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Verehrte Gemeinde:
Bei einem Hermes Päckchen (Quader) darf die Summe aus längster und kürzester Seite max 370mm betragen. Welches Volumen kann das Päckchen max. haben?
Differenzialrechnung oder geht es einfacher, da die "dazwischenliegende" Seitenlänge = längste Seite sein muß.
Also neumodisch KI gefragt:
"welches maximale Volumen hat ein Quader, dessen Summe aus längster und kürzester Kantenlänge 370mm beträgt?"
Antwort u.a.
"...kein absolut maximales Volumen, da die mittlere Seite theoretisch unendlich groß gewählt werden könnte."
unlogisch
"...unter der praxisnahen Annahme, dass der Quader eine
regelmäßige Form hat..."
Gibt es auch unregelmäßige Quader?
"V=12,67l"
kann nicht stimmen
obwohl die Seitenlängen a=123mm, b=c=247mm mit pq-Formel scheinbar korrekt ermittelt wurden - ergäbe dann V=7,5l
und der gelieferte Graph scheint auch korrekt mit Maximum bei V=7,5l.
Tröt ohne Frage, nur zur Belustigung.

das sind halt Sprachmodelle, die können nicht wirklich rechnen.
Es gibt viele, durchaus kuriose Beispiele, mit denen man KIs "durcheinander" bringen kann.

Gruß Ingo

» Verehrte Gemeinde:
» Bei einem Hermes Päckchen (Quader) darf die Summe aus längster und
» kürzester Seite max 370mm betragen. Welches Volumen kann das Päckchen
» max. haben?
» Differenzialrechnung oder geht es einfacher, da die "dazwischenliegende"
» Seitenlänge = längste Seite sein muß.
» Also neumodisch KI gefragt:
» "welches maximale Volumen hat ein Quader, dessen Summe aus längster und
» kürzester Kantenlänge 370mm beträgt?"
» Antwort u.a.
» "...kein absolut maximales Volumen, da die mittlere Seite theoretisch
» unendlich groß gewählt werden könnte."
» unlogisch
» "...unter der praxisnahen Annahme, dass der Quader eine
» regelmäßige Form hat..."
» Gibt es auch unregelmäßige Quader?
» "V=12,67l"
» kann nicht stimmen
» obwohl die Seitenlängen a=123mm, b=c=247mm mit pq-Formel scheinbar korrekt
» ermittelt wurden - ergäbe dann V=7,5l
» und der gelieferte Graph scheint auch korrekt mit Maximum bei V=7,5l.
» Tröt ohne Frage, nur zur Belustigung.

(370/2) hoch 3

Ich hatte gestern eine indirekte Nutzung einer KI. Für meine Familienforschung ließ meine Frau einen handschriftlichen, lateinischen Kirchenbucheintrag (Heirat) aus dem Jahr 1750 lesen und transkriptieren.

» Tröt ohne Frage, nur zur Belustigung.

Das erste Ergebnis war schon beeindruckend. Auch die zugehörigen Kommentare der KI waren interessant.

???? Transkription (moderne Schrift, Latein)

(mit kleinen Unsicherheiten in eckigen Klammern)
Joannes Geyer
hodie trigesima prima mensis Januarii anno millesimi sep-
tuingentesimi septuagesimi quinto Joannem Geyer, filium Nicolai
Geyer agricolae et Annae Mariae viduae coniugum in hoc
loco sepacorum(?) natorum, et Anna Maria Geyer, filia
Antonii Geyer agricolae et Annae Elisabethae defunctae coniugum
....

Die Lücken waren jedoch nicht unerheblich, auch in Sachen Eigennamen, Ortsnamen etc phantasierte die KI nicht schlecht.

2. Versuch - noch ein Kirchenbucheintrag, gleicher Tag, gleicher Ort - anderes Brautpaar
Die Lücken waren noch größer, die Namen waren teilweise falsch (Statt St... wurde H... gelesen)
Immerhin konnte ich mit Hilfe der "erkannten" Texte den Rest - ohne Lateinkenntnisse und Google Translate lesen, transkriptieren und übersetzen.

Mein Fazit:
lächerlich was die KI glaubt - haulziniert, was sie da tolles leistet. Ein Wörterbuch und etwas Leseübung leistet vieles mehr.

Jedoch ist eine KI recht hilfreich im zusammenstellen von Klassenarbeiten, Arbeitsblätter für die Schulalltag.
Das meistert sie fast perfekt.

