigstohmigen virtuellen Spannung am nichtinvertierenden Eingang von OA1, haben R1 bis R15 keinen Einfluss auf diese Filterung. Für viele Anwendungen braucht es jedoch diese Filterung gar nicht.

Diese fertig dimensionierte Schaltung war Teil einer Arbeit von mir aus dem Jahre 1974, bei der es darum ging einen digital gesteuerten FSK-Sender zu bauen. Wer wissen möchte was FSK bedeutet, möge sich mit einer Suchmaschine (Yahoo, Google, etc.) schlau machen. Diese Schaltung ist mit dem Text zu Bild 4 bereits ausführlich erklärt. Deshalb folgen bloss noch einige Ergänzungen. IC:A (74LS293) ist ein asynchroner 4-Bit-Counter, der die Aufgabe hat das Taktsignal CLK durch 16 zu teilen. Da es einen Frequenzteiler braucht, der gesamthaft durch 32 teilt, wurde mit IC:B (74LS107) ein JK-Flipflop nachgeschaltet. IC:C und IC:D sind je ein 8-Bit-Serie-Parallel-Schieberegister (74LS164). Für die Open-Collector-Inverter wurden mit IC:E bis IC:G drei ICs des Typs 74LS06 benötigt. Eines der Inverter wird für den Reset beim IC:A benötigt. Der Widerstand von 1 k-Ohm ist nötig, um beim Reset-Eingang ein HIGH-Pegel zu erzeugen, weil dies ein Open-Collector-Inverter nicht liefern kann.



Digitaler Sinusgenerator mit (E)EPROM

Anstelle der beiden Schieberegister mit den sehr vielen Präzisionswiderständen, geht es auch mit einem (E)EPROM. Um ein Sinussignal zu erzeugen, wird im vorliegenden Beispiel eine halbe Sinusperiode numerisch als Tabelle gespeichert. Ein Zähler schaltet das E(EPROM) von Adresse zu Adresse und diese senden die Daten der Sinustabelle Schritt für Schritt zum D/A-Wandler. Am Ausgang des D/A-Wandler bildet sich eine treppenartige Sinusspannung, dessen Stufen mittels Tiefpassfilter (Smooth-Lowpass) geglättet werden, falls dies nötig ist. Bei grosser Frequenzvariation muss die Grenzfrequenz des analogen Tiefpassfilters variabel mit der Sinus- bzw. Taktfrequenz synschronisiert sein. Dazu eignet z.B. ein Frequenz/Spannungs-Wandler und ein OTA in der Funktion als spannungssteuerbares zeitkontinuierliches aktives Tiefpassfilter. Dieses OTA-Thema ist u.a. in (3) thematisiert.

Diese (E)EPROM-Methode erlaubt jede andere Kurvenform numerisch zu speichern. Man bezeichnet einen solchen Generator daher auch als Arbitrary-Function-Generator, auf deutsch: Ein Generator mit willkürlicher Kurve...



Die Direkte Digital Synthese (DDS)

Die zur Zeit (2007) modernste Methode der Sinuserzeugung ist die sogenannte Direkte Digital Synthese (DDS). Damit lassen sich bis zu hohen Frequenzen klirr- und rauscharme Sinussignale erzeugen. Wenn sich jemand dafür interessiert, dem bietet die Suche im Internet reichhaltige Information an. Ein breites Spektrum an DDS-Schaltkreisen findet man bei Analog-Devices. ELV bietet einen Bausatz für ein DDS-Board mit einer LCD-Anzeige und Frequenzeinstellung mittels Inkremetalgeber und Taster.



