Vom passiven RC- zum passiven
RCD-Hochpassfilter/Differenzierer

 


Einleitung

Wozu und wie vielseitig ein einfaches passives Hochpassfilter bzw. Differenzierer aus einem Kondensator und einem Widerstand zum Einsatz kommt, ist bekannt. Wozu aber zusätzlich eine zum Widerstand parallel geschaltete Diode gut sein soll, dürfte weitgehend unbekannt sein. Zunächst sei angedeutet, dass dies Sinn macht, wenn eine unterschiedliche Lade- und Entladezeit des Kondensators erwünscht ist. Dabei stellt sich sogleich die Frage, wozu man sowas benötigt. Eine zeitsymmetrische Rechteckspannung (Tastgrad = 0.5) von z.B. 5 V am Eingang, hat am Ausgang eine Spannung von ± 2.5 V mit unverzerrter Rechteckspannung, wenn die Frequenz der Rechteckspannung mindestens zehn mal (besser mehr) grösser ist, als der Reziprokwert der RC-Zeitkonstante. Warum dies so ist, liest man anschaulich mit einer Bilderfolge im Kapitel "Was geschieht bei höheren Frequenzen der Rechteckspannung?".

Die Diode parallel zum Widerstand bewirkt, dass der Kondensator durch den Widerstand geladen und durch die Diode zur Hauptsache entladen wird. Die Entladung erfolgt extrem viel schneller, weil der "Widerstand" der Diode im leitenden Zustand sehr klein ist. Daraus folgt, dass bei genug hoher Frequenz der Rechteckspannung, diese am Ausgang zu der am Eingang praktisch keinen Unterschied zeigt. Der aufmerksame Leser denkt sich sogleich, wozu es denn überhaupt ein Hochpassfilter, bzw. Differenzierer braucht, wenn kein Unterscheid sich bemerkbar macht. Die Antwort dazu liegt in der Frequenz der eingangsseitigen Rechteckspannung und verstehen kann man es nur im Gesamtkontext dieses Elektronik-Minikurses. Es beginnt sogleich mit dem Kapitel "Diode im Filter...".



Diode im Filter...

Was unter einem passiven RCD-Hochpassfilter bzw. passiven RCD-Differenzierer zu verstehen ist, illustriert Teilbild 1.2 in Bild 1:

Es fragt sich wozu man so etwas Kurioses wie ein RCD-Differenzierer überhaupt brauchen kann, schliesslich findet man dies kaum in der Fachliteratur. Die Situation ist, dass ich so etwas in einer praktischen Anwendung brauchte und darum befindet sich dies ist jetzt in diesem Elektronik-Minikurs. Es ist vorstellbar, dass es noch andere Anwendungen gibt und wenn ich dafür eine Reaktion per EMail erhalte, wäre ich darüber sehr erfreut und ich werde, wenn erlaubt, daraus gerne einen Leserbrief in diesen Elektronik-Minikurs einbinden. Selbstverständlich mit Nennung des Autors.

Teilbild 1.1 zeigt den ganz normalen passiven Differenzierer (Hochpass) der an Ue eine steilflankige Rechteckspannung mit einer Spannung Up (p = pulse) erhält. Nach der ansteigenden Flanke wird C über R geladen. Weil zu Beginn die Spannung über C noch 0 V berägt, liegt über R die volle Impulsspannung Up. Die Rechteckspannung ist hier zeitsymmetrisch (Tastgrad = 0.5) und die Taktperiode ist wesentlich länger als die Zeitkonstante des RC-Differenzierers. Daher wird C praktisch auf den Wert von Up geladen, wäehrend analog zu diesem Ladevorgang die Spannung an R, bzw. an Ua, abnimmt und sich dem Wert von 0 V (GND-Pegel) nähert. Die fallende Flanke der Rechteckspannung, schliesst Ue mit GND über den Innenwiderstand des Impulsgenerators kurz. Dies bewirkt, dass C sich über R entlädt. Im ersten Augenblick hat Ua die Spannung des geladenen Kondensators C mit negativem Vorzeichen. An Ua zeigt sich direkt die Entladekurve von C über R, natürlich mit negativen Spannungswerten. Im theoretischen Endzustand hat Ua wiederum den Wert von 0 V. Die positiven und negativen Impulse an Ua sind amplitudensymmetrisch.

