Vektor, Matrix, Tensor (Mathematik)

Die Begriffe Vektor, Matrix und Tensor werden in der Mathematik und Informatik verwendet. Insbesondere dann, wenn man sich mit Machine Learning und Künstlicher Intelligenz beschäftigt. Ein Grund sich damit näher zu befassen.

Beginnen wir mit dem Skalar, der einfach eine Zahl ist. Eine Erweiterung dazu ist ein Vektor, bei dem es sich um eine Liste oder Reihe von Zahlen handelt. In der Programmierung wäre ein Vektor ein eindimensionales Array.

Eine Matrix ist eine zweidimensionale Anordnung von Zahlen, die in Zeilen und Spalten angeordnet sind. Eine Matrix wird oft in der linearen Algebra, Physik und Informatik verwendet, um Rechenoperationen wie Addition, Multiplikation, Transposition auf alle Werte der Matrix gleichzeitig anzuwenden. Das lässt sich gut in mehreren Recheneinheiten parallelisieren, weil die Werte unabhängig voneinander für Berechnungen verwendet werden.

Der Tensor ist eine Verallgemeinerung für mehrdimensionale Daten. Der Tensor allein drückt noch nicht aus, wie viele Dimensionen die Daten haben.

• 0D-Tensor (Skalar): eine einzelne Zahl
• 1D-Tensor (Vektor): ein eindimensionales Array oder eine Reihe von Zahlen
• 2D-Tensor (Matrix): ein zweidimensionales Array oder mehrere Reihen und Spalten von Zahlen in Form einer Tabelle
• 3D-Tensor: z. B. Datenwürfel, Bild, ein Objekt mit mit X-, Y- und Z-Achse
• 4D-Tensor: z. B. Bildstapel, Video
• weitere Dimensionen

Beispiele für Tensoren

• Eine Tabelle oder eine Matrix aus Zeilen und Spalten entspricht einem 2D-Tensor.
• Ein einzelnes Farbbild mit Höhe × Breite × Farbkanäle entspricht einem 3D-Tensor.
• Ein Video aus mehreren Frames × Höhe × Breite × Farbkanäle entspricht einem 4D-Tensor.

Das heißt, ein Tensor ist ein n-dimensionales Datenobjekt oder einfach ausgedrückt mehrdimensionale Daten.
Während eine Matrix einer Tabelle entspricht, ist ein Tensor ein Stapel von Tabellen oder noch mehr Dimensionen.

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