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Danke BernhardB für Deine Antwort.

Ja, das stimmt. Bei den Themen, die mich interessieren, ist es am Anfang immer das Wichtigste (für mich), dass Beweise und Begründungen für Vorteile und Wahl eines bestimmten Modells (hier eben der Wechselstromwiderstand) gegeben sind.

Ich denke in Bezug auf meine Frage verlagert sich das ganze auf folgende Frage: "Warum funktionieren die komplexen Zahlen so gut in der Elektrotechnik?"

Ich denke, dass ich den Wechselstromwiderstand von der falschen Seite berachtet habe, wenn ich einfach den Betrag der komplexen Größe betrachte und frage, warum die Scheitel- bzw. Effektivwerte dividiert werden dürfen. Dieses Vorgehen wird aber über die komplexe Rechnung bewiesen, sodass sich dann eher die Frage stellt, "Warum funktionieren die komplexen Zahlen so gut in der Elektrotechnik?".

Gruß
Thorsten

» Frage: "Warum funktionieren die komplexen Zahlen so gut in der
» Elektrotechnik?"
Weil komplexe Zahlen durch trigonometrische Funktionen abgebildet werden können, ebenso wie die gute alte (sinusförmige) Netzspannung. Der Mathematik ist es schließlich egal, was sich hinter den Variablen verbirgt (in der Mechanik gibt es ähnliche Gleichungen).

Hallo,

"Warum funktionieren die komplexen Zahlen so
» gut in der Elektrotechnik?".
»
aus dem gleichen Grund, aus dem die Arithmetik im Milchgeschäft funktioniert - in beiden Fällen bietet die Mathematik ein Modell der realen Vorgänge.

In der Elektrotechnik und in vielen anderen Bereichen wird mit komplexen Zahlen gerechnet. Ob das immer "gut" geht hängt dabei weniger vom Anwendungsgebiet, sondern eher von der Komplexität der mathematisch darzustellenden Vorgänge ab. Und das hängt wiederum mit den Anforderungen an die Realitätsnähe des Modells zusammen. In den Betrachtungen die Du anstellst, gehst Du von idealisierten Bedingungen aus (z. B. keine parasitären Effekte, sinusförmige Wechselspannung und lineare Widerstände). Deswegen ist die komplexe Rechnung so gut anzuwenden. In der Praxis ist das aber nicht immer so, je nach Zielsetzung kann man das vernachlässigen oder nicht.

» Gruß
» Thorsten

Vielen Dank für Eure Antworten.

Einen kleinen Makel hat die komplexe Wechselstromrechnung aber doch. Sie liefert zwar ein zeitunabhängige Impedanz, aber die Zeitunabhängigkeit bei der Division folgt nur aus der Tatsache, dass nur lineare Operationen möglich sind.
Bei der komplexen Division erfolgt also keine Division der trigonometrischen Funktionen, was ja auch nicht erlaubt ist.

gruß

» Vielen Dank für Eure Antworten.
»
» Einen kleinen Makel hat die komplexe Wechselstromrechnung aber doch. Sie
» liefert zwar ein zeitunabhängige Impedanz, aber die Zeitunabhängigkeit bei
» der Division folgt nur aus der Tatsache, dass nur lineare Operationen
» möglich sind.
» Bei der komplexen Division erfolgt also keine Division der
» trigonometrischen Funktionen, was ja auch nicht erlaubt ist.
»
» gruß

Pass mal auf du Klugscheißer.
Ich habe keine Ahnung von komplexer Rechnerei!

Aber das ein um 90° verschobener Strom fließt ist hoffentlich auch dir klar.
Wenn man die Spannung an einem solchen Blindwiderstand erhöht und absenkt, Folgt der Strom proportional zur Spannung. (Also das gleiche wie bei einem ohmschen Widerstand.)
Nur dass die Blindwiderstände (Xc oder Xl) zusätzlich Frequenzabhängig sind.
Das heißt, wenn man die Frequenz kennt und den Entsprechenden Blindwiderstand dazu berechnet, gilt einfach das Ohmsche Gesetz. Bei einer Mischform von Blindwiderstand und ohmschen Widerstand kommt man auch recht gut mit dem Pythagoras zurecht.

» Aber das ein um 90° verschobener Strom fließt ist hoffentlich auch dir
» klar.
» Wenn man die Spannung an einem solchen Blindwiderstand erhöht und absenkt,
» Folgt der Strom proportional zur Spannung. (Also das gleiche wie bei einem
» ohmschen Widerstand.)
» Nur dass die Blindwiderstände (Xr oder Xl) zusätzlich Frequenzabhängig
» sind.
» Das heißt, wenn man die Frequenz kennt und den Entsprechenden
» Blindwiderstand dazu berechnet, gilt einfach das Ohmsche Gesetz. Bei einer
» Mischform von Blindwiderstand und ohmschen Widerstand kommt man auch recht
» gut mit dem Pythagoras zurecht.

Stimme zu.
Ich erhoffte mir nur ein Beweis, dass man Scheitelwerte oder Effektivwerte dividieren darf, durch die komplexe Wechselstromrechnung.
Aber auch hier wird kein Beweis gegeben, da die KW nur lineare Operationen ausführt; das Problem wurde also nurgeschickt verlagert.

Gruß

» Stimme zu.
» Ich erhoffte mir nur ein Beweis, dass man Scheitelwerte oder Effektivwerte
» dividieren darf, durch die komplexe Wechselstromrechnung.
» Aber auch hier wird kein Beweis gegeben, da die KW nur lineare Operationen
» ausführt; das Problem wurde also nurgeschickt verlagert.
»
» Gruß

Ob Scheitelwert oder Effektivwert ist Wurst: U/I=R oder U/Il=Xl bzw. U/Ic=Xc

» Frage: "Warum funktionieren die komplexen Zahlen so gut in der
» Elektrotechnik?"
»


Schnallst Du es nicht, oder willst Du es nicht schnallen?

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Wechselstromrechnung

Zitat: "Die komplexe Wechselstromrechnung ist unter bestimmten Einschränkungen eine vorteilhafte Alternative zur Rechnung mit Differentialgleichungen, da damit Zeitableitungen und Integrationen nach der Zeit durch eine Multiplikation mit einem komplexen Faktor ersetzt werden können."

Das ist rumrechnen. Ned mehr, ned weniger. Nix Physik! Wenn Du einfache lineare Algebra nicht kapierst, wende Dich doch an eine Matheforum.