In Teilbild 1.2 pfuscht die Diode D kräftig rein. Bei der ansteigenden Flanke der Rechteckspannung bleibt noch alles gleich wie zuvor, Diode D bleibt unbeteiligt, weil sie noch im Sperrbereich arbeitet. Das ändert sich aber sofort, wenn eingangsseitig die Spannungsflanke fällt. Ue hat GND-Potenzial. C ist mit R und D parallel geschaltet. Da D im leitenden Zustand ist, entlädt sich C blitzartig über D. Theoretisch ändert sich Ua nicht. Man sieht es am kleinen negativen "Höcker", dass sich aber trotzdem etwas tut. Dies kommt davon, dass weder der Diodeninnenwiderstand noch der Innenwiderstand der Impulsquelle ideal 0 Ohm hat. Man erkennt aber noch etwas anderes: Die negative Spannung an Ua wird nicht sofort 0 V. Dies kommt davon, dass die Siliziumdiode unterhalb von etwa 600 mV und eine Schottkydiode unterhalb etwa 300 mV nicht mehr leitet und C seine restliche Spannung über R langsamer entladen muss. Man beachte die Lupe, welche den schnellen und den langsamen Spannungsanstieg zeigt.



Was geschieht bei höheren Frequenzen der Rechteckspannung?

Wenn die Frequenz der Rechteckspannung wesentlich höher bzw. dessen Periode wesentlich niedriger ist als die Zeitkonstante des RC-Differenzierers, kann sich C nicht mehr auf die volle Spannung von Up aufladen, aber ebenfalls auch nicht mehr vollständig bis GND entladen. Teilbild 2.2 illustriert dies anschaulich mit dem Diagramm Uc. Die Folge davon ist, dass sich über C eine mittlere Spannung des halben Wertes von Up (Up/2) einstellt, vorausgesetzt allerdings, dass der t/T-Tastgrad der Rechteckspannung am Eingang exakt 0.5 beträgt. Ist t/T kleiner, ist die mittlere Spannung über C ebenso kleiner. Weil die Zeitkonstante R*C im Verhältnis zur Taktperiode T endlich ist, gibt es eine auf Up/2 überlagerte Rippelspannung Ur. Ur ist aber umso kleiner, je kleiner T im Verhältnis zu R*C ist. Beachte die Impulsdiagramme in Teilbild 2.2 von oben nach unten und man erkennt woraus sich die Rippelspannung zusammensetzt.

Bild 3 zeigt wie sich C auf Up/2 bei t/T = 0.5 auflädt. Teilbild 3.1 zeigt noch einmal den Differenzierer. Interessiert die Ausgangsspannung von C, geht es in Wirklichkeit nicht um den Differenzierer, sondern um einen Integrator, ein RC-Integrator. Man erkennt es besser, wenn man ihn so umzeichnet, wie er sich in Teilbild 3.2 zeigt. Man folge einfach den punktierten Linien mit den Pfeilen.

Startet man am Eingang mit einer zeitsymmetrischen Rechteckspannung, erkennt man in Teilbild 3.3, dass die Ladung von C nach der steigenden Flanke anfänglich steiler erfolgt, als die Entladung nach der fallenden Flanke. Dies kommt daher: Wenn der Eingang auf Up liegt, liegt über R eine höhere Spannung als wenn der Eingang danach auf GND-Pegel liegt. Das heisst nichts anderes, dass der Ladestrom höher ist als der Entladestrom. Erst dann wenn sich die mittlere Spannung über C auf Up/2 angenähert hat, ist der Lade- und Entladestrom gleich gross.