Aus Rechteck wird Sinus

Uns interessiert hier eine ganz andere Methode und dies erst noch mit wenig materiellem Aufwand. Zunächst geht es um die Frage, wie man aus einem absolut zeitsymmetrischen Rechtecksignal (Tastverhältnis t/T = 0.5) ein klirrfaktorarmes Sinussignal erzeugt. Wie befassen und zuerst etwas mit dem Frequenzspektrum eines solchen Rechtecksignales und beginnen mit Bild 7:

Teilbild 7.1 zeigt das Frequenzspektrum eines zeitsymmetrischen Rechtecksignales (t/T = 0.5). Dieses besteht aus der Frequenz der Grundwelle und aus den Frequenzen der ungeradzahligen Oberwellen. Diese treten mit zunehmender Dämpfung bei der 3-fachen (1. Oberwelle), bei der 5-fachen (2. Oberwelle), bei der 7-fachen (3. Oberwelle), bei der 9-fachen (4. Oberwelle), bei der 11-fachen (5. Oberwelle) Grundfrequenz u.s.w. auf. Diese Reihe kann theoretisch unendlich fortgesetzt werden. Bei einer theoretisch unendlich hohen Flankensteilheit des Rechtecksignales, ist dieses Frequenzspektrum, mit seinen diskreten Frequenzen, ebenfalls unendlich lang. Darum ist es auch möglich mit einem sehr steilflankigen Rechtsignal, mit einer niedrigen Frequenz von z.B. nur 1 kHz, die Radiobänder von der Langwelle bis in den UKW-Bereich zu stören. Dies nur am Rande erwähnt.

Teilbild 7.2 zeigt das selbe Diagramm noch einmal. Diesmal jedoch mit den Dämpfungskurven von Tiefpassfiltern, dessen Grenzfrequenz auf die Frequenz der Grundwelle des Rechtecksignales dimensioniert ist. Es gilt die Regel, dass ein Tiefpassfilter das Signal oberhalb seiner Grenzfrequenz um 6 dB pro Frequenz-Oktave pro Ordnungszahl dämpft. Diese Steilheit beobachtet man allerdings beim Überschreiten der Grenzfrequenz noch nicht. Das was an diesem Punkt geschieht, ist abhängig von der sogenannten Filtergüte, die uns hier nicht weiter interessiert. LP1 (LP = Low-Pass) ist die Dämpfungskurve eines Tiefpassfilters 1. Ordnung, mit 6 dB/Oktave (Oktave = doppelte Frequenz) oder 20 dB/Dekade. Man beachte die Kurve LP1 bei den punktierten senkrechten Linien bei 2f und 10f. LP2 zeigt bei 2f eine Dämpfung von 12 dB und bei 10f 40 dB. LP4 zeigt bei 2f eine Dämpfung von 24 dB und bei 10f 80 dB (nicht mehr gezeichnet). LP5 zeigt bei 2f eine Dämpfung von 30 dB und bei 10f 100 dB (nicht mehr gezeichnet). Weshalb die Kurve eines Tiefpassfilters 5. Ordnung eingezeichet ist, wird weiter unten thematisiert. Weshalb alle Filterkurven nicht linear im Diagramm erscheinen, kommt daher, weil die dB-Skala logarithmisch, die Frequenz-Skala jedoch linear dargestellt ist.

Teilbild 8.1 wiederholt Teilbild 7.2 und diesem Diagramm steht das von Teilbild 8.2 zum Vergleich gegenüber. Die Dämpfungskurven der Tiefpassfilter LP1 bis LP5 in Teilbild 8.1 sind nur dann exakt, wenn das Signal am Eingang von LP1 bis LP5 Sinusspannungen sind.

Beispiel: Wir verwenden ein Tiefpassfilter 4. Ordnung, also LP4. Die Grenzfrequenz von LP4 ist identisch mit der Grundfrequenz im Diagramm. Die Frequenz der Sinusspannung am Eingang von LP4 entspricht der ersten Oberwelle, also der dreifachen Grenzfrequenz von LP4. Die Dämpfung der Sinusspannung am Ausgang von LP4 beträgt 36dB. Beachte die Kurve von LP4 beim Kreuzen mit der ersten Oberwelle. Die Amplitude der ersten Oberwelle (dies ist eine Sinusspannung) des zeitsymmetrischen Rechtecksignales hat aber nicht eine Relativspannung von 0 dB, sondern etwa -10 dB. Dieser Dämpfungswert muss zur Filterdämpfung bei der 3-fachen Grenzfrequenz dazu addiert werden. Daraus entsteht eine Gesamtdämpfung von 46 dB, wie dies Filter-Ordnung 4 (LP4) in Teilbild 8.2 zeigt.

