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Guten Tag,

ich habe eine Frage zur Berechnung von einem Gesamtscheinwiderstand in Wechselstromkreisen,

im speziellen Fall folgender Aufbau: Ein Ohmschwer Widerstand und eine Spule sind parallel Geschaltet.

Der Formel nach wäre der Gesamtscheinwiderstand:

omega = 2*pi*f
XL = omega*L

Z = R * jXL / (R+jXL)

Es seien die Werte gegeben:
R = 510 Ohm
L = 50mH
f = 50s^-1

Die Berechnung des unteren Termes des Bruches bereitet keinerlei Probleme, ist dort doch ein Realanteil (R) und ein Imaginäranteil (jXL) vorhanden.

Wie berechnet man jedoch R * jXL ?

Ich bin für Hilfe dankbar.

Hallo!

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Multiplikation

Ich danke Ihnen für Ihren Hinweis.

In dem gegeben Fall jedoch ist R keine komplexe Zahl, sondern im Realteil angesiedelt.

Somit kann eine Vorschrift der Multiplikation zweier Imaginärer Zahlen nicht angewendet werden.

» Guten Tag,
»
» ich habe eine Frage zur Berechnung von einem Gesamtscheinwiderstand in
» Wechselstromkreisen,
»
» im speziellen Fall folgender Aufbau: Ein Ohmschwer Widerstand und eine
» Spule sind parallel Geschaltet.
»
» Der Formel nach wäre der Gesamtscheinwiderstand:
»
» omega = 2*pi*f
» XL = omega*L
»
» Z = R * jXL / (R+jXL)
»
» Es seien die Werte gegeben:
» R = 510 Ohm
» L = 50mH
» f = 50s^-1
»
» Die Berechnung des unteren Termes des Bruches bereitet keinerlei Probleme,
» ist dort doch ein Realanteil (R) und ein Imaginäranteil (jXL) vorhanden.
»
» Wie berechnet man jedoch R * jXL ?
»
» Ich bin für Hilfe dankbar.

Hallo Reaver,
wer die komplexen Grundrechenarten noch nicht beherrscht, kann auch einfacher an das Ergebnis kommen. Auch ohne komplexe Rechnungn nur mit dem guten alten Pythagoras.
Ich hoffe, daß meine Rechnung nachvollziehbar ist.
Gruß Kendiman

Vielen Dank für Ihre Rechnung, diese ist gut nachvollziehbar.

Anliegen meines Schreibens ist jedoch auch, dass wir für die Klausur (Technische Informatik-1.Semester) diese Aufgaben in der komplexen Rechnung schriftlich niederlegen sollen,
meine Mitstudenten sind in gleichen Maß ratlos,
da diese nicht eingeführt wurde.

» Ich danke Ihnen für Ihren Hinweis.
»
» In dem gegeben Fall jedoch ist R keine komplexe Zahl, sondern im Realteil
» angesiedelt.
»
» Somit kann eine Vorschrift der Multiplikation zweier Imaginärer Zahlen
» nicht angewendet werden.

Hallo,
das ist ein Irrtum. R*jXL ist gleich jRXL und damit
eine imaginäre Zahl (eine komplexe Zahl mit dem Realteil 0).
Wie wäre es mit der Multiplikation mit dem konjugiert
Komplexen des Nenners und der Trennung von Real- und
Imaginärteil?
Grüße
Altgeselle

» In dem gegeben Fall jedoch ist R keine komplexe Zahl, sondern im Realteil
» angesiedelt.
Doch, eine bei der der Imaginärteil Null ist.
Einfach {Re}=R, {Im}=0

Und wenn du (nach Wikipedia) rechnest:
(a+0i) * (c+di) kommt halt (a*c-0) + (a*d+0)i raus.

Du solltest erstmal die Grundlagen der komplexen Zahlen lernen und üben.

Edit: alle reellen Zahlen sind ein Sonderfal der imaginären Zahlen mit dem Imaginärteil 0.

Du kannst auch 3*5 = 15 im imaginären Zahlenraum rechnen:

(3+0i) * (5+0i) = (3*5 - 0*0) + (3*0 + 0*5)i

Und man kann auch komplex in der Polarform rechnen.
Das wird dann statt a+bi -> r * e^i*phi geschrieben.
Wobei r = sqr(a²+b²) ist.

Steht aber auch alles in dem verlinkten Wiki-Artikel.

hws

» Vielen Dank für Ihre Rechnung, diese ist gut nachvollziehbar.
»
» Anliegen meines Schreibens ist jedoch auch, dass wir für die Klausur
» (Technische Informatik-1.Semester) diese Aufgaben in der komplexen
» Rechnung schriftlich niederlegen sollen,
» meine Mitstudenten sind in gleichen Maß ratlos,
» da diese nicht eingeführt wurde.

