Forum

Hi,
ich hab da mal eine banale Frage.

Folgender Versuchsaufbau:
Zwei baugleiche Kondensatoren mit selber Kapazität.
Anfangs sind beide voneinander getrennt.
Der eine ist mit 100V geladen und der andere vollständig entladen.

Laut W = 0,5 * C * U² besitzt der geladene Kondensator bei einer Kapazität von 100uF eine elektrische Energie von 0,5 Ws.

Werden nun beide Kondensatoren verbunden, teilen sich die Ladungen so auf, dass beide mit 50V geladen sind.

Nun beträgt die gesamte elektrische Energie W = 2 * 0,5 * 100uF * (50 V)² = 0,25 Ws.

Wo sind die restlichen 0,25 Ws hin?

Wärmeverluste usw. finden hier natürlich nicht statt.

Ich kann mir das irgendwie nicht erklären.

--
Du sollst den Tag nicht vor dem Abend loben!

» Hi,
» ich hab da mal eine banale Frage.
»
» Folgender Versuchsaufbau:
» Zwei baugleiche Kondensatoren mit selber Kapazität.
» Anfangs sind beide voneinander getrennt.
» Der eine ist mit 100V geladen und der andere vollständig entladen.
»
» Laut W = 0,5 * C * U² besitzt der geladene Kondensator bei einer Kapazität
» von 100uF eine elektrische Energie von 0,5 Ws.
»
» Werden nun beide Kondensatoren verbunden, teilen sich die Ladungen so auf,
» dass beide mit 50V geladen sind.
»
» Nun beträgt die gesamte elektrische Energie W = 2 * 0,5 * 100uF * (50 V)²
» = 0,25 Ws.
»
» Wo sind die restlichen 0,25 Ws hin?
»
» Wärmeverluste usw. finden hier natürlich nicht statt.
»
» Ich kann mir das irgendwie nicht erklären.

Jaja, die Kondensatoren und ihre Energie! Diese Formeln sind immer wieder Anlass zum Staunen (genau wegen Deiner Fragestellung).

Ich fürchte, es ist doch genau das, was Du auszuschliessen können glaubst: Wärmeverluste in den ohmschen Widerständen der Zuleitungen.

» Wärmeverluste usw. finden hier natürlich nicht statt.

Macht nix, dann strahlt er das als EM-Welle ab.

» Wärmeverluste in den ohmschen Widerständen der Zuleitungen.

D.h. in dieser Formel für die Energie werden Wärmeverluste berücksichtigt?! Das kommt mir aber auch ziemlich seltsam vor.


Was mir dann allerdings noch auffällt:
Egal welche und wie lange Leitungen ich zur Verbindung zwischen den Kondensatoren verwende: Es sind immer diese 0,25 Ws?

» » Wärmeverluste in den ohmschen Widerständen der Zuleitungen.
»
» D.h. in dieser Formel für die Energie werden Wärmeverluste
» berücksichtigt?! Das kommt mir aber auch ziemlich seltsam vor.
»
»
» Was mir dann allerdings noch auffällt:
» Egal welche und wie lange Leitungen ich zur Verbindung zwischen den
» Kondensatoren verwende: Es sind immer diese 0,25 Ws?

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Hallo

Frag mal das arme Elektron, dass hier die Arbeit verrichten mußte.

Jeder Stromfluß verursacht Wärme, auch wennst das mit deinem Finger (mit den genauesten Messgeräten unter Umständen schon, aber auch nicht 100%ig, Seebeck, Heisenberg und die anderen schlauen Köpfe) nicht fühlen kannst.
Ein Thema zur Thermospannung, Seebeck-Effekt:
http://www.uni-konstanz.de/FuF/Physik/Jaeckle/papers/thermospannung/Ursthesp2.html

Wie ein Elektron auf seinem Arbeitsplatz "hüpft":
http://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation
http://de.wikipedia.org/wiki/Welle-Teilchen-Dualismus

Der Strom fließt zwar exponential, bis der Ausgleich stattgefunden hat, aber in dieser Zeit wird Arbeit verrichtet, d.h. Wärme in der Leitung, Anschlüsse, Kondiplatten, Dielektrikum; und als elektromagnetische Welle abgestrahlt, usw.

Gruss
Gerald

--
...und täglich grüßt der PC:
"Drück' ENTER! Feigling!"

» Wärmeverluste usw. finden hier natürlich nicht statt.
»
Da hast Du natürlich völlig recht- *in Deinem mathematischen Modell* gibt es keine derartigen Verluste, weil Du schlicht alles weggelassen hast, was in der Realität vom Umladungsprozess mit beeinflusst wird (s. oben den Beitrag von geralds!).
Nur richtet sich die Natur nicht nach mathematischen Modellen- wenn letztere vernünftige Ergebnisse liefern sollen, müssen sie sich schon an der Natur orientieren.

