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Hallo zusammen,

An folgendem Mathe-Problem tüftle ich seit geraumer Zeit herum.
Man hat n unterschiedliche! Widerstände die per Relais beliebig parallel geschaltet werden können und will den resultierenden Widerstand berechnen.

Zum einen geht es mir um die Mathe Theorie, zum anderen würde ich das (wenn möglich) auch gerne ausrechnen.
Mir ist klar, dass ab einer gewissen Größe von n die Berechnung, zumindest mit meinen Mathe-kenntnissen etwas langwierig wird

Darum die Fragen hier:

1. Gibt es einen Namen für das mathematische Problem das dabei entsteht? Unter dem Begriff "Kombinatorik" bin ich nicht wirklich fündig geworden.
2. Gibt es einen Algorythmus, der die Berechnung erleichtert / beschleunigt?
3. Hat jemand so einen Algorythmus schon mal gesehen z.B. für Perl, Python, C, oder C++?

Grüße
Ralf

Ist doch nur eine Reihe von 1/n zu einer Summe, Ergebnis ebenfalls 1/...


Und auch http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0110192.htm

LG Sel

» Ist doch nur eine Reihe von 1/n zu einer Summe, Ergebnis ebenfalls 1/...

Leider nein. Evtl. habe ich mich nicht klar ausgedrückt.
Beispiel n=4
R1
R2
R3
R4
R1||R2
R1||R3
R1||R4
R2||R3
R2||R4
R3||R4
R1||R2||R3
R1||R2||R4
R1||R3||R4
R2||R3||R4
R1||R2||R3||R4

Und das jetzt für z.B. n=12 Widerstände.

Grüße
Ralf

» » Ist doch nur eine Reihe von 1/n zu einer Summe, Ergebnis ebenfalls 1/...
»
» Leider nein. Evtl. habe ich mich nicht klar ausgedrückt.
» Beispiel n=4
» R1
» R2
» R3
» R4
» R1||R2
» R1||R3
» R1||R4
» R2||R3
» R2||R4
» R3||R4
» R1||R2||R3
» R1||R2||R4
» R1||R3||R4
» R2||R3||R4
» R1||R2||R3||R4
»
» Und das jetzt für z.B. n=12 Widerstände.
»
» Grüße
» Ralf

Google mal nach Kirchhoffsche Regeln...

LG Sel

Hallo,

ich hoffe, ich habe Deine Problemstellung richtig verstanden.

Ganz einfach:
Bei n Widerständen bzw. n Relaiskontakten gibt es 2 hoch n Möglichkeiten, wie diese Kontakte geschaltet sein können (Kontakt ein/ Kontakt aus). In Deinem Beispiel mit 4 Kontakten also 2 hoch 4 gleich 16, bei 12 Kontakten 2 hoch 12 gleich 4096 Möglichkeiten (darin enthalten ist auch der Fall, dass KEIN Kontakt geschlossen ist).

Also könnte ein Algorithmus ungefähr so aussehen:
Bei n Kontakten Schleife von i=0 bis i=(2 hoch n);
Ergebnis auf Null setzen;
jeweils die binäre Darstellung von i ermitteln,
zweite Schleife über alle Bits dieser Binärdarstellung eröffnen;
für jeden geschlossenen Kontakt (das entsprechende Bit in der Binärdarstellung ist dann gleich 1) den Kehrwert des zugehörigen Widerstandes zum Ergebnis addieren;
am Ende des Schleifendurchlaufs der inneren Schleife hast Du das Ergebnis (den Leitwert) für die jeweilige Kontaktkombination- abspeichern und freuen;
i um eins erhöhen;
Vorgang für die nächste Kontaktkombination wiederholen oder Ende, wenn i=n+1 erreicht.

Gruß
Bernhard

» 2. Gibt es einen Algorythmus, der die Berechnung erleichtert /
» beschleunigt?
Ja, Excel
Wenngleich sich mir noch nicht so recht erschließt, wozu das gut sein soll...



In Zeile 28 habe ich mal den Inhalt der ersten Spalten reingeschrieben.

Wenn in, wie in meinem Beispiel nur 3 Werte eingegeben wurden, musst du natürlich alle Ergebnisse nach der achten Spate ausblenden. Widerstand=0 heißt in diesem Fall auch nicht Kurzschluss, sondern dient als Maskierung für die Formel.

Hallo Bernhard,

» ich hoffe, ich habe Deine Problemstellung richtig verstanden.

