Spannung messen: Reihenschaltung mit gleichen Widerständen

In einer Reihenschaltung sind zwei oder auch mehr Widerstände hintereinander geschaltet. Manchmal nennt man die Reihenschaltung auch Serienschaltung. Zusammen bilden die Widerstände einen Stromkreis, wenn Sie mit einer Spannungsquelle verbunden werden.

In einer Reihenschaltung unterscheidet man zwischen der Spannung an der Spannungsquelle und den Spannungsabfällen bzw. Teilspannungen an den Widerständen.
Uns interessiert das Verhalten der Teilspannungen an den Widerständen in einer Reihenschaltung, wenn beide Widerstände den gleichen Wert haben.
Um die Vorgänge von Spannung und Widerstand in einer Reihenschaltung zu verdeutlichen, arbeiten wir mit jeweils 3 unterschiedlichen Reihenschaltungen und vergleichen die Messergebnisse miteinander.

Eine Regel der Reihenschaltung von Widerständen besagt, dass sich die Gesamtspannung an zwei gleichen Widerständen in der Reihenschaltung zu gleichen Teilen aufteilt.

Mit den folgenden Messungen wollen wir feststellen, ob das stimmt.

Liste

• 2 x Widerstand, 1 kOhm (Braun-Schwarz-Schwarz-Braun)
• 2 x Widerstand, 10 kOhm (Braun-Schwarz-Schwarz-Rot)
• 2 x Widerstand, 100 kOhm (Braun-Schwarz-Schwarz-Orange)

Kennzeichnung und Anschlussbelegung

• Widerstand
• Mini-Voltmeter
• Steckbrett und Zubehör zum Experimentieren

Messung an	MP1	MP2	MP3
Widerstand R1	1 kOhm	10 kOhm	100 kOhm
Widerstand R2	1 kOhm	10 kOhm	100 kOhm
Spannung an R2

Was messen wir? Wir messen jeweils die Spannung (Teilspannung, Spannungsabfall) am Widerstand R2.

Welches Messergebnis erwarten wir? Bei gleichen Widerständen erwarten wir die Hälfte der Gesamtspannung. Dazu müssen wir auch feststellen, wie hoch die Gesamtspannung ist. Nur dann können wir feststellen, ob die gemessenen Teilspannungen korrekt sind.

Messung an	MP1	MP2	MP3
Widerstand R1	1 kOhm	10 kOhm	100 kOhm
Widerstand R2	1 kOhm	10 kOhm	100 kOhm
Spannung an R2	4,40 V	4,24 V	3,16 V

• Messung mit Mini-Voltmeter
• Messung der Gesamtspannung (9 Volt): 8,88 V

Ergänzung: Was erwarten wir? Wir erwarten an allen drei Messpunkten eine Spannung von ungefähr 4,44 Volt, was rechnerisch der Hälfte der gemessenen Gesamtspannung entspricht.

Wenn wir die Messergebnisse an allen drei Messpunkten mit der zu erwartenden halben Gesamtspannung von 4,44 Volt vergleichen, dann stellen wir fest, dass das am MP1 ungefähr stimmt, am MP2 vielleicht gerade so und am MP3 gar nicht. Woran könnte das liegen?

• Der Messende ist zu doof, „zwei gleiche Widerstände“ auszuwählen und in Reihe zu schalten. Nein, so doof ist er nicht.
• Vielleicht liegt es an der Toleranz der Widerstände, was ein ungünstiges Teilungsverhältnis ergibt? Also flink die beiden Widerstände am MP3 getauscht, und trotzdem ist der Messwert der gleiche. Die Widerstände sind also in Ordnung.

Was ist hier falsch gelaufen?

Bei JEDER Messung muss eines klar sein, dass das Messgerät in einem geschlossenen Stromkreis, immer auch Teil des Stromkreises wird und damit Einfluss auf die elektrischen Größen hat. Das heißt, das Messergebnis ist faktisch immer falsch. Die Frage ist, wie groß ist der Messfehler bzw. die Abweichung vom tatsächlichen Wert, der hier als 4,44 Volt bestimmt wurde.