Teilbild 4.2 unterscheidet sich von Teilbild 4.1 (Teilbild 2.2) in der noch geringeren Periode bzw. noch höheren Frequenz der Rechteckspannung an Ue. C hat kaum noch Zeit etwas ge- und entladen zu werden. Bei geringer optischer Auflösung (Oszilloskop) zeigt sich die Spannung über C als rippelfreie DC-Spannung. Daraus folgt, dass an Ua des Hochpassfilters (Differenzierers) praktisch die selbe Signalform der Rechteckspannung von Ue erscheint, allerdings um den GND-Pegel spannungssysmmetriert, weil Up/2 an C abfällt, wie dies in Bild 3 erklärt ist. In den nächsten Kapiteln folgt die Erweiterung zum RCD-Differenzierer, der einiges verändern wird...



Der RCD-Differenzierer und seine Wirkung

Teilbild 5.1 zeigt zusätzlich zu einem Ausschnitt des Spannungsdiagrammes Uc in Teilbild 3.3 mit der Integratorwirkung, auch das Spannungsdiagramm Ua mit der Differenzierereigenschaft.

Die zum Widerstand R parallel geschaltete Diode D in Teilbild 5.2, sorgt, wie es weiter oben in Teilbild 1.2 angedeutet wird, dafür, dass die Ladung von C über R relativ langsam und die Entladung über D schlagartig erfolgt, weil D im leitenden Zustand stets sehr niederohmig ist. D verhindert also, dass sich C während vieler Perioden, wie Teilbild 3.3 illustriert, aufladen kann, hier das Diagramm Uc in Teilbild 5.2 verdeutlicht. Kaum hat die Ladung von C begonnen, wird sie wieder brutal vernichtet. Die mittlere Spannung von Uc liegt etwa bei einem Viertel von dessen Rippelspannung Ur, wie hier dargestellt. Je höher die Frequenz an Ue ist, um so kleiner wird Ur. Ist die Frequenz an Ue hoch genug, geht Ur zurück auf etwa den GND-Pegel. Und damit verschwindet auch Ur von Ua, zu sehen in Teilbild 6.1.

Man muss also bei der RCD-Schaltung auch daran denken, dass die Diode den Entladespitzenstrom ertragen muss. Bei Kleinsignalanwendungen, womit wir es hier zu tun haben, besteht dieses Problem allerdings kaum, weil in der Regel schon die Rechtecksignalquelle keinen beliebig niedrigen Innenwiderstand hat. Dioden wie 1N914 (Silizium) oder BAT43 (Schottky) eignen sich dafür sehr gut. Warum ich Silizium- und Schottkydioden erwähne, hat einen Grund der nachfolgend Bild 6 illustriert:

Die Diagramme in Bild 6 gleichen Teilbild 4.2 in dem Sinne, dass die Kurvenformen der Rechteckspannung an Ua genauso unverzerrt ist wie an Ue, weil Kondensator C, bei der zur RC-Zeitkonstante sehr kleinen Signalperiode an Ue, sich kaum noch laden und entladen kann. Während in Teilbild 4.2 die Rechteckspannung an Ua spannungssymmetrisch um den GND-Pegel liegt, liegt in den Diagrammen in Bild 6 an Ua der Minimalwert der Rechteckspannung fast ebenso wie Ue auf dem GND-Pegel. Das sieht so aus, als ob gar kein RC-Differenzierer vorhanden ist. Wozu er dennoch gut sein soll, werden wir noch sehen.

