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LGS (Elektronik)

verfasst von xeraniad(R), 12.07.2011, 17:09 Uhr
(editiert von xeraniad am 12.07.2011 um 17:15)

Guten Tag

Spasseshalber hab ich das Netzwerk auch mal durchgerechnet.

Gegeben: Uq1(v) = 25V, Uq2(^) = 5V und Uq3(v) = -5V sowie die Widerstandswerte für R1 = 100 Ohm, R2 = R3 = 220 Ohm.
Gesucht: Die Ströme I1(^), I2(v) und I3(v) sowie die Spannungen U1(^) = R1·I1, U2(v) = R2·I2 und U3(v) = R3·I3.
Es reicht zunächst, die drei Ströme zu berechnen. Die Spannungen können über das Ohmsche Gesetz später angegeben werden.
Zur Berechnung der drei Ströme werden drei Gleichungen benötigt, hier eine Knotengleichung und zwei Maschengleichungen.
Knoten oben: 1·I1 -1·I2 -1·I3 = 0 A
Masche links: R1·I1 +R2·I2 = Uq1 +Uq2
Masche rechts: -R2·I2 +R3·I3 = -Uq2 -Uq3
Auflösen dieses linearen Gleichungssystems ergibt mit x2 := Uq1+Uq2, x3 := -Uq2-Uq3 und D := R1·R2+R1·R3+R2·R3 die gesuchten Ströme I1 = [(R2+R3)·x2 +R2·x3]/D, I2 = [R3·x2 -R1·x3]/D und I3 = [R2·x2 +(R1+R2)·x3]/D.
Einsetzen der gegebenen Werte ergibt die Ströme I1 = 1/7 A, I2 = I3 = 1/14 A und Spannungen U1 = 100/7 V, U2 = U3 = 110/7 V, wie laut Lösungsheft.

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