Voraussetzung für diese Addition ist natürlich, dass Filtergrenzfrequenz und Signalgrundfrequenz identisch sind. Aus praktischen Überlegungen ist es allerdings oft besser, wenn die Filtergrenzfrequenz etwas höher ist als die Signalgrundfrequenz, weil bei Frequenzvariation der Rechteckspannung die Amplitudenstabilität der Sinusspannung am Ausgang des frequenzsteuerten SC-Tiefpassfilters besser gewährleistet ist. Das werden wir an einer praktischen Anwendung noch sehen.

Teilbild 8.2 zeigt eine Zusammenstellung der Dämpfungswerte für die erste Oberwelle für die Filterordnungen 1 bis 5. Höhere Oberwellen sind nicht relevant, da die Dämpfungswerte noch höher sind. Beim Tiefpassfilter 5. Ordnung beträgt die Dämpfung 55 dB. Wenn ein Klirrfaktor von etwa 0.5 % bis 1% ausreicht, genügt eine Dämpfung 46 dB. Also eignet sich ein Tiefpassfilter 4. Ordnung. Allerdings mit dem Vorbehalt, dass die Grenzfrequenz mit der Signalgrundfrequenz identisch ist. Soll die Grenzfrequenz etwas höher sein, ist ein Tiefpassfilter 5. Ordnung geeigneter.



Sinus aus Rechteck mit fixer Frequenz

Bevor wir uns mit dem SC-Tiefpassfilter befassen, wollen wir zunächst feststellen, was es bringt, anstelle eines Wien-Robinson-Oszillators (Bild 1) ein Rechteckgenerator und ein Butterworth-Tiefpassfilter 5. Ordnung zu verwenden, um eine Sinusspannung zu erzeugen, wie dies Bild 9 illustriert und dies unter der Voraussetzung, dass die Signalfrequenz konstant ist. Man betrachte Bild 9:

Wenn man beide Schaltungen von Bild 1 und Bild 9 vergleicht ist, ist Bild 9 eher aufwändiger, denn die Schaltung des notwendigen Rechteckgenerators ist in Bild 9 nicht enthalten. Ein Fine-Tuning der Frequenz ist in beiden Schaltungen möglich. Will man jedoch eine hochpräzise fixe Sinusfrequenz, eignet sich Bild 9 besser, weil ein quarzstabiler Rechteckgenerator diese Forderung leicht erfüllt. Die Schaltung in Bild 9 ist dann eindeutig überlegen, wenn man verschiedene Sinusfrequenzen benötigt, die zu einander ein präzises Frequenzverhältnis haben müssen. Das funktioniert nur dann, wenn ein Mutter-Taktgenerator und die notwendigen Frequenzteiler mehrere Tiefpassfilter steuern, die aber ebenso exakt der Frequenz des jeweiligen Rechtecksignales angepasst dimensioniert sein müssen. Je nach gestellter Aufgabe kann es durchaus Gründe geben den Weg der Schaltung in Bild 9 einzuschlagen. Wie ein solches Tiefpassfilter dimensioniert wird, ist nicht Gegenstand dieses Elektronik-Minikurses.



Vorbereitungen zum SC-Sinusgenerator

Wir verlassen an dieser Stelle die Anwendung eines zeitkontinuierlichen Tiefpassfilter zugunsten eines zeitdiskreten SC-Tiefpassfilter mit seinem typischen Vorteil der leichten Variation der Grenzfrequenz durch die Änderung der Taktfrequenz. Wer noch nicht weiss was ein SC-Filter ist, empfehle ich an dieser Stelle das Kapitel Linkliste. Man lese die angebotenen Elektronik-Minikurse über SC-Filter. Wichtig ist vor allem die Einführung. Am Schluss der Linkliste gelangt man per Mausklick wieder zurück hierher.