In Teilbild 6.1 liegt dieser Minimalwert exakt auf dem GND-Pegel. Die Rechteckspannung an Ua entspricht exakt der Rechteckspannung an Ue. Dazu müsste Diode D im Durchflussbereich einen Widerstand von praktisch 0 Ohm und sie darf keine Diodenflussspannung haben. Deshalb den symbolisch angedeuteten Schalter, der im Zustand, wenn Ue GND-Potenzial hat, geschlossen sein muss. Dies liesse sich mit einem MOSFET und zugehöriger Steuerelektronik realisieren. Der Aufwand für die vorliegende Anwendung wäre allerdings viel zu gross.

Teilbild 6.2 illustriert die Realität mit einer Schottky- (z.B. BAT43) und Teilbild 6.3 mit einer Siliziumdiode (z.B. 1N914). Da C auf die Schnelle nur bis zum Wert der Diodenflussspannung entladen werden kann, liegt der Minimalwert der Rechteckspannung im negativen Spannungsbereich. Der Betrag dieser negativen Spannung entspricht exakt der Diodenflussspannung. Bei einer Schottkydiode sind dies etwa 0.3 V und bei einer Siliziumdiode etwa 0.6 V.



Beispiel einer Anwendung: Akustisches EMG-Biofeedback

Angenommen man will mit einem VCO mit Rechteckausgangsspannung eine Frequenz zwischen 0 Hz und einer definierten Maximalfrequenz, analog zu einer Eingangsspannung zwischen 0 V und einer definierten Maximalspannung, realisieren, so hat man man bei 0 Hz die Situation, dass der Ausgangspegel des VCO zufällig den logischen LOW- oder HIGH-Pegel annehmen kann. Dies hat den Nachteil, dass im Falle des HIGH-Pegels, der für den Lautsprecher stromverstärkte HIGH-Pegel ständig einen nutzlosen Strom fliessen lässt. Besonders bei Batterieanwendungen ist dies äusserst ungeeignet, weil dies die Batterielebensdauer unnötig reduziert.

Teilbild 7.1 zeigt eine für solche Zwecke geeignete VCO-Schaltung mit sehr geringem Bauteilaufwand. Der VCO ist Teil des CMOS-PLL-IC CD4046B bzw. MC14046B (siehe am Schluss Kapitel "Passende Links"). Teilbild 7.2 zeigt das Diagramm der VCO-Frequenz als Funktion der Eingangsspannung. Es stellt sich die Frage was der praktische Sinn einer solchen VCO-Schaltung sein kann. Es kann z.B. irgend etwas sein, das einem akustischen Feedback dient.

Im Falle einer EMG-Biofeedback-Anwendung, steuert die verstärkte, gleichgerichtete und integrierte EMG-Spannung, als DC-Spannung, den VCO und dieser erzeugt für den Probanden über einen Lautsprecher das akustische Signal, dessen Frequenz ein Mass für die EMG-Spannung ist, die ursächlich von den Aktionspotenzialen der Muskelfasern erzeugt und mittels Elektroden z.B. an der Hautoberfläche abgeleitet werden. In Bild 8 zeigt Maki, das lustige lemurische Halbäffchen aus Madaskar, wie EMG-Biofeedback grundsätzlich funktioniert. EMG heisst Elektromyographie und Myo heisst Muskel. Will man mehr zu diesem Thema erfahren, empfehle ich:



Verstärkerschaltung mit Power-MOS-Feldeffekt-Transistor

Die Schaltung in Bild 9 zeigt eine einfache praktische Anwendung des RCD-Differenzierers: die akustische Wiedergabe der Frequenz von einem VCO-Ausgang. Wie bereits angedeutet muss das VCO-Signal für die akustische Wiedergabe mittels Lautsprecher stromverstärkt werden. Da die VCO-Spannung gross genug ist und daher nur der Strom und nicht die Spannung verstärkt werden muss, eignet sich hierfür der typische Spannungsfolger. Diesen kann man entweder mit einem Darlington oder mit einem Power-MOSFET realisieren. Bild 9 illustriert die Version mit dem Power-MOSFET BS170 für kleine Leistungen.

