Rechnen mit Dualzahlen
Die Rechenregeln bei Dualzahlen entsprechen im Prinzip genauso, wie bei Dezimalzahlen. Es gelten jedoch ein paar Besonderheiten bezüglich negativer Zahlen und Zahlen mit Nachkommastellen. Beides gibt es bei dualen Zahlen nicht.
- Addition von Dualzahlen
- Subtraktion von Dualzahlen
Addition von Dualzahlen
Bei der Addition von Dualzahlen gelten im Prinzip die gleichen Regeln, wie bei der Addition von Dezimalzahlen. Übersteigt die Addition an einem Stellenwert den höchstmöglichen Stellenwert, dann erfolgt ein Übertrag in der nächsten Stelle.
Rechenregeln für die Addition von dualen Zahlen
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 + 1 Übertrag
1 + 1 + 1 = 1 + 1 Übertrag
Beispiel
1 1 0 1 1 1 1 0 0 = 444
+ 1 0 0 1 1 0 1 0 = 154 Ü 1 1 1 1 1 ---------------------
1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 = 512 + 64 + 16 + 4 + 2 = 598
Problem: Überlauf des Wertebereichs
1011 -> 11 + 1000 -> 8 -------- (1)0011 -> 3
Wenn man beispielsweise zwei 4-Bit-Zahlen addiert und dabei ein Übertrag entsteht, dann wird das sogenannte Carry-Bit gesetzt. Bevor ein Ergebnis ausgegeben wird, muss das Carry-Bit überprüft werden. Wenn nicht, dann wäre das Ergebnis falsch. Ist es gesetzt (1), dann ist das Ergebnis übergelaufen.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten auf einen Überlauf zu reagieren. Der Überlauf wird zum Beispiel ignoriert und verworfen, das Programm wird unterbrochen oder der Datentyp wird von der Programmiersprache automatisch geändert.
Subraktion von Dualzahlen
Bei der Subtraktion von Dualzahlen gelten im Prinzip die gleichen Regeln, wie bei der Subtraktion von Dezimalzahlen.
Rechenregeln für die Subtraktion von dualen Zahlen
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 + 1 Entlehnung
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 - 1 = 0 + 1 Entlehnung
1 - 1 - 1 = 1 + 1 Entlehnung
Beispiel
1 1 1 1 0 0 0 = 120
- 1 0 0 1 1 1 0 = 78
E 1 1 1
-----------------
0 1 0 1 0 1 0 = 32 + 8 + 2 = 42
Die Subtraktion von Dualzahlen gilt als umständlich und ist in der Digitaltechnik mit logischen Verknüpfungen nicht möglich. Es existiert kein digitaler Schaltkreis, der subtrahieren kann. Erschwerend kommt hinzu, dass es im dualen Zahlensystem keine negativen Zahlen gibt.
Für die Subtraktion von Dualzahlen gibt es in der Digitaltechnik keine logische Verknüpfung. Deshalb behilft man sich mit der Komplementbildung, bei der eine Subtraktion in eine Addition umgewandelt wird, bei der das Ergebnis einer Subtraktion entspricht.
Weitere verwandte Themen:
- Ganzzahlen / Ganze Zahlen
- Zahlensysteme
- Duales Zahlensystem
- Umrechnungstabelle der Zahlensysteme
- Umrechnen einer Gleitkommazahl in die Gleitkommadarstellung
Teilen:
Elektronik-Fibel
Elektronik einfach und leicht verständlich
Die Elektronik-Fibel ist ein Buch über die Grundlagen der Elektronik, Bauelemente, Schaltungstechnik und Digitaltechnik.
Elektronik-Set "Starter Edition"
Elektronik erleben mit dem Elektronik-Set "Starter Edition"
Perfekt für Einsteiger und Widereinsteiger
- Elektronik-Einstieg ohne Vorkenntnisse
- Schnelles Verständnis für Bauteile und Schaltsymbole
- Ohne Lötkolben experimentieren: Bauteile einfach stecken
Elektronik-Set "Basic Edition"
Umfangreiches Elektronik-Sortiment
- Über 1.300 elektronische Bauteile: Viele unterschiedliche Widerstände, Kondensatoren, Dioden, Transistoren und viele LEDs in verschiedenen Farben.
- Anschlussbelegung, Kennzeichnung und wichtige Kennwerte: Mit dabei für alle Bauteile im Elektronik-Guide als PDF-Datei zum Download.
- Für jeden Elektroniker: Als sinnvolle Erstausstattung für Einsteiger oder für alte Hasen, die mal wieder ihren Bestand auffüllen oder ergänzen wollen.