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Übertragungsfunktion (Schaltungstechnik)

verfasst von xeraniad, 12.04.2011, 17:44 Uhr
(editiert von xeraniad am 12.04.2011 um 17:53)

Das "w" soll hier für klein Omega, das Symbol für die Kreisfrequenz stehen. Das "W" (gemeint ist ein grosses Omega) wird als Bezeichner für die normierte Kreisfrequenz W := w·R·C verwendet. Damit wird die Übertragungsfunktion G(j·w) = 1÷[3+j·(W-1÷W)] und das Betragsquadrat |G(j·w)|² = G(j·w)·conj{G(j·w)} = W²÷[W^4+7·W²+1].
Dieses Betragsquadrat wird dort extremal, wo die Ableitung (nach W) d÷dW {|G(j·w)|²} = 2·W·[1-W^4]÷[W^4+7·W²+1]² (bzw. deren Zähler) Null wird.
Dies ist bei W0 = w0·R·C = 1 der Fall. Die gesuchte Kreisfrequenz ist daher w0 = 1÷(R·C).

Dies lässt sich jetzt auch bei Betrachtung des Nenners der komplexen Übertragungsfunktion G(j·w) = 1÷[3+j·(W-1÷W)] nachvollziehen. Bei W = 1 verschwindet der Imaginärteil und der Nennerbetrag wird minimal.

Gesamter Thread:

Übertragungsfunktion - anonymos, 10.04.2011, 15:11 (Schaltungstechnik)

Übertragungsfunktion - Elko_Scotty, 10.04.2011, 16:57

Übertragungsfunktion - anonymos, 10.04.2011, 17:08

Übertragungsfunktion - anonymos, 10.04.2011, 17:10

Übertragungsfunktion - schaerer, 10.04.2011, 17:48

Übertragungsfunktion - roldor, 12.04.2011, 17:27

Übertragungsfunktion - Tobi(R), 12.04.2011, 17:38

Übertragungsfunktion - Altgeselle, 10.04.2011, 17:16

Übertragungsfunktion - xeraniad, 12.04.2011, 17:04

Übertragungsfunktion - Tobi(R), 12.04.2011, 17:12

Übertragungsfunktion - xeraniad, 12.04.2011, 17:15

Übertragungsfunktion - xeraniad, 12.04.2011, 17:44