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Halli hallo zusammen,

ich einmal folgende Frage zur e-Funktion.

der folgende Ausdruck

e^[ (-j*2*pi)/3 ] + e^[ (-j*4*pi)/3 ] =

e^[ (-j*6*pi)/3 ] =

e^[ (-j*2*pi) ]

soll -1 ergeben. Stimmt das so? wie kommt man darauf, dass das -1 ergibt?

Beste Grüße
Marius

» e^[ (-j*2*pi)/3 ] + e^[ (-j*4*pi)/3 ] =
»
» e^[ (-j*6*pi)/3 ] =
»
» e^[ (-j*2*pi) ]
»
» soll -1 ergeben. Stimmt das so? wie kommt man darauf, dass das -1 ergibt?

Nein, das kommt nicht hin. Ich nehme an, daß die Formel oben falsch ist. Wahrscheinlich willst Du multiplizieren, nicht addieren und ich schätze mal, daß auch in den Exponenten etwas falsch ist. Wichtig zu wissen ist die Eulersche Identität: e^(i*pi)=-1 (siehe z.B. Wikipedia)

Michael

» Nein, das kommt nicht hin. Ich nehme an, daß die Formel oben falsch ist.
» Wahrscheinlich willst Du multiplizieren, nicht addieren und ich schätze
» mal, daß auch in den Exponenten etwas falsch ist. Wichtig zu wissen ist
» die Eulersche Identität: e^(i*pi)=-1 (siehe z.B. Wikipedia)
»

Mhh, bis auf die erste Zeile ist es natürlich auch quatsch. Aber die erste Zeile soll -1 ergeben. Das ist definitiv. bei der Umrechnung habe ich paar Rechenregel verwechselt. Aber die erste Zeile sei -1. Haut das hin? Wie kommt man dann da drauf?

Beste Grüße

» Mhh, bis auf die erste Zeile ist es natürlich auch quatsch. Aber die erste
» Zeile soll -1 ergeben. Das ist definitiv. bei der Umrechnung habe ich paar
» Rechenregel verwechselt. Aber die erste Zeile sei -1. Haut das hin? Wie
» kommt man dann da drauf?

Sorry, Du hast recht. Ich habe mich verrechnet. Die von mir angegebene Eulersche Identität ist ein Spezialfall für phi=180°. Im allgemeinen gilt:

e^(i*phi) = cos(phi) + i * sin(phi)

Jetzt brauchst Du nur noch einzusetzen und auszurechnen. Hier mal nur der erste Term:

e^[(-j*2*pi)/3] = cos(-2*pi/3) + i * sin(-2*pi/3) = -0.5 - 0,866i

Mit dem zweiten Term kürzt sich praktischerweise der Imaginäranteil weg und es bleibt -1 als Ergebnis.

Michael

» » Mhh, bis auf die erste Zeile ist es natürlich auch quatsch. Aber die
» erste
» » Zeile soll -1 ergeben. Das ist definitiv. bei der Umrechnung habe ich
» paar
» » Rechenregel verwechselt. Aber die erste Zeile sei -1. Haut das hin? Wie
» » kommt man dann da drauf?
»
» Sorry, Du hast recht. Ich habe mich verrechnet. Die von mir angegebene
» Eulersche Identität ist ein Spezialfall für phi=180°. Im allgemeinen
» gilt:
»
» e^(i*phi) = cos(phi) + i * sin(phi)
»
» Jetzt brauchst Du nur noch einzusetzen und auszurechnen. Hier mal nur der
» erste Term:
»
» e^[(-j*2*pi)/3] = cos(-2*pi/3) + i * sin(-2*pi/3) = -0.5 - 0,866i
»
» Mit dem zweiten Term kürzt sich praktischerweise der Imaginäranteil weg
» und es bleibt -1 als Ergebnis.

Hallo,

vielen Dank! Das ist es!

Beste Grüße