Kleine Richtigstellung: Der Begriff Stromverstärkung ist hier etwas zweckentfremdet. Stromverstärkung, im elektronischen Sinn, gibt es nur mit bipolaren Transistoren, weil der Eingang selbst, die Basis, mit Strom gesteuert wird. Das Gate eines FET, ob MOSFET oder JFET, ist stets spannungsgesteuert.

C1, R2 und D1 bilden den RCD-Differenzierer und er arbeitet wie weiter oben bereits beschrieben. Wenn die Rechteckspannung vom VCO unterbleibt, kann dessen Ausgangspegel mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % auf dem HIGH-Pegel, hier im Beispiel etwa 6 V, hängen bleiben. C1 ladet sich dabei über R2 auf, das Gate des BS170 bleibt spannungs- und der Lautsprecher im Sourcekreis des BS170 stromlos. C1 und R2 müssen so dimensioniert sein, dass im Bereich der nutzbaren (Ton-)Frequenz, die Rechteckspannung nur wenig verzerrt wird. Wie das gemeint ist, vergleiche hier Teilbild 4.1 mit Teilbild 4.2. Es ist klar, das Signaldiagramm am Gate des MOSFET, im nutzbaren Bereich der (Ton-)Frequenz, sollte eher dem Ua-Diagramm von Teilbild 4.2 entsprechen. Eine R2*C1-Zeitkonstante von maximal 100 ms reichen dafür auf jeden Fall aus.



Power-MOSFET-Verstärker - Spannungen und Ströme

Zunächst noch einmal kurz zu Bild 9. Wir schätzen zunächst wie hoch etwa der Drain- bzw. Sourcestrom des BS170, im Zustand des HIGH-Pegels während der Rechteck-Spannungsfolge am VCO-Ausgang, sein wird. Dabei ist das Potmeter P am oberen (rechten) Anschlag. Die fast volle HIGH-Pegelspannung von etwa 6 VDC (siehe H=6V) erreicht das Gate des BS170. Vor allem dann wenn als D1 eine Schottky-Diode im Einsatz ist. Diese reduziert die HIGH-Pegelspannung am Gate zwar um etwa 0.3 V (LOW = -0.3 V), jedoch die beiden in Serie geschalteten 1N914-Dioden im Biaspfad des 5-VDC-Fix-Spannungsreglers erhöhen die Regler-Ausgangsspannung auf etwa 6.2 bis 6.3 VDC. Die Gate-Source-Spannung beträgt minimal etwa 3V. 4V werden für einen Drainstrom von etwa 0.4 A benötigt. Soviel Strom fliesst aber nicht, also liegt der Stromwert dazwischen. Wir gehen mal von einer Gate-Source-Spannung von 3.5 V aus und schauen, was uns die Transfer-Charakteristik in Teilbild 10.1 zeigt:

Das Transfer-Diagramm zeigt, bei einer Gate-Source-Spannung von 3.5 V ist ein Drainstrom von etwa 150 mA zu erwarten. Das ist im vorliegenden Fall der Maximalstrom im Zustand des HIGH-Pegels beim Ausgang des VCO, vorausgesetzt Potmeter P (VOLUME) ist auf den Maximalwert eingestellt (Bild 9). Die zeitsymmetrische Rechteckspannung (t/T=0.5) erzeugt einen Strommittelwert von 75 mA (IHIGH*t/T), wobei der Effektivwert bei etwa 107 mA (IHIGH*SQR(t/T)) liegt. Dieser Effektivwert ist wichtig, wenn die Erwärmung der Bauteile beurteilt werden muss. IHIGH ist der Strom während des HIGH-Pegels am Eingang des MOSFET-Gates. Hier die Grundlage aus dem Wiki.