Jawoll! Der Tip mit der binären Schreibweise beweist es.
Und evtl. hast Du mir zum Aha Effekt verholfen. Denn wenn
man 0 durch irgendwas teilt sollte auch Null rauskommen.
Z.B. etwas in der Art

Innere Schleife:
summe=0
z=0x03 # (Relais 1+2 ein)
for(x=0;x<n;x++){
zaehler = (z&0x01)
summe += zahler/ResWert[x]
z>>1
}
rges = 1/summe

Vielen Dank erst mal. Die praktische Seite dürfte ich damit bis n=12..16 in den Griff bekommen.
Es hätte mich halt auch interessiert, ob es für dieses Mathematische Problem einen Namen und eine noch elegantere Lösung gibt, denn ab n>16 wird die obige Berechnung sicher zähflüssig.

Wozu das ganze? Siehe Antwort auf Offroad GTI

Gruß
Ralf

Hallo,
vielleicht geht es ja einfach darum, einen Zielwert aus einer Kombination von parallel geschalteten Widerständen zu ermitteln. Dann wäre das aber wohl nicht der beste Ansatz.
Grüsse
Hartwig

Hallo GTI,

klasse, Excel habe ich bisher nicht ernsthaft in Erwägung gezogen. Ich habe da etwas bedenken wenn n größer wird.

» Wenngleich sich mir noch nicht so recht erschließt, wozu das gut sein
» soll...

Angeblich machen die:
http://www.ien-dach.de/uploads/tx_etim/23300_OCM602_DE.pdf
das über eine Parallelschaltung von bis zu 23! Widerständen.
Nun überlege ich mir eine Schmalspurvariante zu bauen.
Solange du nur konstante Werte abrufen kannst geht das in Ordnung, aber wenn du per PC sagst "stell mir bitte 123.77 Ohm ein" muss der Simulator das m.M. berechnen und das konnte und kann ich mir noch nicht so recht vorstellen wie er das macht.

Denn wie gesagt, es geht mir nicht nur um die Praxis (da werde ich das einmal berechnen und nur bestimmte Werte
nehmen), sondern auch um die Mathe-Theorie denn manchmal hat jemand so ein Problem auf elegante Weise gelöst und es gibt dazu z.B. in python oder perl ein Modul.

Grüße
Ralf

Hallo Hartwig,

» vielleicht geht es ja einfach darum, einen Zielwert aus einer Kombination
» von parallel geschalteten Widerständen zu ermitteln. Dann wäre das aber
» wohl nicht der beste Ansatz.

Beides, siehe meine Antwort auf GTI's Frage nach dem wozu.

Dein Weg ist "Ich will 123.56 Ohm, welche Widerstände muss ich paralell schaltem um unter xOhm abweichung zu kommen?"

Da ich nicht weiss wie ich deinen Weg sinnvoll in eine Formel oder Berechnung bekomme, gehe ich den anderen Weg.

"Ich habe die Widerstände x y z, welche Gesamtwiderstände sind damit möglich?"

Kannst Du mir für Deinen Weg einen Ansatz zeigen?

Grüße
Ralf

» Angeblich machen die:
» http://www.ien-dach.de/uploads/tx_etim/23300_OCM602_DE.pdf
» das über eine Parallelschaltung von bis zu 23! Widerständen.
"Angeblich"? Sagt wer?

» "Angeblich"? Sagt wer?

So habe ich deren Verkäufer verstanden und darauf deutet die Möglichkeit hin einzelne Widerstände auszumessen und den gespeicherten Wert zu korrigieren.
Was wiederum bedeutet, dass sie die Parallelschaltung des gewünschten Widerstandes jedesmal neu berechnen! Ich frag mich nur wie?

Leider konnte ich bisher noch keinen Blick in so ein Gerät werfen.

Gruß
Ralf

Hallo,
ich habe da keinen fertigen Algorithmus, aber ich stelle mir das so vor:
Du hast einen Zielwert. Dir stehen Widerstände der Reihe E12 zur Verfügung (als Beispiel). Dann nimmst Du den nächst größeren Normwert, versuchst die Differenz mit einem Parallelwiderstand zu erreichen (neuer Zielwert für den Parallelwiderstand). Dann den nächst niedrigeren Normwert einsetzen und den Zielwert für eine mögliche Reihenschaltung ermitteln. Unter Berücksichtigung der Toleranzen kannst Du jetzt schon erkennen, wie nahe Du liegst. Allerdings ist diese Vorgehensweise generell fragwürdig: Die Toleranzen der E-Reihen sind auf die Abstufungen der jeweiligen Reihe abgestimmt. Wenn Du also alle WIderstände einer Reihe zur Verfügung hast und diese entsprechend der Toleranzen streuen würden, macht die Kombination zu Zwischenwerten keinen Sinn, die Werte wären nicht sicher erreichbar. Es ginge aber, wenn Du z. B. die E6-Reihe mit 1%-Widerständen hättest. Dementsprechend wäre also dein Kombinationsalgorithmus dann beendet, wenn die Abweichung vom Zielwert kleiner dem quadratischem Mittel der Toleranzen wäre. Desweiteren macht es praktisch Sinn, z. B. max. 3 Widerstände zu kombinieren

