Vorwiderstand für eine LED berechnen

Aufgabe

Eine Schaltung wird mit 12 V betrieben. Die Betriebsbereitschaft soll durch eine Leuchtdiode angezeigt werden. Laut Datenblatt hat die Leuchtdiode eine Durchlassspannung von 1,9 V. Die optimale Leuchtstärke liegt bei 0,015 A. Welchen Wert muss der Vorwiderstand der Leuchtdiode haben und welche Verlustleistung muss er aufnehmen? Berücksichtige die E12-Reihe bei der Widerstandsbestimmung.

Lösungsansatz

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Schaltung	Gegeben?	Formeln
	Betriebsspannung U_GES = 12 V Spannung Leuchtdiode U_D = 1,9 V Strom I = 0,015 A	$\text\textstyle{R_V=\frac{U_R}{I}\\U_R=U_{GES}-U_D\\P_V={U_R} \times{ I}\\I=\frac{U_R}{R_V}}$
	Gesucht?
	Vorwiderstand R_V = ? Ω

Berechnung / Rechenweg

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Die Größe des Vorwiderstands R_V ist abhängig vom Stromfluss und von der Spannung U_R, die an ihm abfallen muss. Bekannt ist der Strom durch Vorwiderstand und Leuchtdiode. In einer Reihenschaltung ist der Strom durch jedes Bauelement gleich. Es fehlt die Spannung U_R. Diese Spannung bildet sich aus der Betriebsspannung abzüglich der Spannung an der Leuchtdiode.
$\text\textstyle{U_R=U_{GES}-U_D\\U_R=12 V-1,9 V\\U_R=10,1 V}$
Nachdem die Spannung, die am Vorwiderstand abfallen muss ermittelt wurde, kann man den Vorwiderstand ausrechnen.
$\text\textstyle{R_V=\frac{U_R}{I}\\R_V=\frac{10,1 V}{0,015 A}\\R_V=673,333 \Omega}$
Die momentane Leistung PV des Vorwiderstands wird aus Spannung am Vorwiderstand und dem durchfließenden Strom berechnet. Zu beachten ist, dass mit dem tatsächlichen Strom gerechnet werden muss. Also der Strom, der tatsächlich durch den Vorwiderstand fließt. Deshalb muss man zuerst den tatsächlichen Strom ausrechnen.
$\text\textstyle{I=\frac{U_R}{R_V}\\I=\frac{10,1 V}{680 \Omega}\\I=0,015 A}$
Danach kann die Verlustleistung am Widerstand berechnet werden.
$\text\textstyle{P_V={U_R} \times{ I}\\P_V={10,1 V} \times{ 0,015 A}\\P_V=0,152 W}$

Ergebnis

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Der Widerstand beträgt 673,333 Ω. Der nächsthöhere Widerstand in der E12-Reihe ist 680 Ω. Die Verlustleistung beträgt 0,152 W. Man wählt einen Widerstand mit 0,25 W.