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Hallo,

in diesen Aufgaben soll die Phasenverschiebung einer Übertragungsfunktion berechnet werden. Leider verstehe ich das allgemeine Vorgehen nicht, mir ist nur allgemein klar dass phi=arctan(Im/Re):
1. Warum ist das Ergebnis eine SUMME aus arctan(Zähler) und arctan(Nenner)?
2. Warum ist links das Vorzeichen der Summe negativ und rechts positiv?

» ist nur allgemein klar dass phi=arctan(Im/Re):
» 1. Warum ist das Ergebnis eine SUMME aus arctan(Zähler) und

Befasse Dich mit komplexen Zahlen!
Es ist: z = r*e^(i*phi).
Daraus folgt, dass sich die Argumente (was bei Übertragungsfunktionen die Phasenverschiebungen sind) bei der Multiplikation komplexer Zahlen addieren.

Eine erste Anlaufstelle ist wie immer Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

Dort siehe besonders unter
"Multiplikation und Division in der Polarform".

» 1. Warum ist das Ergebnis eine SUMME aus arctan(Zähler) und
» arctan(Nenner)?

Das ergibt sich aus der komplexen Rechnung so und erspart dir die Auflösung des Bruchs. Vielleicht schaust du da nochmal in einen Buch über komplexe zahlen rein. Über die e-Funktion Darstellung der kmplexen Zahlen kann man das sehr schnell zeigen.

Prinzipell: phi = arctan(Zähler) - arctan(Nenner)


» 2. Warum ist links das Vorzeichen der Summe negativ und rechts positiv?

Du hast hier leider nur die Beträge der Übertragungsfunktionen stehen. Dafür müsste man die Übertragungsfunktion selbst sehen.
Ich nehme aber mal an, dass wL_1 im Nenner ein negatives Vorzeichen hatte. Der ist dann rausgezogen worden und aus dem "-" vor dem arctan wurde ein "+".

Zudem musst du übrigens aufpassen, in welchen Quadranten du bist. Die arctan-Funktion ist nur im 1. und 4. Quadranten umkehrbar. Bist du im dritten oder vierten Quadranten musst du zu der arctan Funktion pi dazu addieren. Du musst also noch überprüfen, ob der Realteil positiv oder negativ ist.

Vielleicht hilft das ein wenig.

Grüße
Ingo

Vielen Dank, mit dem Tipp sind wir binnen 5 Minuten drauf gekommen!