Wir beginnen mit einem Vergleich zwischen einem bereits bekannten SC-Tiefpassfilter-IC, dem MAX293 (Elektronik-Minikurse 2 und 3) von Maxim und LTC1063 von Linear-Technology (LTC). Die Filtersteilheit (Dämpfungsverlauf im Sperrbereich) ist hier nur insofern wichtig, dass sie die erste Oberwelle des Rechtecksignales so stark dämft, dass die Sinusspannung einen für die Anwendung genügend niedrigen Klirrfaktor aufweist. Dazu genügt der LTC1063, ein SC-Tiefpassfilter 5. Ordnung. Mit 30 dB/Oktave ist er ausreichend, denn die Signaldämpfung bei der ersten Oberwelle, bei der dreifachen Grundfrequenz, beträgt 55 dB, wie Teilbild 8.2 illustriert. Das gilt, wenn die Frequenz der eingangsseitigen Rechteckspannung identisch ist mit der Grenzfrequenz des LTC1063.

In Bild 10 liest man für die Grenzfrequenz fCUT. Dies heisst Cutoff-Frequency. Wie bereits zu Bilder 8 und 9 erläutert, ist es oft besser, wenn die Filtergrenzfrequenz etwas höher ist als die Frequenz des Rechtecksignals. Dadurch wird die Sinusspannung nur sehr wenig gedämpft und deshalb bleibt die Amplitude der Sinusspannung, am Ausgang des SC-Tiefpassfilters, wesentlich stabiler bei grosser Frequenzänderung. Vorteile hat der LTC1063 eindeutig betreffs Clock-Feedthrough-Spannung, DC-Offsetspannung, Klirrfaktor und Rauschen, und dass die Taktfrequenz mit der Abtastfrequenz identisch ist. Das hat zur Folge, dass die maximale Stufenzahl pro Sinusperiode 100 und nicht nur 50 beträgt. Die Stufen entstehen durch die Abtastung. Diese Stufenzahl von 100 ergibt sich, wenn die Sinusfrequenz der Grenzfrequenz entspricht. Wählt man auf Grund der besseren Amplitudenstabilität eine höhere Grenzfrequenz ist, bei gleicher Rechteck- und Sinusfrequenz, die Anzahl der Stufen pro Periode proportional höher. Eine Glättung mit nachgeschaltetem analogen Tiefpassfilter erübrigt sich oft. Eine Kombination von SC- und Analog-Tiefpassfilter liest man in (3). Dem Leser steht es frei gewisse Inhalte von (3) mit den SC-Filter-Inhalten dieses Elektronik-Minikurses zu kombinieren. Dies gelingt, wenn man genügend Wissen und Erfahrung in der elektronischen Schaltungstechnik hat.

Teilbild 11.1 zeigt was es bringt, wenn man die Grenzfrequenz höher wählt als die Frequenz des Rechtecksignales am Eingang. Bei einer Taktfrequenz von 100 kHz beträgt die Grenzfrequenz 1 kHz. Grenz- und Signalfrequenz sind identisch. Die Amplitudendämpfung beträgt 3 dB, so wie es sein soll. Erhöhen wir die Taktfrequenz auf 120 kHz, reduziert sich die Dämpfung auf 1 dB und bei 150 kHz sind es noch 0.3 dB. Diese Dämpfungswerte gelten bei jeder andern Taktfrequenz innerhalb des zulässigen Bereichs gemäss Datenblatt des LTC1063 und bei den selben Frequenzverhältnissen. Wie wir bereits wissen, reduziert sich bei der Erhöhung der Grenzfrequenz, in Relation zur Signalfrequenz, die Dämpfung der Oberwellen, wobei besonders signifikant die erste, bei der 3-fachen Grundfrequenz, ist. Bei 180 kHz, also bei einer Grenzfrequenz die mit 1.8 kHz fast doppelt so gross ist wie die Signalfrequenz von 1 kHz, zeigt sich auf dem Oszilliskopen bereits eine schwach wahrnehmbare Sinusverzerrung, die etwa einem Klirrfaktor von 3 % entspricht.