Umgekehrt wird ein Schuh daraus:
Die Energie, die nötig ist, um einen Kondensator mit gegebener Kapazität auf eine gegebene Spannung aufzuladen (und die dann darin gespeichert ist), wird nach der von Dir angegebenen Gleichung bestimmt. Änderst Du die Kapazität, ohne dass Ladung aus dem System verschwinden kann, kann diese Energie nicht mehr gespeichert werden und wird einen Weg finden, um aus dem System zu verschwinden- s. oben.

In einem umgekehrten Experiment wird es vielleicht noch plausibler:
Stell Dir einen Plattenkondensator vor, der auf eine Spannung U aufgeladen ist. Wenn Du jetzt dessen Kapazität verringerst, indem Du die beiden völlig isolierten Platten auseinander ziehst, wirst Du beim Nachrechnen feststellen, dass die Energie gewachsen ist. Perpetuum mobile? Nö, leider nicht. Du selbst hast diese Energie ins System reingebracht, weil Du die Platten entgegen ihrer Anziehungskraft eine bestimmte Strecke bewegt und dabei Arbeit verrichtet hast. Und letztere sitzt nun als elektrische Energie in Deinem System.

» Ich kann mir das irgendwie nicht erklären.

Vielleicht gelingt es jetzt ein wenig besser?

Gruß
Bernhard

Danke für die Erklärung.

Bei diesem Versuch ist mir die Energiegeschichte auch vollkommen klar. Wenn ich die Platten auseinanderziehen will, muss ich ja Energie aufwenden.

Aber wenn wir mal jegliche Dissipation außer Acht lassen:
Könnte man dann sagen, dass die besagte "verlorene" Energie im Eingangsversuch in kinetische Energie der Elektronen umgewandelt wird?
Das wär für mich noch am plausibelsten.

» » Wärmeverluste usw. finden hier natürlich nicht statt.
» »
» Da hast Du natürlich völlig recht- *in Deinem mathematischen Modell* gibt
» es keine derartigen Verluste, weil Du schlicht alles weggelassen hast, was
» in der Realität vom Umladungsprozess mit beeinflusst wird (s. oben den
» Beitrag von geralds!).
» Nur richtet sich die Natur nicht nach mathematischen Modellen- wenn
» letztere vernünftige Ergebnisse liefern sollen, müssen sie sich schon an
» der Natur orientieren.

Daran (siehe oben) anknüpfend, möchte ich noch folgendes sagen:

Schaltsymbole stellen ideale Bauteile dar, die es in Wirklichkeit nicht gibt.

ideale Leitung: kein Widerstand, keine Induktivität. Gibt es nicht, eine reale Leitung hat immer beides. (Eine supraleitende Leitung hätte zumindest eine Induktivität).

idealer Kondensator: kein Widerstand und keine Induktivität auf den Anschlüssen und Platten. Gibt es ebenfalls nicht.


Gedankenexperiment (rein theoretisch, da es die mitspielenden Akteure gar nicht gibt):
Was wäre eigentlich, wenn man zwei ideale Kondensatoren (einer geladen, der andere leer) über ideale Leitungen parallelschalten würde?
Dann würde ein unendlich großer Ausgleichsstrom für einen unendlich kurzen Moment lang fließen und die Spannungen an den Kondensatoren sprunghaft angleichen. Gibt's in der Natur nicht sowas, Energiespeicher ändern Ihren Energieinhalt niemals sprunghaft sondern immer in endlicher Zeit.

Was wäre, wenn man zwei supraleitende Kondensatoren (wieder der eine geladen und der andere leer) mit ebensolchen Leitungen parallelschalten würde?
Die Leitungen hätten keinen ohmschen Widerstand, wohl aber Induktivität. Voilá: ein ungedämpfter Schwingkreis.
Die Spannung der Kondensatoren würde unendlich lange mit der Resonanzfrequenz der Anordnung hin- und herpendeln.
Energieverluste träten allerdings auch hier durch Abstrahlung auf (wäre also doch gedämpft, die Schwingung).

» Aber wenn wir mal jegliche Dissipation außer Acht lassen:
» Könnte man dann sagen, dass die besagte "verlorene" Energie im
» Eingangsversuch in kinetische Energie der Elektronen umgewandelt wird?

