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Board-AnsichtHerleitung Formel Oszillator: 40106 (Elektronik)
verfasst von Altgeselle
, 05.03.2012, 17:02 Uhr
» Hallo liebes ElKo,
»
» ich habe Probleme die Herleitung folgender Formel zu kapieren:
»
» Diese gilt für den RC Oszillator mit einem Schmitti 40106.
»
» f = 1 / (R * C * ln( ((Vcc-Vt-)/(Vcc-Vt+)) * (Vt+/Vt-) ) )
»
» Diese stammt aus der AN-140 von Fairchild Seite 5.
» (http://www.fairchildsemi.com/an/AN/AN-140.pdf)
»
» Das R * C ist mir klar, dort wird die Zeitkonstanste für 1tau berechnet.
» Allerdings wenn ich schon sehe, dass dazu noch ein Faktor multipliziert
» wird, der was mit Logarithmus zu tuen hat hörts bei ganz schnell auf. ^^
»
» Da bei solchen Gattern, immer die Betriebsspannung eine wesentliche Rolle
» auf die Ausgangsfrequenz hat, wird da dieser ln() Faktor eingebunden,
» womit ich noch nicht so viel anfangen kann.
»
» Meine Theorie: T+ ist ja der Pegel an dem das Gatter auf Logisch 1 switcht
» und T- ist ja der Pegel an dem das Gatter auf Logisch 0 switcht. (Diese
» kann man ja aus dem Datenblatt nehmen, diese sind auch
» betriebsspannungsabhängig, allerdings werden die (T=Threshholds??)
» Spannungen auch nur für 5 / 10 / 15V angegeben. Was ist dann z.B. mit 12V?
» Muss ich dann Dreisatz anwenden, um auf die ganauen T+/-'s zu kommen?)
»
» So, nun wird dann da irgendwie logarithmisch mit e-funktion des
» Kondensator, dann ein Faktor ausgerechnet, wann der Ausgang zu Logisch 0 /
» Logisch 1 switcht, und jeweils zu einem kompletten Faktor vereint, um die
» entsprechende Periodendauer zu erhalten?
»
» Z.b. wenn die Entladespannung des Kondensators beispielsweise(Vcc=5V,
» Vt-=2.3V) unter 2.3V geht switch der Ausgang auf Logisch 0, und damit wird
» dann irgendein Faktor ausgerechnet?
»
» Für mich nicht ganz nachvollziehbar, da ich und der liebe Logarithmus
» nicht viel am Hut haben.
»
» Es wäre super, wenn mir jemand speziell die Herleitung des zusätzlichen
» Faktors erklären könnte.
»
» Vielen Dank.
»
» Gruß Esel
Hallo,
wahrscheinlich ist dir die Formel für die Spannung an einem
Kondensator bei Entladung über einen Widerstand bekannt:
U(t) = U0*exp(-t/tau)
In dem Beispiel auf Seite 5 enspricht:
U(t) -> Vt-
U0 -> Vt+
tau -> R*C
t -> T2
Wenn man diese Formel nach t umstellt, kommt automatisch
der ln als Umkehrfuntion der e-Funktion rein. So erhält
man T2.
Für die Aufladung gilt:
U(t) =U0*(1-exp(-t/tau))
Eingesetzt und umgestellt erhät man T1.
Dann:
f=1/(T1+T2)
- Auch auf die Gefahr hin, Schwierigkeiten mit dem Heiligen Geist
zu bekommen, werde ich das hier nicht alles vorrechnen...
Grüße
Altgeselle
Gesamter Thread:
, 05.03.2012, 14:30 (Elektronik), 05.03.2012, 17:02, 05.03.2012, 19:24, 05.03.2012, 20:52, 06.03.2012, 16:01, 06.03.2012, 16:28