Mit Teilbild 11.2 soll bloss gezeigt werden, um welchen Betrag die Takt-, bzw. Grenzfrequenz in Relation zur Signalfrequenz weiter erhöht werden darf, bis etwa das selbe Mass an Verzerrung des Sinussignales in Erscheinung tritt. Anstatt 180 kHz sind es 220 kHz. Das zeigt, dass sich der Zusatzaufwand eines zusätzlich zweiten SC-Filter-IC kaum lohnt. Warum ist der Unterschied bei immerhin der doppelten Filtersteilheit von 60 dB/Oktave (10. Ordnung) statt 30 dB/Oktave (5. Ordnung) so gering? Der Grund liegt im flacheren Verlauf der Dämpfung im Bereich der Grenzfrequenz. Man beachte die Kurven bei den Grenzfrequenzen in den beiden kleinen Diagrammen oberhalb der Sinus-Ausgangsspannungen in den Teilbildern 11.1 und 11.2. Bei einem nichtkaskadierten echten Tiefpassfilter ebenfals 10. Ordnung mit 60 dB/Okave, wäre das Resultat besser. Man kann selbstverständlich den MAX293 mit 100 dB/Oktave einsetzen, wobei man allerdings die andern Nachteile in Kauf nehmen muss, wie dies in Bild 10 illustriert und im zugehörigen Text erklärt ist.

Die genauen Angaben über Klirrfaktormesswerte fehlen, weil mir keine Klirrfaktor-Messbrücke zur Verfügung stand. Das ist allerings für die praktische Umsetzung dieser Inhalte kaum nötig, weil für hochpräzise Sinus-Signalquellen, mit weit niedrigeren Klirrfaktoren, eignen sich andere Methoden, wie die moderne DDS-Methode, besser. Man muss immer auch daran denken, dass in der Region der Taktfrequenz (auch Abtastfrequenz beim LTC1063) durch die Sinusstufen ebenfalls ein Klirrfaktor bei hohen Frequenzen erzeugt wird, wobei dieser Anteil mit zusätzlich analoger Tiefpassfilterung leicht unterdrückt werden kann.



Der SC-Sinusgenerator

Wir beginnen schrittweise bei der Quelle mit dem Taktsignal und enden beim Ausgang mit der Sinusspannung. Es gibt zwei Taktquellen, eine externe am Eingang EXT-CLK und eine interne, welche das SC-Tiefpassfilter LTC1063 (IC:C) beinhaltet. Dimensioniert wird dieser interne Taktgenerator mit R5, P2 und C2. R5 verhindert, dass der Ausgang (Pin 4) des Taktgenerators überlastet wird. R5 eignet sich aber auch, um einen Frequenzbereich zu definieren. Um mehr zu erfahren, benutze man die Informationen vom Datenblatt des LTC1063 im Kapitel Self-Clocking-Operation.

Da die gesamte Schaltung, ausser Opamp IC:D, symmetrisch mit ±5 VDC gespiesen wird, muss auch die Rechteckspannung des Taktsignales eine symmetrische Spannung von annährungsweise ± 5 V (10 Vpp) aufweisen. Der IC-interne Taktgenerator erzeugt diese symmetrische Taktspannung. An EXT-CLK muss sie zugeführt werden. Steht nur ein externes Taktsignal mit asymmetrischem Pegel (z.B. TTL-Pegel) zur Verfügung, muss dieses mit einer zusätzlichen Schaltung in ein symmetrisches umgesetzt werden. Eine solche zusätzliche Schaltung ist nicht Gegenstand dieses Elektronik-Minikurses, aber man findet eine diskrete Methode mit zwei Transistoren, eine mit einem mittelschnellen Komparator und eine elegante etwas exotische Methode mit einem elektronischen analogen Umschalter (Analog-Switch) im Elektronik-Minikurs Vom Logikpegelwandler zum Impulsgenerator in den Bildern 2, 5 und 6.