Ich meine, nicht wirklich. Erstens ist es zwar so, dass sich die Elektronen "in Bewegung setzen" müssen, sonst gäbe es keine Umladung. Trotzdem muss dann diese "kinetische" Energie raus aus dem System- das geht eben nur, wenn sie z.B. in Wärme umgesetzt wird. Deshalb kann man die Dissipation nicht vernachlässigen.
Zum anderen ist so ein Elektron eben doch ein etwas komplizierteres Gebilde, und wo es bewgt wird, wird zwangsläufig auch Energie als elektromagnetische Welle abgestrahlt.
Meiner Meinung nach ist der Knackpunkt, dass die nicht mehr speicherbare Energie in irgendeiner Form das System verlassen *muss*. Daran können unterschiedliche Mechanismen beteiligt sein. Welche genau und in welchem Maße, wie schnell und mit welcher Kurvenform hängt vom *realen* Aufbau ab, also den in der realen Schaltung vorhandenen Leitungswiderständen, Induktivitäten, den Eigenschaften der Dielektrika usw.

Aber raus muss die Energie!

Gruß
Bernhard


Gruß
Bernhard

Okay,
dann danke ich für die Antworten.
Habt mir sehr weitergeholfen

Ergänzend zu BernhardBs Antwort, stark vereinfacht:

Elektrische Energie (Feld im Kondensator)

-->

kinetische Energie der Elektronen (BernhardB hat recht, hier spielt auch magnetische Energie mit rein. Kurze Drähte und große Kapazitäten vorausgesetzt, kann man diese hier vernachlässigen.)

-->

kinetische Energie der Metallionen, übertragen durch die Elektronenenergie dürch 'Stöße' (vereinfacht gesagt).
Diese kinetische Energie der Metallionen ist nichts anderes als Wärme.

» Hi,
» ich hab da mal eine banale Frage.
»
» Folgender Versuchsaufbau:
» Zwei baugleiche Kondensatoren mit selber Kapazität.
» Anfangs sind beide voneinander getrennt.
» Der eine ist mit 100V geladen und der andere vollständig entladen.
»
» Laut W = 0,5 * C * U² besitzt der geladene Kondensator bei einer Kapazität
» von 100uF eine elektrische Energie von 0,5 Ws.
»
» Werden nun beide Kondensatoren verbunden, teilen sich die Ladungen so auf,
» dass beide mit 50V geladen sind.
»
» Nun beträgt die gesamte elektrische Energie W = 2 * 0,5 * 100uF * (50 V)²
» = 0,25 Ws.
»
» Wo sind die restlichen 0,25 Ws hin?
»
» Wärmeverluste usw. finden hier natürlich nicht statt.
»
» Ich kann mir das irgendwie nicht erklären.

Hallo Freeze,
nach dem Gesetz der Energieerhaltung kann Energie nicht verloren gehen. Die Energie (auch Ladung) verteilt sich gleichmäßig auf beide Kondensatoren ( so sollte es doch eigentlich sein ).
Wenn also die halbe Energie (Ladung) in jedem Kondensator steckt, dann errechnet sich für jeden Kondensator die gleiche Spannung von 70,7 Volt (und nicht 50 Volt). Da gibt es keine geheimnisvollen Kräfte, die die halbe Energie in Strahlung oder Wärme umsetzen.
Gruß Cosinus

Hi,

die Aufgabe ist mir schon öfter untergekommen - immer mit den gleichen Lösungsversuchen.

Heute bin ich allerdings das erste Mal hierüber gestolpert:

>>Werden nun beide Kondensatoren verbunden, teilen sich die Ladungen so auf, dass beide mit 50V geladen sind.

Nach welcher Formel ist das denn so? Gilt das so wirklich? teilt sich die Spannung tatsächlich auf diese Weise???
Ein kondensator wird entladen der andere geladen. Die Lade und Entladekurve sind alles Andere als linear. Schneiden die sich wirklich bei U/2 ??

Ich würde anders rangehen und (für ideale Kondensatoren und unter Vernachlässigung des Widerstandes, der Impedanzen und allem Schnickschnack) über die Energien rechnen:
W vorher = W nachher
0,5 * C * U1² = 0,5 * 2*C * U2²
U1² = 2 * U2²
0,5 * U1² = U2²
Wurzel(0,5) * U1 = U2

Also haben die Kondensatoren nach dem Zusammenklemmen nicht 50V sondern ca 70,7V und alles passt wieder...


Aber da fällt mir ein ähnliches Problem ein, das aber überhaupt nichts mit Elektronik zu tun hat:
Eine Feder wird gespannt - abei wird ihr eine Energie W zugeführt, die sie nun speichert.

Die gespannte Feder wird nun fixiert, damit sie nicht aufspringt und in einen Bottich mit Säure geworfen, wo sie langsam und gleichmäßig zersetzt wird. Wo beibt die Spannenergie W??

