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Hallo Leute,
ich habe ein kleines Problem, welches sehr an den Nerven zerrt.
Ich schaffe es einfach nicht, folgende DNF mit algebraischen Umformungen zu vereinfachen:

Z = n(AB) v AnB v AB

Mit einem KV-Diagramm ist das ganze natürlich kein Thema, aber ich hätte es halt gerne auch auf anderem Wege.
Meine bisherige Leistung:

Z = n(AB) v AnB v AB =

Z = [n(AB) v AB)] v AnB =
_
Z = 1 v AnB = 1

Das n vor den Variablen bedeutet "negiert". Ich habe auch noch eine ausführlichere Variante, kommt bei mir aber auch 1 raus. Das richtige Ergebnis lautet übrigens

Z = A v nB

Danke schonmal im Vorraus,
greez ElSandro

» Hallo Leute,
» ich habe ein kleines Problem, welches sehr an den Nerven zerrt.
» Ich schaffe es einfach nicht, folgende DNF mit algebraischen Umformungen
» zu vereinfachen:
»
» Z = n(AB) v AnB v AB
»
» Mit einem KV-Diagramm ist das ganze natürlich kein Thema, aber ich hätte
» es halt gerne auch auf anderem Wege.
» Meine bisherige Leistung:
»
» Z = n(AB) v AnB v AB =
»
» Z = [n(AB) v AB)] v AnB =
»
» Z = 1 v AnB = 1
»
» Das n vor den Variablen bedeutet "negiert". Ich habe auch noch eine
» ausführlichere Variante, kommt bei mir aber auch 1 raus. Das richtige
» Ergebnis lautet übrigens
»
» Z = A v nB
»
» Danke schonmal im Vorraus,
» greez ElSandro

» » Hallo Leute,
» » ich habe ein kleines Problem, welches sehr an den Nerven zerrt.
» » Ich schaffe es einfach nicht, folgende DNF mit algebraischen
» Umformungen
» » zu vereinfachen:
» »
» » Z = n(AB) v AnB v AB
» »
» » Mit einem KV-Diagramm ist das ganze natürlich kein Thema, aber ich
» hätte
» » es halt gerne auch auf anderem Wege.
» » Meine bisherige Leistung:
» »
» » Z = n(AB) v AnB v AB =
» »
» » Z = [n(AB) v AB)] v AnB =
» »
» » Z = 1 v AnB = 1
» »
» » Das n vor den Variablen bedeutet "negiert". Ich habe auch noch eine
» » ausführlichere Variante, kommt bei mir aber auch 1 raus.
» » Das richtige Ergebnis lautet übrigens
» »
» » Z = A v nB

Nein. So, wie es oben steht, ist das richtige Ergebnis
Z = 1

Hast Du evt. die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben?

--
Gruß, erikl

» Nein. So, wie es oben steht, ist das richtige Ergebnis
» Z = 1
»
» Hast Du evt. die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben?


Nene, ist alles richtig, das ist ja gerade das problem. Wenn du das mit einem KV-Diagramm machst kommt Z = A v nB
raus, auf das gleiche ergebns kommst du auch wenn du dir die wahrheitstabelle aufstellst und genauer anschaust.
auf jeden fall schaffe ich es algebraisch nicht auf das richtige ergebnis zu kommen, da krieg ich auch immer eins raus.
naja, trotzdem danke,
greez ElSandro

» » Nein. So, wie es oben steht, ist das richtige Ergebnis
» » Z = 1
» »
» » Hast Du evt. die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben?

» Nene, ist alles richtig, das ist ja gerade das problem. Wenn du das mit
» einem KV-Diagramm machst kommt Z = A v nB
» raus, auf das gleiche ergebns kommst du auch wenn du dir die
» wahrheitstabelle aufstellst und genauer anschaust.
» auf jeden fall schaffe ich es algebraisch nicht auf das richtige ergebnis
» zu kommen, da krieg ich auch immer eins raus.
» naja, trotzdem danke,
» greez ElSandro

Sowohl über die Wahrheitstabelle als auch mit einer Simulation auf Gatterbasis komme ich auf Z=1 .