Vom Umschalter S1 führt das externe oder interne Taktsignal zum Takteingang des SC-Tiefpassfilters IC:C (Pin 5) und zum Frequenzteiler IC:A (Pin 10). IC:A arbeitet mit dem Diodennetzwerk D1 bis D8 und dem 8-poligen DIL-Schalter als einfacher programmierbarer asynchroner Frequenzteiler. Ein DIL-Schalter genügt, weil der erwünschte Teilungsfaktor in der Regel nur einmal oder wenige Male eingestellt wird. Die Schalter von Bit 0, 1, 3 und 6 sind eingeschaltet skizziert. Während des Hochzählens von IC:A bleibt immer mindestens einer der eingeschalteten Bits auf LOW und damit auch der gemeinsame Anschluss aller Schalter. Der Reseteingang R von IC:A liegt über R1 ebenfalls auf LOW. Wenn die Dioden von Bit 0, 1, 3 und 6 auf HIGH schalten, hat IC:A auf 75 gezählt. Der Pullupwiderstand R2 zieht den gemeinsamen Anschluss aller Schalter und damit den Reseteingang von IC:A von LOW auf HIGH, was vor dem folgenden Takt den Reset auslöst. Auf diese Weise teilt IC:A die Taktfrequenz durch 75. Der kurze Resetimpuls, dessen Dauer durch die sogenannten Propagation-Delaytimes von IC:A und der R1C1-Verzögerungszeit bestimmt wird, taktet den nachfolgenden Frequenzteiler IC:B, der jedoch, in der vorliegenden Anwendung, nur zur Frequenzteilung 1:2 benötigt wird. Man könnte anstelle dieses MC14040 (CD4040) natürlich auch einen MC14013 (CD4013) (D-Flipflop) benutzen, - siehe dickpunktierter Rahmen. Am Ausgang Q1 von IC:B steht ein zeitsymmetrisches Rechtecksignal mit einer geteilten Taktfrequenz von 1/150 und einer Spannung von 10 Vpp zur Verfügung.

Mit dem Trimmer P1 stellt man den Wert auf etwa 6 Vpp ein. Damit wird IC:C gerade noch nicht übersteuert. Das Verhältnis von der Taktfrequenz zur Frequenz des Rechtecksignales am Signaleingang von IC:C (Pin 1) ist mit 1/150 um einen Faktor 1.5 grösser als das Verhältnis von der Taktfrequenz zur SC-Filter-Grenzfrequenz von 100. So wird wie Sinusspannung am Ausgang von IC:C nur um etwa 0.3 dB gedämpft, was sich, wie bereits bekannt, besonders günstig auf die Amplitudenstabilität der Sinusspannung bei grosser Fequenzvariation auswirkt. Mit dem DIL-Schalter kann man diesen Faktor zwischen mehr als 1.5 (< -0.3 dB und leicht höherer Klirrfaktor) und 1 (< -3 dB und niedrigster Klirrfaktor) wählen.

Mit P3 lässt sich die Sinusspannung Ua einstellen. Die Schaltung um IC:D zeigt eine einfachte Verstärkerschaltung, um eine Sinusspannung von maximal 20 Vpp (7 Vrms) zu erzeugen. Für IC:D ist dafür eine Betriebsspannung von mindestens ±12 VDC, besser ±15 VDC, nötig. Genügt jedoch eine Sinusspannung von 6 Vpp (2 Vrms), genügt auch für IC:D die Betriebsspannung von ± 5VDC. Für IC:D eignet sich dann z.B. der TLC271, der als Impedanzwandler mit Verstärkung 1 arbeitet, also R6 und R7 nicht benötigt. Eine Pufferschaltung mit einem Opamp am Ausgang von IC:D sollte man auf jedenfall benutzen, weil man bei Direktanschluss von Ua an IC:C, bei fehlerhafter Manipulation an Ua, die Zerstörung des SC-Tiefpassfilters riskiert. Man sollte nicht auf die Idee kommen auf P3 zu verzichten und für die Spannungsvariation P1 vorziehen, weil dies reduziert den Signal/Rausch-Abstand, wobei mit dem Rauschen hauptsächlich die feinen Stufen der Sinusspannung und die Spannung des Clock-Feedtrough gemeint ist.