Klären wir das auf: Hier handelt es sich um eine Spannungsmessung an einem Widerstand. Welchen Einfluss hat nun das Spannungsmessgerät auf diesen Widerstand, den hindurchfließenden Strom und die daran abfallende Spannung?
Wie jeder elektrische Verbraucher hat ein Spannungsmessgerät oder Voltmeter einen Innenwiderstand. Bei einer Spannungsmessung an einem Widerstand schalten wir den Innenwiderstand des Messgeräts parallel zu dem Widerstand an dem wir die Spannung messen. Durch beide Widerstände fließt ein Strom. Und dieser Strom kann das Spannungsverhalten beeinflussen. Um den Einfluss so gering wie möglich zu halten, muss der Strom durch das Messgerät begrenzt werden. Dazu sollte ein Spannungsmesser einen möglichst hohen Innenwiderstand haben, damit nur ein ganz kleiner Strom durch das Messgerät fließt. Idealerweise sollte der Innenwiderstand unendlich groß sein, damit kein Strom durch das Messgerät fließen kann. Aber die Realität sieht anders aus. Der Innenwiderstand ist nie unendlich groß, sondern liegt zwischen 100 kOhm und 1 MOhm. In der Praxis würde es ausreichen, wenn der Innenwiderstand des Spannungsmessers „sehr viel größer“ ist, als der Widerstand, an dem gemessen wird. Bei 1 und 10 kOhm mag eine solche Messung mit fast jedem Messgerät unproblematisch sein. Je nach Messgerät wird es zwischen 50 und 100 kOhm schwierig sein ein korrektes Messergebnis zu erhalten. Und darüber hinaus noch viel schwieriger. Das heißt, das Messergebnis an MP3 ist falsch, was am verwendeten Messgerät liegt. Es ist für die Spannungsmessung an hohen Widerständen über 100 kOhm ungeeignet.

Welche Erkenntnis kannst Du aus dieser Messung gewinnen? Betrachte Deine Messergebnisse immer kritisch. Sie sind faktisch immer falsch. Manchmal ist das Messergebnis unbrauchbar. Und daran ist natürlich auch das Messgerät Schuld. Aber, Du als Messender musst Dir immer im Klaren darüber sein, was das Messgerät mit den elektrischen Größen macht. Der Einfluss geht sogar soweit, dass manche Messungen unsinnig sind, weil das Messergebnis durch die Messung nicht nur falsch, sondern auch unbrauchbar wird. Deshalb ist es wichtig, dass Du vor der Messung so ungefähr eine Vorstellung davon hast, welches Messergebnis Du erwarten kannst.

Was bedeutet das für die Messungen oben? Das Messen der Teilspannungen an zwei gleichen Widerständen ist meist völliger Unsinn. Hier gilt die Regel, dass sich die Gesamtspannung zu gleichen Teilen an gleichen Widerständen aufteilt. Diese Annahme führt zum Ergebnis, dass die Spannungsabfälle an den gleichen Widerständen ungefähr die Hälfte der Gesamtspannung beträgt. Diese „Berechnung“ ist in so einem Fall näher an der Realität, als das Messen mit einem Messgerät. Wichtig ist dabei nur, dass Du die Gesamtspannung richtig gemessen hast.

Messung an	MP1	MP2	MP3
Widerstand R1	1 kOhm	10 kOhm	100 kOhm
Widerstand R2	1 kOhm	10 kOhm	100 kOhm
Spannung an R2

Was messen wir? Wir messen jeweils die Spannung (Teilspannung, Spannungsabfall) am Widerstand R2.

Welches Messergebnis erwarten wir? Bei gleichen Widerständen erwarten wir die Hälfte der Gesamtspannung. Damit wir die gemessenen Teilspannung richtig einordnen können, muss die Gesamtspannung auch gemessen werden.

Messung an	MP1	MP2	MP3
Widerstand R1	1 kOhm	10 kOhm	100 kOhm
Widerstand R2	1 kOhm	10 kOhm	100 kOhm
Spannung an R2	4,34 V	4,34 V	4,31 V

• Messung mit Digitalmultimeter
• Messung der Gesamtspannung (9 Volt): 8,68 V

Puh, Glück gehabt. Tatsächlich misst das einfache Digitalmultimeter die Teilspannung mit 4,34 Volt genauer. Aber auch bei hohen Widerständen hat dieses Messgerät ein Problem. Wenn auch nicht ganz so schlimm. Generell führt das Messen einer Spannung in Stromkreisen mit hohen Widerständen immer zu falschen Ergebnissen.

Wenn die Berechnung der Teilspannungen richtiger sind, als die Messungen, hätten wir uns diese Messungen nicht einfach schenken können? Nein, denn solche Messungen sind extrem wichtig. Wir können hieraus folgende Erkenntnisse ableiten:

• Das Messen von Spannungen in einem Stromkreis mit hochohmigen Widerständen kann zu falschen Messergebnissen führen.
• Das Berechnen elektrischer Größen kann zu einem Ergebnis führen, dass näher am korrekten Wert liegt.
• Man kann mit dieser Messung die Qualität eines Messgeräts bei Messungen an hochohmigen Widerständen ermitteln und vergleichen.

Stell Dir vor, Du misst eine Spannung, parallel zu einem Widerstand, und das Messinstrument zeigt Dir den Strom an. Kann nicht sein, oder? Doch das geht. Will Du wissen wie?

• Indirekte Strommessung an einem Widerstand