Schaltalgebra / Rechenregeln der Digitaltechnik

Logische Verknüpfungen lassen sich mit einer besonderen Art von Mathematik darstellen. Man spricht von der Schaltalgebra, die aus der Booleschen Algebra hervorgeht.
Aufgrund des binären Zahlensystems kennt die Schaltalgebra nur zwei Konstanten: die 0 und die 1. Wie in der Mathematik arbeitet man in der Schaltalgebra mit Formeln und Variablen, die meistens mit Großbuchstaben bezeichnet werden. Die Variablen können die Werte 0 und 1 annehmen.

1. Negation

Funktionsgleichung einer UND-FunktionNegierte Funktionsgleichung einer UND-Funktion

2. Doppelte Negation

Funktionsgleichung einer UND-FunktionDoppelt negierte Funktionsgleichung einer UND-Funktion

3. Vorrangigkeit und Bindungsstärke

  • UND bindet stärker als ODER.
  • Klammern binden stärker als UND.
  • Negationszeichen binden stärker als Klammern.

4. Auflösen von Klammern

Auflösen von Klammern
Auflösen von Klammern

5. Gesetze nach De Morgan (Mathematiker)

Negationszeichen, die mehrere Variablen einer Funktionsgleichung überspannen, kann man nur auftrennen, wenn man das Funktionszeichen nach De Morgan wechselt.
1. De Morgansche Gesetz
2. De Morgansche Gesetz

Die Schaltalgebra ist auf den drei Grundverknüpfungen UND, ODER und NICHT aufgebaut. Mit diesen drei Grundverknüpfungen kann man beliebige Verknüpfungsschaltungen aufbauen. Alle anderen logischen Verknüpfungen basieren auf einer Kombination dieser drei Grundverknüpfungen.
Wenn man auf UND-Verknüpfungen verzichten will, dann kann man aus ODER- und NICHT-Verknüpfungen beliebige Verknüpfungsschaltungen aufbauen.
Wenn man auf ODER-Verknüpfungen verzichten will, dann kann man aus UND- und NICHT-Verknüpfungen beliebige Verknüpfungsschaltungen aufbauen.
Da sich UND-, ODER- und NICHT-Verknüpfungen aus NAND-Glieder verschalten lassen, kann man aus NAND-Gliedern beliebige Verknüpfungsschaltungen aufbauen.

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