Schwierig wird es bei zB rechtlichen Fragen oder Fragen bei denen fachliches Verständnis erforderlich ist. KI ist halt kein Mensch - KI hat etwas von Schwarmwissen im Sinne von Schwarm-Lexika. Von Intelligenz keine Spur

Gruß
Ralf

wie von Ingoingo erwähnt, basieren die allgemenin zugänglichen KIs auf Sprachmodellen. Das bedeutet auch dass die Anfrage gut formuliert werden muß, das bedarf oft einiger Überlegung, bevor man die KI bemüht. Also als Beispiel: "wie ermittle ich das maximal mögliche Volumen eines Quaders, wenn nur die Summe dessen längster und kürzester Seite gegeben sind?" die Antwort bei Google im KI-Modus war:

4/27 x S exp3 (das Ergebis liegt für dein Beispiel so bei 7,5 Litern.)

wobei S die Summe der kürzesten und längsten Seite ist.

Nachtrag:
wobei zum Ergebnis gehört:
die 3 Seiten a,b und c ergeben, aus S berechnet: a=2/3 S; b=2/3 S und c = 1/3 S

ich dachte auch erst an den Würfel, also längste Seite = kürzeste Seite, mit S = 12 cm ergibt das mit S/2 als Seitenlänge 0.216 Liter.

nach der Lösung der Google KI erhält man mit a x b x c = 8 x 8 x 4 = 0,256 Liter


Google zeigt dann die gesamte Herleitung einschließlich grafischer Lösung .....

Wobei man das immer nachrechnen sollte ......

» (370/2) hoch 3
Das war auch mein erster Gedanke, stimmt aber nicht.

» » (370/2) hoch 3
» Das war auch mein erster Gedanke, stimmt aber nicht.

ein Quader hat bekanntermaßen 3 Kantenlängen.
Bei dieser Aufgabe mündet die Rechnung in einen Würfel da dies der Körper mit größtem Volumen bei zwei gegebenen Kantenlängen und deren max Summe ist.
Auch wenn Hermes auf die Summe zweier Kanten abzielt: sobald die dritte Kante größer als die beiden anderen wird, ist sie die größere und eine der beiden anderen die kürzere.
Die Grenzwertberechnung kann man daher vereinfachen wenn man gleich auf einen Würfel abzielt.
Mit einfacher Mathematik ist dieses Problem nicht wirklich zu lösen. Man muss in der Tat die Differenzialrechnung bemühen.

Ich frag mal zusätzlich mal meinen Sohn, der hat es ziemlich krass mit Mathe.

Gruß Ralf

» » » (370/2) hoch 3
» » Das war auch mein erster Gedanke, stimmt aber nicht.
V=6,3 l
» Die Grenzwertberechnung kann man daher vereinfachen wenn man gleich auf
» einen Würfel abzielt.
Trugschluß
Die längere Seite (=mittlere Seite) geht quadratisch in die V-Berechnung ein, die kürzere Seite linear.
a=123mm, b=c=247mm V=7,5 l

» Man muss in der Tat die Differenzialrechnung bemühen.
Nicht ganz, es ist nur ein Polynom, welches einmal abgeleitet werden muss.

V=abc
mit a=c und a+b=S ergibt sich dann
V=Sa^2-a^3

Von diesem Polynom wird das lokale Maxima gesucht, wozu die Nullstelle der ersten Ableitung benötigt wird.
dV/da=2Sa-3a^2
Die Nullstelle dieser Funktion liegt bei a=2/3S

Wird dies wiederum in obige Gleichung eingesetzt, erhält man die schon genannte Lösung V=4/27S^3

» » » (370/2) hoch 3
» » Das war auch mein erster Gedanke, stimmt aber nicht.
»
» ein Quader hat bekanntermaßen 3 Kantenlängen.
» Bei dieser Aufgabe mündet die Rechnung in einen Würfel da dies der
» Körper mit größtem Volumen bei zwei gegebenen Kantenlängen und deren
» max Summe ist.
» Auch wenn Hermes auf die Summe zweier Kanten abzielt: sobald die dritte
» Kante größer als die beiden anderen wird, ist sie die größere und eine
» der beiden anderen die kürzere.

wenn eine Kante kürzer ist, sind dafür 2 Kanten länger.

Dank an alle.
Jetzt haben wir eine Lösung (mehrere Lösungswege) für ein nicht vorhandenes Problem
Immerhin kann jetzt jeder Grundschüler das Hermes-ideal-Paket selbst basteln ... und viel versenden - wenig löhnen.

Das ist eine Extremwertaufgabe:

V = a*b*c
c=b, da c nie größer sein darf als die längste Seite
a=370-b
V = (370-b) * b² = 370 * b² - b³

1. Ableitung
V '= 740 * b - 3 * b² im Maximum der Kurve ist das Volumen maximal und es ist eine Nullstelle in der 2. Ableitung

2. Ableitung
V '' = 740 - 6 b
6b = 740
b= 740/6 = 123.33
Nullstelle bei 123,33

also Vmax = 123,33mm * 246,67mm * 246,67mm = 7504,1 ccm