Hallo Reaven,
ja, nun wird die Sache schwierig. Die komplexe Rechnung über das Internet zu erklären wird sehr mühsam.
Im Internet nach Gesetzen der Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzieren und Radizieren von komplexen Rechnungen suchen und mit einfachen Beispielen die Rechnungen durchführen und viel üben.
Das wird nicht leicht, wenn man vorher noch nichts über die komplexe Rechnung gehört hat.
Der Umfang ist zu groß. Hier muß ich passen.
Viel Erfolg, Kendiman

»

Und wenn du in der letzen und vorletzten Zeile mit den Beträgen (also |I| und |Z|) rechnen würdest, wär ich voll zufrieden.

In der Praxis schöne Lösung (wenn man denn genug Durchblick hat)
In der Klausur wird's aber keinen Punkt oder nur was von 0,5 Punkten geben

Immer diese sch... Hausaufgabenfragen !!

hws

» »
»
» Und wenn du in der letzen und vorletzten Zeile mit den Beträgen (also |I|
» und |Z|) rechnen würdest, wär ich voll zufrieden.
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» In der Praxis schöne Lösung (wenn man denn genug Durchblick hat)
» In der Klausur wird's aber keinen Punkt oder nur was von 0,5 Punkten geben
»
»
» Immer diese sch... Hausaufgabenfragen !!
»
» hws

Hallo hws,
das mit |I| und |Z| ist mir nicht klar. Für eine weitere Erklärung wäre ich dankbar.
Gruß Kendiman

Vielen Dank für Eure Antworten.
Ich werde mich mit den komplexen Zahlen genauer Auseinandersetzen.

Schönen Samstagabend.

» das mit |I| und |Z| ist mir nicht klar.

Das anliegende U und das errechnete I stehen nicht mehr "in Phase".

Eigentlich sind es auch nicht mehr U und I sondern u und i. (Wechselgrößen halt und nicht mehr Gleichgrößen)

Also wäre beim Strom eigentlich noch der entsprechende Phasenwinkel anzugeben. Oder - wie du es gemacht hast - einfach nur den Betrag des Stromes und eine Phasenverschiebung einfach vernachlässigen. Was in der Mathematik üblicherweise mit: |x| = Betrag (x) angegeben wird.

(der TE ist angesichts seiner rudimentären Kenntnisse der komplexen Zahlen jetzt hoffentlich nicht allzu verwirrt)

hws

» das ist ein Irrtum. R*jXL ist gleich jRXL

er will (R+j0)*(0+jXL) rechnen. (oder so wäre es zumindest lt. Aufgabe korrekt, das ergibt aber nicht jRXL)

Und dann das ganze nochmal durch (R+jXL) teilen. (halt die Formel zur Parallelschaltung von 2 Widerständen:
R1 || R2 = R1*R2/R1+R2)
Und jetzt für R1, R2 komplexe Werte einsetzen.

R1= R+j0 und R2 = 0+jXL

hws

Das erscheint logisch, und ist gut nachvollziehbar.

Hauptproblem war, dass der Prof in der Vorlesung stets meinte, R sei nur Real, und wir darum mit der Berechnung einer Multiplikation von R und jXL (einer komplexen Zahl) nicht zurechtkamen.

Wenn man aber davon ausgeht, dass R schlicht eine komplexe Zahl mit Imaginäranteil 0 ist, wird es ersichtlich.

Ich danke für diese Erkenntnis.

» Hauptproblem war, dass der Prof in der Vorlesung stets meinte, R sei nur
» Real, und wir darum mit der Berechnung einer Multiplikation von R und jXL
» (einer komplexen Zahl) nicht zurechtkamen.

Und jXL hat keinen Realteil! Damit hattet ihr keine Probleme?

Siehe verlinkten WIKI Artikel: reelle Zahlen sind eine Untergruppe der komplexen Zahlen.

hws

» » das ist ein Irrtum. R*jXL ist gleich jRXL
»
» er will (R+j0)*(0+jXL) rechnen. (oder so wäre es zumindest lt. Aufgabe
» korrekt, das ergibt aber nicht jRXL)
Ja richtig... das war mir nicht aufgefallen.
Wenn schon komplexe Rechnung, dann mit allen Werten.
»
» Und dann das ganze nochmal durch (R+jXL) teilen. (halt die Formel zur
» Parallelschaltung von 2 Widerständen:
» R1 || R2 = R1*R2/R1+R2)
» Und jetzt für R1, R2 komplexe Werte einsetzen.
»
» R1= R+j0 und R2 = 0+jXL
»
» hws