Bereits [n(AB) v AB)] genügt ja schon, um auf Z=1 zu kommen, wie Du ja selbst schon im OP festgestellt hast.
Eine zusätzliche ODER-Verbindung kann daran nichts mehr ändern.

Vielleicht hast Du ja einen Fehler im KV-Diagramm?

--
Gruß, erikl

» Sowohl über die Wahrheitstabelle als auch mit einer Simulation auf
» Gatterbasis komme ich auf Z=1 .
»
» Bereits [n(AB) v AB)] genügt ja schon, um auf Z=1 zu kommen, wie Du ja
» selbst schon im OP festgestellt hast.
» Eine zusätzliche ODER-Verbindung kann daran nichts mehr ändern.
»
» Vielleicht hast Du ja einen Fehler im KV-Diagramm?


Aaaaalso,

erstens hab ich die aufgabe aus einem sehr guten elektronik-buch, zweitens steht auch dort als ergebnis

Z = A v nB

auf das gleiche ergebnis kommt man auch mit einem KV-giagramm. hier hast du mal die wahrheitstabelle, dann wirst du auch sehn dass Z = 1 nicht stimmen kann:

A B Z
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1

wie du sehr schnell sehen kansnt ist Z nicht gleich eins, sonst wär der nuller nicht da. Z ist also A v nB

wenn du das kvd aufstellst steht folgendes da:

A nA
B 1
nB 1 1

da siehst du wieder dass Z = 1 nicht stimmen kannm oder?
nach dem kvd kommt das richtige ergebnis raus, nur mit der algebraischen umformung tu ich mich schwer, ich möchte nur wissen wo mein fehler in der vereinfachung liegt, ist bestimmt nur ne kleinigkeit die ich übersehn hab. trotzdem danke nochmal
greez aleks

» ... steht auch dort als ergebnis
»
» Z = A v nB
»
» auf das gleiche ergebnis kommt man auch mit einem KV-giagramm. hier hast
» du mal die wahrheitstabelle, dann wirst du auch sehn dass Z = 1 nicht
» stimmen kann:
»
» A B Z
» 0 0 1
» 0 1 0
» 1 0 1
» 1 1 1
»
» wie du sehr schnell sehen kansnt ist Z nicht gleich eins, sonst wär der
» nuller nicht da. Z ist also A v nB

Natürlich stimmt die Tabelle für Z = A v nB !

Aber nicht für die ursprüngliche Gleichung
Z = n(AB) v AnB v AB

Da kommt bei mir folgendes 'raus:
1 = nAB
2 = AnB
3 = AB
Z = 1 ODER 2 ODER 3

A B | 1 2 3 | Z
_______________________
0 0 | 1 0 0 | 1
0 1 | 1 0 0 | 1
1 0 | 1 1 0 | 1
1 1 | 0 0 1 | 1

... also Z=1

Schon (1 ODER 3) genügt für Z=1, wie bereits mitgeteilt.
Eine weitere Ver-ODER-ung ändert daran nichts mehr.

» wenn du das kvd aufstellst steht folgendes da:
»
» A nA
» B 1
» nB 1 1
»
» da siehst du wieder dass Z = 1 nicht stimmen kannm oder?

Damit kenn' ich mich leider nicht aus!

» nach dem kvd kommt das richtige ergebnis raus,

IMHO stimmt das nicht, aber ... s.o!

» ... nur mit der algebraischen
» umformung tu ich mich schwer, ich möchte nur wissen wo mein fehler in der
» vereinfachung liegt, ist bestimmt nur ne kleinigkeit die ich übersehn hab.

Ja, im KV-Diagramm, würd' ich 'mal annehmen!

» trotzdem danke no
» greez aleks

Gerne! Berichte bitte, wenn Du den Fehler noch findest!