Frequenzbereich der Sinusspannung Ua: Der Taktfrequenzbereich des LTC1063 reicht von 30 Hz bis 4 MHz (bei Ub = ±5 VDC) und dies bedeutet ein Bereich der Sinusfrequenz von 0.3 Hz bis 40 kHz. Die maximale Frequenz des MC14040 beträgt minimal (Exemplarstreuung) 3.5 MHz (bei Ub = ±5 VDC). Dies wird aber nicht erreicht, wenn durch Rückkopplung die Frequenz geteilt wird. Im Datenblatt des MC14040 sind nur die Verzögerungszeiten zwischen CLK nach Q1 (115 ns bis 230 ns) und CLK nach Q12 (720 ns bis 1440 ns) angegeben. Bei der Resetauslösung werden die Q-Ausgänge synchron zwischen 155 ns und 310 ns auf LOW gesetzt. Fazit: Wenn man Pech hat mit den Daten von IC:A, liegt die maximale Taktfrequenz unter 1 MHz. Mit einer Demoschaltung erreichte ich eine maximale Taktfrequenz von 2 MHz, was einer maximalen Sinusfrequenz von 13.3 kHz entspricht. Das R1C1-Verzögerungsglied wird dann benötigt, wenn die Daten günstig sind und eine relativ hohe Taktfrequenz möglich ist. Dann muss die Impulsbreite für den Takteingang von IC:B evtl. leicht vergrössert werden, z.B durch Variation von C1, damit IC:B sicher arbeitet. Man kann R1C1 auch ganz weglassen, wenn die Daten ungünstiger liegen und der Resetimpuls für den Takteingang des IC:B breit genug ist. Dieser SC-Sinusgerenator eignet sich also eher für mittlere bis niedrige, ja sogar für sehr niedrige Frequenzen.

Will man wesentlich höhere Sinus-Frequenzen erreichen, muss man für die Frequenzteiler Highspeed-CMOS-Schaltungen, also den 74HC4040 (IC:A,B) einsetzen. Da diese ICs aber mit maximal 6 VDC oder ±3 VDC betrieben werden dürfen, muss auch der LTC1063 (IC:C) die selbe Betriebsspannung erhalten, was durchaus erlaubt ist. Je nach maximaler Sinusspannung Ua muss die Verstärkung von IC:D erhöht werden (R6/R7). Die Lösung für einen schnelleren SC-Sinusgenerator überlasse ich dem experimentierfreudigen Leser... :-)



Linkliste

Die folgenden Links bieten eine Einführung in die Methode der Filterung mittels geschalteter Kapazitäten. Darum nennt man diese Art der Filter Switched-Capacitor-Filter, abgekürzt SC-Filter. Dies im Gegensatz zum zeitkontinuierlichen Filter aus Widerstand (Resistor) und Kondensator (Capacitor), abgekürzt RC-Filter. Bei SC-Filtern übernehmen ein Schalter und ein Kondensator die Funktion des Widerstandes. Genaugenommen müsste man zwischen SCC- und RC-Filter unterscheiden, weil beim SC-Filter ein Kondensator Teil des "simulierten" Widerstandes ist. Mehr dazu erfährt man in der Einführung zum SC-Filter (1). Die weiteren drei Links bieten praktische Anwendungen mit dem Einsatz von käuflichen SC-Filter-ICs von Maxim und Linear-Technology:



Anhang

Die dB-Werte werden positiv (z.B. 3 dB) oder negativ (z.B. -3 dB) angegeben. Es geht dabei stets um Dämpfung. Wird das Wort Dämpfung mit Angabe des dB-Wertes erwähnt, enthält dieser dB-Wert kein Vorzeichen. Ohne Erwähnung des Wortes Dämpfung hat der dB-Wert ein negatives Vorzeichen, damit eindeutig die Dämpfung erkennbar ist. Dies sieht man so in den Bildern 7, 8 und 10 bis 12.



Thomas Schaerer, 02.07.2007 ; 29.08.2007