Grüsse
Hartwig

Moin,

vielleicht hilft es Dir weiter, wenn Du anstatt der Parallelschaltung von Widerständen (und den damit verbundenen Umrechnungen) einfach die Betrachtung auf Leitwerte veränderst.

Der Leitwert ist ja schlicht 1/R

Und bei Parallelschaltungen werden einzig die Leitwerte addiert.

So müsstest Du mit ein wenig Kombinatorik lediglich Additionen betrachten.

Herzliche Grüße

Ralf

»
» So habe ich deren Verkäufer verstanden und darauf deutet die Möglichkeit
» hin einzelne Widerstände auszumessen und den gespeicherten Wert zu
» korrigieren.
» Was wiederum bedeutet, dass sie die Parallelschaltung des gewünschten
» Widerstandes jedesmal neu berechnen! Ich frag mich nur wie?
»
» Leider konnte ich bisher noch keinen Blick in so ein Gerät werfen.
»
» Gruß
» Ralf

» Hallo GTI,
»
» klasse, Excel habe ich bisher nicht ernsthaft in Erwägung gezogen. Ich habe
» da etwas bedenken wenn n größer wird.
»
» » Wenngleich sich mir noch nicht so recht erschließt, wozu das gut sein
» » soll...
»
» Angeblich machen die:
» http://www.ien-dach.de/uploads/tx_etim/23300_OCM602_DE.pdf
» das über eine Parallelschaltung von bis zu 23! Widerständen.
» Nun überlege ich mir eine Schmalspurvariante zu bauen.
» Solange du nur konstante Werte abrufen kannst geht das in Ordnung, aber
» wenn du per PC sagst "stell mir bitte 123.77 Ohm ein" muss der Simulator
» das m.M. berechnen und das konnte und kann ich mir noch nicht so recht
» vorstellen wie er das macht.
»
» Denn wie gesagt, es geht mir nicht nur um die Praxis (da werde ich das
» einmal berechnen und nur bestimmte Werte
» nehmen), sondern auch um die Mathe-Theorie denn manchmal hat jemand so ein
» Problem auf elegante Weise gelöst und es gibt dazu z.B. in python oder perl
» ein Modul.
»
» Grüße
» Ralf

Eigentlich ganz einfach.
Hier mal das Beispiel mit Reihenschaltung statt Parallelwiderständen:
Rechne deinen Dezimalwert 12377 (das Komma ignorieren wir mal) in Binär um und du erhältst 11 0000 0101 1001
An jedem Bit hängt jetzt ein Widerstand dran. Von rechts beginnend 10 mOhm (gleichzeitig kleinster Wert und Auflösung), dann 20 mOhm, 40 mOhm, 80 mOhm, 160 mOhm .... bis 81,92 Ohm. Die Summe aller Widerstände ergäbe somit 163,84 Ohm - 0,01 Ohm. Das sind 14 genau ausgemessene Widerstände. Mit noch mehr kannst du einen größeren Wertebereich oder höhere Auflösung erreichen.
Das gleiche funktioniert auch mit der Parallelschaltung.

Das umrechnen übernimmt ein einfacher Mikrocontroller (z.B. ATMega8). An seinen Ausgängen jeweils ein ReedRelais, das braucht nur 10mA und somit keinen Treiber.

Hallo,
genau - ein DAC nur eben "passiv" mit Widerstandsausgang. Wenn ich beliebige Werte erzeugen will, wahrscheinlich die beste Methode.
Nur wissen wir ja nicht, worum es hier wirklich geht. Und zum Raten hab ich keine Lust mehr
Grüsse
Hartwig
ps:
das gezeigte Gerät hat ja eine Auflösung von 1:1000 bzw. 1:10000. das wäre also mit 14 Widerständen zu schaffen. Dann kommen noch die Widerstände für die Erweiterung für den gegebenen Widerstandsbereich, der ja nicht vollständig aufgelöst wird.
Nur bevor man sich über ein solches Gerät Gedanken macht, wäre es gut sich über die Beschaffbarkeit der Widerstände bzw. deren Preis zu informieren.