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Hallo zusammen.

Es soll die Wirkleistung (Verlustleistung) einer Spule berechnet werden, welche mittels PWM angesteuert wird.

Voraussetzungen:
- Ersatzschaltbild einer realen Spule durch Reihenschaltung aus Widerstand R und Induktivtät L
- es wird nur der stationäre Fall betrachtet
- Wirkleistung entsteht nur am Widerstand


Anlegen einer sinusförmigen Wechselspannung:
Die Effektivwerte U_R und U_L sind 90° phasenverschoben im Zeigerdiagramm eingezeichnet und addieren sich geometrisch zur Gesamtspannung U. Der Effektivstrom I ist phasengleich mit U_R und schließt mit der Gesamtspannung den Winkel phi ein. Für die Wirkleistung ergibt sich daraus P=I*U*cos(phi).
Nach dem Zeigerdiagramm gilt cos(phi)=U_R/U und damit P=I*U_R bzw. P=I²*R. Durch Messung des Wicklungswiderstands und des Effektivstroms kann somit die Wirkleistung berechnet werden.

Anlegen einer pulsweitenmodulierten Spannung:
Hier überlagern sich mehrere Frequenzen in der Spannung. Die Impedanz ändert sich frequenzabhängig, damit ebenso die Spannungsabfälle U_R und U_L, wodurch jeder Frequenz ein eigenes Zeigerdiagramm zugeordnet werden kann. Entsprechend leisten über U_R alle Frequenzanteile einen Anteil zur Wirkleistung.

Meine Frage ist, ob sich die Wirkleistung auch hier noch mit P=I²*R berechnen lässt, da ja eigentlich sämtliche noch wirksamen Frequenzen im Strom überlagert sind. Ich bin nämlich nicht wirklich erpicht darauf, die Beiträge sämtlicher Frequenzanteile einzeln zu berechnen und zu überlagern. :o)

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Hallo,

» Meine Frage ist, ob sich die Wirkleistung auch hier noch mit P=I²*R
» berechnen lässt, da ja eigentlich sämtliche noch wirksamen Frequenzen im
» Strom überlagert sind. Ich bin nämlich nicht wirklich erpicht darauf, die
» Beiträge sämtlicher Frequenzanteile einzeln zu berechnen und zu
» überlagern. :o)

Prinzipiell ja, aber das wäre etwas schwierig bei unendlich vielen Frequenzen
Ich weiss ja nicht, welches mathematische Wissen du hast. Am einfachsten wird es wohl sein, die Wirkleistung über eine Periode als Abschnitt einer aperiodischen Funktionsgleichung der Form P(t)= R*I(t) hinzuschreiben und diese Funktion über eine Periodenlänge zu integrieren. Das erhaltene bestimmte Integral stellt die Energie dar, die pro Periode im Widerstand verheizt wird. Mit der Frequenz multipliziert erhälst du dann die tatsächliche Wirkleistung im Widerstand.

Jörg

» Prinzipiell ja, aber das wäre etwas schwierig bei unendlich vielen
» Frequenzen
» Ich weiss ja nicht, welches mathematische Wissen du hast. Am einfachsten
» wird es wohl sein, die Wirkleistung über eine Periode als Abschnitt einer
» aperiodischen Funktionsgleichung der Form P(t)= R*I(t) hinzuschreiben und
» diese Funktion über eine Periodenlänge zu integrieren. Das erhaltene
» bestimmte Integral stellt die Energie dar, die pro Periode im Widerstand
» verheizt wird. Mit der Frequenz multipliziert erhälst du dann die
» tatsächliche Wirkleistung im Widerstand.
»
» Jörg


Hallo,

um Missverständnissen vorzeugen:
Meine Frage ist nicht, ob P=I²*R für jede einzelne enthaltene Frequenz gilt. Das sicherlich.

Nochmal die Überlegung:
Die Spannung über der Spule springt mit der PWM, enthält also viele Harmonische. Der Strom dagegen wird durch die Induktivität L geglättet, es werden also weniger Harmonische im Stromsignal enthalten sein. Aber unabhängig davon, welche Harmonische ins Stromsignal noch mit welcher Amplitude eingehen, fakt ist doch, dass sich der Stromverlauf aus genau diesen Harmonischen zusammensetzt. Und genau dieser Strom fließt durch den Widerstand R des ESB.
Wenn das aber so ist, dann erzeugt genau dieser Strom die Wirkleistung am Widerstand R, diese lässt sich ergo mit P=I²*R berechnen, wobei I dem Effektivwert des Stromes entspricht.

Nun frage ich, warum soll ich mich mit Fourieranalysen zur Bestimmung der Harmonischen und mit Integralen herumschlagen?
Es sollte doch ausreichen, den Strom zu messen, seinen Effektivwert zu bestimmen und damit die Leistung auszurechnen.

Entdeckt Ihr einen Fehler in diesem Gedankengang?

Viele Grüße.

» Nochmal die Überlegung:
» Die Spannung über der Spule springt mit der PWM, enthält also viele
» Harmonische. Der Strom dagegen wird durch die Induktivität L geglättet, es
» werden also weniger Harmonische im Stromsignal enthalten sein. Aber
» unabhängig davon, welche Harmonische ins Stromsignal noch mit welcher
» Amplitude eingehen, fakt ist doch, dass sich der Stromverlauf aus genau
» diesen Harmonischen zusammensetzt. Und genau dieser Strom fließt durch den
» Widerstand R des ESB.

Richtig

» Wenn das aber so ist, dann erzeugt genau dieser Strom die Wirkleistung am
» Widerstand R, diese lässt sich ergo mit P=I²*R berechnen, wobei I dem
» Effektivwert des Stromes entspricht.

Richtig, genau so ist der Effektivstrom auch definiert: Er erzeugt im Wirkwiderstand die gleiche Verlustleistung wie ein Gleichstrom mit gleichem Wert.

» Nun frage ich, warum soll ich mich mit Fourieranalysen zur Bestimmung der
» Harmonischen und mit Integralen herumschlagen?
» Es sollte doch ausreichen, den Strom zu messen, seinen Effektivwert zu
» bestimmen und damit die Leistung auszurechnen.
»
» Entdeckt Ihr einen Fehler in diesem Gedankengang?

Das Problem ist, dass der Effektivstrom über ein Integral definiert ist und in der Praxis auch so berechnet oder gemessen wird. Messgeräte mit echter Effektivwertmessung (RMS) quadrieren den Wert, bilden daraus den Mittelwert (elektronische Integration) und ziehen dann wieder die Wurzel. Wenn du ein solches Gerät besitzt, kannst du dir die Integration sparen und einfach messen. Andernfalls gibt es keine Alternative zur Integralrechnung; entweder so wie ich beschrieben habe oder indem du den Effektivstrom gemäß der Definition ausrechnest.

Jörg

Hi,
die Effektivwertformel ist bekannt, in TRMS-Geräten oder auch Oszis ist ja im Grunde nichts anderes implementiert. Insofern reden wir schon vom gleichen. :o)
Und dass ich darauf zurückgreife, ist auch klar, denn um den Effektivwert "von Hand" auszurechnen, müsste ich ja einen Zeitverlauf i(t) für den Strom haben. Den exakt zu berechnen ist mir dann doch zu aufwendig, denn das würde nicht ohne Spektrumanalyse und Fourierreihenentwicklung ablaufen.
Mir ging es eigentlich nur um den prinzipiellen Gedankengang, ob die Wirkleistung immer mit P=i²*R berechnet werden kann, unabhängig davon, wie i(t) tatsächlich aussieht.
Gruß.