Gruß
Carsten

--
Vermeintliche Tippfehler in diesem Posting sind keineswegs Rechtschreibfehler sondern Vorschläge für die nächste Rächtschraiprevorm ;o)

Hi!

www.stroemlinge.de/kondipara.pdf

Eine mathematische Herleitung...

lg



» Hi,
» ich hab da mal eine banale Frage.
»
» Folgender Versuchsaufbau:
» Zwei baugleiche Kondensatoren mit selber Kapazität.
» Anfangs sind beide voneinander getrennt.
» Der eine ist mit 100V geladen und der andere vollständig entladen.
»
» Laut W = 0,5 * C * U² besitzt der geladene Kondensator bei einer Kapazität
» von 100uF eine elektrische Energie von 0,5 Ws.
»
» Werden nun beide Kondensatoren verbunden, teilen sich die Ladungen so auf,
» dass beide mit 50V geladen sind.
»
» Nun beträgt die gesamte elektrische Energie W = 2 * 0,5 * 100uF * (50 V)²
» = 0,25 Ws.
»
» Wo sind die restlichen 0,25 Ws hin?
»
» Wärmeverluste usw. finden hier natürlich nicht statt.
»
» Ich kann mir das irgendwie nicht erklären.

» Hallo Freeze,
» nach dem Gesetz der Energieerhaltung kann Energie nicht verloren gehen.
» Die Energie (auch Ladung) verteilt sich gleichmäßig auf beide
» Kondensatoren ( so sollte es doch eigentlich sein ).
» Wenn also die halbe Energie (Ladung) in jedem Kondensator steckt, dann
» errechnet sich für jeden Kondensator die gleiche Spannung von 70,7 Volt
» (und nicht 50 Volt). Da gibt es keine geheimnisvollen Kräfte, die die
» halbe Energie in Strahlung oder Wärme umsetzen.

Schonmal gelesen, was du schreibst?
Nicht wirklich, oder?
C = Q / U
Die Spannung über einem Kondensator entspricht den darauf befindlichen Ladungsträgern durch die Kapazität.

Kapazität ist konstant. Durch die Parallelschaltung verteilen sich die Ladungsträger auf. Q reduziert sich damit auf 0.5*Q0 und die Spannung linear auf 0.5 * U0.

Ladungsträger bleiben erhalten, Massen bleiben erhalten etc.
Auch die Energie bleibt erhalten. Die Energie auf dem geladenen Kondi ist gleich der Energie, die auf beiden Kondensatoren ist PLUS die Energie, die als Wärme und/oder EM-Strahlung abgegeben wird. Auch hier ist die Energie erhalten.

--
Greez
Kami

-----------------------------------------

Die letzte Stimme, die man hört,
bevor die Welt explodiert,
wird die Stimme eines Experten sein,
der da sagt:
"Das ist technisch unmöglich!"

Peter Ustinov

Hi,

Ladung kann nicht aus dem Nichts entstehen.

C=Q*U und Q=const.
2C=Q*U/2

lg


» Hi,
»
» die Aufgabe ist mir schon öfter untergekommen - immer mit den gleichen
» Lösungsversuchen.
»
» Heute bin ich allerdings das erste Mal hierüber gestolpert:
»
» >>Werden nun beide Kondensatoren verbunden, teilen sich die Ladungen so
» auf, dass beide mit 50V geladen sind.
»
» Nach welcher Formel ist das denn so? Gilt das so wirklich? teilt sich die
» Spannung tatsächlich auf diese Weise???
» Ein kondensator wird entladen der andere geladen. Die Lade und
» Entladekurve sind alles Andere als linear. Schneiden die sich wirklich bei
» U/2 ??
»
» Ich würde anders rangehen und (für ideale Kondensatoren und unter
» Vernachlässigung des Widerstandes, der Impedanzen und allem
» Schnickschnack) über die Energien rechnen:
» W vorher = W nachher
» 0,5 * C * U1² = 0,5 * 2*C * U2²
» U1² = 2 * U2²
» 0,5 * U1² = U2²
» Wurzel(0,5) * U1 = U2
»
» Also haben die Kondensatoren nach dem Zusammenklemmen nicht 50V sondern ca
» 70,7V und alles passt wieder...
»
»
» Aber da fällt mir ein ähnliches Problem ein, das aber überhaupt nichts mit
» Elektronik zu tun hat:
» Eine Feder wird gespannt - abei wird ihr eine Energie W zugeführt, die sie
» nun speichert.
»
» Die gespannte Feder wird nun fixiert, damit sie nicht aufspringt und in
» einen Bottich mit Säure geworfen, wo sie langsam und gleichmäßig zersetzt
» wird. Wo beibt die Spannenergie W??
»
» Gruß
» Carsten