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Board-AnsichtDie Spannung am Glättungskondensator (Bauelemente)
verfasst von BernhardB
, Berlin, 25.06.2016, 21:46 Uhr
Hi,
zunächst mal: Dass sich in der Technik an Punkten einer Schaltung Spannungen überlagern, ist nichts ungewöhnliches. Für Deinen Ladekondensator hat cmyk Dir das schon erklärt.
Deine schöne Gleichung mit dem Integral ist falsch. Spannung ist nicht Ladung.
i(t) in Deiner Gleichung ist auch keine Sinushalbwelle. Wenn Du einen Kondensator mit einer sinusförmigen Spannung lädtst, ist der Strom nicht sinusförmig. Das hängt ganz einfach damit zusammen, dass Du zur Berechnung immer den wirksamen Ladewiderstand berücksichtigen musst. Der bringt Dir ein Stückchen Exponentialfunktion ind den Ausdruck für den Strom. (Falls Du diesen Widerstand wirklich gedanklich meinst vernachlässigen zu können, musst Du akzeptieren, dass in irgendeinem unendlich kleinen Zeitintervall ein unendlich großer Strom fließen kann- normalerweise das berühmte NoGo für ein physikalisches Modell.)
Trotzdem- den Lastwiderstand zu vernachlässigen, führt zumindest auf einen Fall, den man noch halbwegs analytisch beherrschen kann: Der Kondensator lädt sich (hoffentlich, wenn die Zeitkonstante aus Ladewiderstand und Ladekondensator klein gegenüber der Periodendauer ist) in der ersten Halbwelle auf Uspitze - UfDiode auf. Basta- danach passiert dank unendlich großer Widerstände im Entladekreis nichts interessantes mehr, und dank fehlender Entladung muss (und kann) auch nichts nachgeladen werden. Langweilige Sache. Nicht mal eine Fourierreihe brauchst Du, denn die ist ja ohnehin nur auf periodische Vorgänge anwendbar.
Aber schon dieser einfache Fall hat- wie oben angedeutet- ein "wenn", den berühmten Pferdefuß: WENN die Zeitkonstante aus Ladewiderstand und Ladekondensator nicht mehr klein gegenüber der Periodendauer ist, lädt sich der Kondensator erst über mehrere Halbwellen auf die Spitzenspannung auf. Mathematisch bekommst Du dann mehrere Differenzialgleichungen (eine für jede Halbwelle) mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen, weil ja die Kondensatorspannung am Anfang jedes einzelnen Ladevorgangs unterschiedlich ist. Ich komme nochmal auf meinen weiter oben gemachten Vorschlag zurück: Simuliere das mal in LTSpice- gibt lustige Bildchen und Erkenntnisgewinn.
Bringen wir nun noch den Lastwiderstand ins Spiel: Der verringert erstens die Zeitkonstante der Aufladung in den Zeiten, in denen die Diode leitet, verringert zweitens die maximale Spannung am Kondensator, verursacht drittens eine Entladung mit einer eigenen Zeitkonstante in den Zeiten, in denen die Diode sperrt und zwingt Dich viertens, die Eigenschaften dieses nichtlinearen Elements auch noch in die Berechnung einfließen zu lassen (wenn Du es ganz genau haben willst).
Wenn Du meinst, mit Deinen Kenntnissen all diese Probleme analytisch lösen zu können- nur zu!
Eine (absichtlich zur Demonstration dimensionierte) Simulation mit LTSpice hänge ich mal an. Blau- Sinus am Eingang, Grün- Kondensatorspannung und Rot- Ladestrom.
Gruß
Bernhard
Gesamter Thread:
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