BCD-Code - Binary Coded Decimals
Neben den Zahlensystemen gibt es auch Codes, um Zahlen digital darzustellen und zu verarbeiten. Der BCD-Code steht für Binary Coded Decimals, was binär-kodierte Dezimalziffern bedeutet. Gemeint sind dualkodierte Zahlen. Im BCD-Code wird jede Dezimalziffer durch 4 Bit der entsprechenden dualen Zahl dargestellt.
Eine andere Bezeichnung ist 8-4-2-1-BCD-Code, weil es sich dabei um die dezimale Wertigkeit der dualen Stellen handelt.
| Dezimal | 23 | 22 | 21 | 20 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Tetraden |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | Pseudotetraden | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Jede Dezimalziffer der Dezimalzahl wird durch eine eigene 4-Bit-Dualzahl bzw. binären Code ausgedrückt. Man nennt die 4 Bit eine Tetrade (griechisch: Vierergruppe).
Für die 10 Dezimalziffer werden nur 10 Tetraden benötigt. Die 6 weiteren Tetraden werden Pseudotetraden genannt und gehören nicht mehr dazu. Sie entfallen bzw. haben keine Funktion. Sie treten im BCD-Code nicht auf bzw. dürfen nicht auftreten.
Beispiel für eine zweistellige Dezimalzahl
| Dezimal | BCD |
|---|---|
| 0 0 | 0000 0000 |
| 0 1 | 0000 0001 |
| 0 2 | 0000 0010 |
| 0 3 | 0000 0011 |
| 0 4 | 0000 0100 |
| 0 5 | 0000 0101 |
| 0 6 | 0000 0110 |
| 0 7 | 0000 0111 |
| 0 8 | 0000 1000 |
| 0 9 | 0000 1001 |
| 1 0 | 0001 0000 |
| 1 1 | 0001 0001 |
| 1 2 | 0001 0010 |
| 1 3 | 0001 0011 |
| 1 4 | 0001 0100 |
| 1 5 | 0001 0101 |
| 1 6 | 0001 0110 |
| 1 7 | 0001 0111 |
| 1 8 | 0001 1000 |
| 1 9 | 0001 1001 |
| 2 0 | 0010 0000 |
| 2 1 | 0010 0001 |
| 2 2 | 0010 0010 |
| 2 3 | 0010 0011 |
Kennzeichnung des BCD-Codes
Bitfolge: 1001 = 1001BCD = 910
Bitfolge: 1000111 = 0100 0111BCD = 4710
Nachteil des BCD-Codes
Für eine dreistellige Dezimalzahl von 0 bis 999 bräuchte man als Dualzahl 10 Bit (11111001112). Als binär codierte Dezimalzahl benötigt man 12 Bit (0011 1110 0111BCD).
Deshalb werden in der Praxis statt BCD andere Codes verwendet, die nicht so verschwenderisch sind.
Anwendungen
Die BCD-Arithmetik wird nur noch selten angewendet. Der Speicher wird zu verschwenderisch genutzt. Und gegenüber 32-Bit-Gleitkommazahlen liefern BCD-Zahlen eine nur etwas höhere Genauigkeit. Allerdings ist im Finanzwesen und in der Wissenschaft immer noch Bedarf für eine sehr hohe Genauigkeit, welche über die Gleitkommadarstellung hinausgeht. Hier gibt es zum Beispiel das Densely Packed Decimal Encoding, das auf manchen Rechnern von der Hardware unterstützt wird oder über Software-Bibliotheken verfügbar ist. Sowohl für Großrechner, als auch technisch-wissenschaftliche Taschenrechner.
Die BCD-Codierung wird in der Digitaltechnik und digitale Anzeigen eingesetzt. Zum Beispiel als 7-Segment-Anzeige.
Digitaluhren laufen im Innern mit BCD-Code. Auch die Uhrzeit im DCF77-Signal ist als BCD-Code kodieren.
7-Segment-Anzeige
Um die 4-Bit-Dualzahl als Dezimalzahl anzeigen zu können verwendet man einen BCD-Decoder und eine 7-Segment-Anzeige. Die 7-Segment-Anzeige hat 7 Leuchtstreifen, die wie ein 8 angeordnet sind. Der BCD-Decoder decodiert den BCD-Code (4-Bit) auf die 7 Segmente um.
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