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Hallo!

Ich habe eine Frage zu einer speziellen Aufgabe, die mir im Rahmen eines Praktikums gestellt wurde:


Gegeben ist die angefügte Schaltung (für das Aussehen möchte ich mich entschuldigen, aber andere Mittel stehen mit gerade nicht zur Verfügung).
Man soll nun die Spannung U2 an C2 allgemein bestimmen, unter der Voraussetzung, dass U eine Wechselspannung ist.
Mein Ansatz war folgender: Ich habe die zwei Parallelschaltungen jeweils zu einem Ersatzwiderstand zusammengefasst und wollte dann
einen Spannungsteiler ansetzen (Hinweis der Aufgabe: Nutzen Sie die Spannungsteilerregel für Wechselgrößen).



Nach dem Aufstellen habe ich jedoch bemerkt, dass die daraus resultierende Gleichung wahnsinnig groß ist.
Ich kann mir nicht vorstellen, dass unser Praktikumsleiter von uns verlangt, diese Gleichung zu lösen, deshalb meine Frage:


Gibt es auch einen schnelleren Weg als den von mir gewählten,
um zu der Spannung U2 zu gelangen?

MfG

Hallo

Bedenke dass die Ersatzschaltungen nur für eine Frequenz gelten. Da dein Titel komplexer Spannungsteiler ist gehe ich davon aus dass du dich mit komplexen Zahlen auskennst.

Ich würde den komplexwertigen Frequzngang der Schaltung aufstellen indem man ein Spannungsverhälnis dem Impedanzverhältnis gleichsetzt. Mit der Impedanz eines C ist 1/jwC ergibt sich:

U2/U= (1/((1/R2)+jwC2)) / (1/((1/R2)+jwC2) + 1/((1/R1)+jwC1) +Rm)

gruss gregor

das kannst du natürlich noch ewas vereinfachen

Naja ich vermute mal dabei gibt es die Probleme, wenn man deinen Term jetzt vereinfacht, (also Hauptnenner bilden, Doppelbruch auflösen und Nenner rational machen) dann entsteht dabei ein Term dessen Länge nicht mehr feierlich ist

» Naja ich vermute mal dabei gibt es die Probleme, wenn man deinen Term jetzt
» vereinfacht, (also Hauptnenner bilden, Doppelbruch auflösen und Nenner
» rational machen) dann entsteht dabei ein Term dessen Länge nicht mehr
» feierlich ist


Genau das meinte ich. Ich wollte das Ergebnis halt auftrennen in Real- und Imaginärteil, aber das erschien mir dann alles zu kompliziert. Wenn ihr aber sagt, dass es da keine andere Möglichkeit gibt habt ihr mir auch schon weitergeholfen.

Vielen Dank

Hallo

In Real und Imaginärteil aufteilen macht nicht viel Sinn. Besser wäre die Aufteilung in Betrag und Argument, weil du dann gleich die Amplitude und Phase am Ausgang ablesen kannst. Für ein System 2ter Ordnung wäre dies noch machbar, ich würde es aber lassen weil sich der Aufwand einfach nicht lohnt.
Üblich ist aber die Polynomdarstellung. Das heisst du bringst die Funktion in die Form:

b2*(jw)^2 + b1*jw + b0
--------------------------
a2*(jw)^2 + a1*jw + a0

Bei Systemen n-ter Ordnung gibts dann halt (jw)^n Terme. Aber in deinem Fall ist die Ordnung 2 und b2=0. Die a's und b's bestehen dann halt aus R's und C's oder numerischen Werten.

Diese Darstellung ist üblich. Daraus kannst du dann auch "Eckpunkte" im Frequenzgang oder z.B. die DGL des Systems erkennen.

Gruss gregor