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Board-AnsichtHilfe beim Berechnen (Schaltungstechnik)
verfasst von bc107
, 25.09.2023, 18:07 Uhr
» Hallo,
» ich bin Anfänger und steh auf dem Schlauch. Kann mir jemand dabei helfen?
» Ich lade mal einen Schaltplan hoch, hier ist nach dem Widerstand R3
» gefragt.
Hallo Motobiene,
eine schöne Elektro-Aufgabe hast du da, ist zwar etwas realitätsfremd (wozu hat man denn ein Multimeter?) aber zum Nachrechnen wirklich interessant. Also ich sehe sofort, dass es sich um eine Reihenschaltung von Widerständen handelt. Das heißt, in diesem Falle ist der Strom in allen Bauteilen gleich und darum soll auch der Strom I mein Parameter werden, auf den sich alle weiteren physikalischen Größen beziehen. Außerdem verteilt sich in dieser Reihenschaltung die Spannung auf die einzelnen Widerstände. Das wäre mein erster Ansatz:
E = E1 + E2 + E3. Nach dem Ohmschen Gesetz ist ja E = I * R, wobei wir nur zwei Widerstandswerte wissen. Den dritten Widerstandswert wissen wir noch nicht. Aber wir können schon mal den Gesamtwiderstand der beiden bekannten Widerstände ausrechnen, das sind 12+8 = 20 Ohm. Der dritte Widerstand hat also in dieser Reihenschaltung demnach R3 = E/I - 20 Ohm. Als weitere Hilfe sehe ich wenigstens eine Leistungsangabe des R3 von 60W. Zwar weiß ich noch nicht die Größe des Stroms aber ich weiß, dass er in allen Bauteilen gleichgroß sein muss. Bei der Leistungsangabe fällt mir auch sofort die Formel P = U3*I ein und da ich nur mit den Strom rechnen möchte, P = I²*R3. Und sobald ich ein Quadrat in der Formel erkenne, muss ich sofort an eine Parabel und deren Symmetrieachse in der Ordinate denken und die damit verbundenen 2 wichtigen Formeln der quadratischen Gleichung. Die Normalform der quadratischen Gleichung schreibt sich x²+px+q = 0 und die Lösungsformel dazu -p/2 +- Wurzel ((p/2)²-q). Mich werden wohl zwei Strom-Ergebnisse erwarten. Aber schau'n wir mal.
Der Ansatz war also P = I²*R3. Mein R3 habe ich darstellen können durch R3 = 70V/I - 20 Ohm. Meine Formel lautet also P = I²*(70V/I-20 Ohm) oder I² = 60W/(70V/I-20Ohm). Daraus wird I²*(70V/I-20 Ohm) = 60W. Wenn ich die Klammer ausrechne und die 60W auf die linke Seite lege hat die Formel die Form 70V*I-20 Ohm*I²-60W = 0. Stelle ich die Formel um, also -20 Ohm*I²+70V*I-60W = 0, sehe ich schon eine Ähnlichkeit mit der Normalform der quadratischen Gleichung. Weil die Normalform immer mit einem positiven x² beginnt, brauche ich nur alle Summanden durch den Faktor -20 teilen und ich erhalte I²-7/2*I+3 = 0. Demnach ist mein p = -7/2 und mein q = 3. Damit erhalte ich tatsächlich zwei Lösungen für den Strom, nämlich x1 = -1,5 A und x2 = 2A. Die Proben ergeben, dass nur x2 =2A richtig sein kann. Mein Strom ist also 2A groß. Diesen Wert in R3 eingesetzt, ergibt 15 Ohm. Und nach dieser Lösung wurde gefragt.
MfG, Micha
Gesamter Thread:
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