Die meist erhältlichen (Klein-)Lautsprecher haben eine Impedanz von 8 Ohm. Der Anteil der induktiven Komponente ist derart gering, so dass man in der praktischen Anwendung die Impedanz als ohmschen Widerstand gleichsetzen kann. Kleine Lautsprecher für kleine handlichen Geräten haben meist eine Maximalleistung 100 mW, seltener 200 mW. Wir rechnen hier mit 100 mW. Betreffs erzeugter Lautstärke ist das auch weit mehr als genug.

Teilbild 10.2 zeigt die Spannungen an einigen Stellen in der Schaltung, wenn die Rechteckspannung am Gate des MOSFET mit etwa 6 V den HIGH-Pegelzustand hat. Das ist der Zustand der maximalen Lautstärke. Beginnen wir aber ganz leise. Potmeter P (VOLUME) in Bild 9 ist so eingestellt, dass am Gate des MOSFET knapp 2.5 V hat. Daraus resultiert zwischen Source und GND eine sehr kleine Rechteckspannung etwa im unteren 100mV-Bereich, weil die Gate-Source-Spannung kaum noch kleiner werden kann, wenn noch ein geringer Drain- bzw. Sourcestrom fliessen soll. Deshalb ist nur ein ganz leises Summen aus dem Lautsprecher zu hören. Man beachte den kleinen Ausschnitt der Transfer-Charakteristik ganz unten. Sie ist stark nichtlinear. Diese Eigenschaft hat den Vorteil, dass man für die Volume-Einstellung nicht gezwungen ist ein logarithmisches Potmeter einzusetzen. Es genügt durchaus ein lineares ohne dass man Mühe hat eine kleine Lautstärke einzustellen.

Jetzt zum Maximalwert mit den Spannungsangaben in Teilbild 10.2. Der HIGH-Pegel der Rechteckspannung zwischen Gate und GND beträgt recht genau 6 V. Der LOW-Pegel liegt bei etwa -0.3 V (Schottky-Diode), wie bereits weiter oben thematisiert. Mit einer Gate-Source-Spannung von etwa 3.5 V resultiert eine Source-GND-Spannung etwa 2.5V. Diese Spannung liegt über Rv (Lautsprecher-Vorwiderstand) und dem Lautsprecher LS. Der Summenwiderstand beträgt 18 Ohm. Dies erzeugt einen Strom von etwa 140 mA, wohlverstanden nur so lange der HIGH-Pegel am MOSFET-Gate andauert. Da die Rechteckspannung zeitsymmetrisch ist, halbiert sich der Strom auf einen arithmetischen Mittelwert von 70 mA. Der effektive Strom, der die Erwärmung verursacht, ist jedoch mit fast 100 mA deutlich höher. Die mathematischen Grundlagen dazu, siehe weiter oben im ersten Textabschnitt nach Bild 10.

Der Lautsprecher und sein Vorwiderstand liefern einen beschämend schlechten Wirkungsgrad. Entsprechend hoch ist der Batteriestrom bei lauter Wiedergabe. Ohne Vorwiderstand ist die Belastung für den BS170 grenzwertlastig. Es stellt sich die Frage, warum einen Lautsprecher mit nur 8 Ohm. Die einfache Antwort ist, dass dieser Typ am leichtesten erhältlich ist. Wenn man Geräte-Serien herstellt ist es riskant höherohmige Lautsprecher einzusetzen. Der alt eingesessene Schweizer Elektronik-Distributor GRIEDER-BAUTEILE macht mit seinem 45-Ohm-Kleinlautsprecher eine löbliche Ausnahme. Da wäre der Vorwiderstand Rv nicht nötig und der effektive Strom wäre mit etwa 40 statt 100 mA bedeutend niedriger und der Wirkungsgrad wäre wegen der höheren Windungszahl im Lautsprecher besser (stärkeres Magnetfeld).



Passende Links



Thomas Schaerer, 10.03.2003 ; 15.03.2003(dasELKO) ; 10.04.2004 ; 29.01.2006 ; 06.10.2010 ; 12.05.2015