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Herleitung Formel Oszillator: 40106 (Elektronik)

verfasst von Esel  , Dormagen, 05.03.2012, 14:30 Uhr
(editiert von Esel am 05.03.2012 um 14:32)

Hallo liebes ElKo,

ich habe Probleme die Herleitung folgender Formel zu kapieren:

Diese gilt für den RC Oszillator mit einem Schmitti 40106.

f = 1 / (R * C * ln( ((Vcc-Vt-)/(Vcc-Vt+)) * (Vt+/Vt-) ) )

Diese stammt aus der AN-140 von Fairchild Seite 5.
(http://www.fairchildsemi.com/an/AN/AN-140.pdf)

Das R * C ist mir klar, dort wird die Zeitkonstanste für 1tau berechnet. Allerdings wenn ich schon sehe, dass dazu noch ein Faktor multipliziert wird, der was mit Logarithmus zu tuen hat hörts bei ganz schnell auf. ^^

Da bei solchen Gattern, immer die Betriebsspannung eine wesentliche Rolle auf die Ausgangsfrequenz hat, wird da dieser ln() Faktor eingebunden, womit ich noch nicht so viel anfangen kann.

Meine Theorie: T+ ist ja der Pegel an dem das Gatter auf Logisch 1 switcht und T- ist ja der Pegel an dem das Gatter auf Logisch 0 switcht. (Diese kann man ja aus dem Datenblatt nehmen, diese sind auch betriebsspannungsabhängig, allerdings werden die (T=Threshholds??) Spannungen auch nur für 5 / 10 / 15V angegeben. Was ist dann z.B. mit 12V? Muss ich dann Dreisatz anwenden, um auf die ganauen T+/-'s zu kommen?)

So, nun wird dann da irgendwie logarithmisch mit e-funktion des Kondensator, dann ein Faktor ausgerechnet, wann der Ausgang zu Logisch 0 / Logisch 1 switcht, und jeweils zu einem kompletten Faktor vereint, um die entsprechende Periodendauer zu erhalten?

Z.b. wenn die Entladespannung des Kondensators beispielsweise(Vcc=5V, Vt-=2.3V) unter 2.3V geht switch der Ausgang auf Logisch 0, und damit wird dann irgendein Faktor ausgerechnet?

Für mich nicht ganz nachvollziehbar, da ich und der liebe Logarithmus nicht viel am Hut haben.

Es wäre super, wenn mir jemand speziell die Herleitung des zusätzlichen Faktors erklären könnte.

Vielen Dank.

Gruß Esel

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Herleitung Formel Oszillator: 40106 - Esel, 06.03.2012, 16:01

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