--
Gruß, erikl

» » » Nein. So, wie es oben steht, ist das richtige Ergebnis
» » » Z = 1
» » »
» » » Hast Du evt. die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben?
»
» » Nene, ist alles richtig, das ist ja gerade das problem. Wenn du das mit
» » einem KV-Diagramm machst kommt Z = A v nB
» » raus, auf das gleiche ergebns kommst du auch wenn du dir die
» » wahrheitstabelle aufstellst und genauer anschaust.
» » auf jeden fall schaffe ich es algebraisch nicht auf das richtige
» ergebnis
» » zu kommen, da krieg ich auch immer eins raus.
» » naja, trotzdem danke,
» » greez ElSandro
»
» Sowohl über die Wahrheitstabelle als auch mit einer Simulation auf
» Gatterbasis komme ich auf Z=1 .
»
» Bereits [n(AB) v AB)] genügt ja schon, um auf Z=1 zu kommen, wie Du ja
» selbst schon im OP festgestellt hast.
» Eine zusätzliche ODER-Verbindung kann daran nichts mehr ändern.
»
» Vielleicht hast Du ja einen Fehler im KV-Diagramm?

Nein, n(AB) v AB ist nicht =1, das Ergebnis ist 0, wenn a ungleich b. Das ergibt dann ein XNOR-Gatter.

» » » » Nein. So, wie es oben steht, ist das richtige Ergebnis
» » » » Z = 1
» » » »
» » » » Hast Du evt. die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben?
» »
» » » Nene, ist alles richtig, das ist ja gerade das problem. Wenn du das
» mit
» » » einem KV-Diagramm machst kommt Z = A v nB
» » » raus, auf das gleiche ergebns kommst du auch wenn du dir die
» » » wahrheitstabelle aufstellst und genauer anschaust.
» » » auf jeden fall schaffe ich es algebraisch nicht auf das richtige
» » ergebnis
» » » zu kommen, da krieg ich auch immer eins raus.
» » » naja, trotzdem danke,
» » » greez ElSandro
» »
» » Sowohl über die Wahrheitstabelle als auch mit einer Simulation auf
» » Gatterbasis komme ich auf Z=1 .
» »
» » Bereits [n(AB) v AB)] genügt ja schon, um auf Z=1 zu kommen, wie Du ja
» » selbst schon im OP festgestellt hast.
» » Eine zusätzliche ODER-Verbindung kann daran nichts mehr ändern.
» »
» » Vielleicht hast Du ja einen Fehler im KV-Diagramm?
»
» Nein, n(AB) v AB ist nicht =1, das Ergebnis ist 0, wenn a ungleich b. Das
» ergibt dann ein XNOR-Gatter.

Ich hab Mist geschrieben, ich hatte jetzt nämlich nAnB anstatt n(AB) im Kopf. Also sollte der originale Term 1 ergeben, da n(AB) = nA v nB. nA v nB v AB ergibt alle Felder auf dem KV-Diagramm angekreuzt.

» Ich hab Mist geschrieben, ich hatte jetzt nämlich nAnB anstatt n(AB) im
» Kopf. Also sollte der originale Term 1 ergeben, da n(AB) = nA v nB. nA v
» nB v AB ergibt alle Felder auf dem KV-Diagramm angekreuzt.
Danke man, du hast mir die augen geöffnet
im buch ist ein fehler, das muss heißen nAnB und nicht
n(AB), ist ja auch logisch wenn man sich die wahrheitstabelle anschaut. naja, ih glaub das wär dann damit erledigt, oder? hätte mir ja auch vorher jemand sagen können
greez aleks

» » Ich hab Mist geschrieben, ich hatte jetzt nämlich nAnB anstatt n(AB) im
» » Kopf. Also sollte der originale Term 1 ergeben, da n(AB) = nA v nB. nA
» v
» » nB v AB ergibt alle Felder auf dem KV-Diagramm angekreuzt.
» Danke man, du hast mir die augen geöffnet
» im buch ist ein fehler, das muss heißen nAnB und nicht
» n(AB), ist ja auch logisch wenn man sich die wahrheitstabelle anschaut.
» naja, ih glaub das wär dann damit erledigt, oder? hätte mir ja auch vorher
» jemand sagen können
» greez aleks

Soweit kommt's noch! Du solltest doch selber d'raufkommen!

--
Gruß, erikl