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Hallo!

Es gibt zum Berechnen der Harmonischen Schwingungen ja die allgemeine Sinusfunktion (http://mathenexus.zum.de/html/analysis/funktionen_winkel_weiteres/weiterfuehrendes/Sin_allg.htm)

Und dann gibt es für die einzelnen Pendel eigene Formeln für die Periodendauer.

Was ich nicht blicke ist: Wozu braucht man noch diese Differentialgleichung hier?
https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator#Herleitung_der_Schwingungsgleichung

Ist das ausschließlich zur Herleitung? Oder rechnet man damit auch mal?

» Was ich nicht blicke ist: Wozu braucht man noch diese Differentialgleichung
» hier?
» https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator#Herleitung_der_Schwingungsgleichung
»
» Ist das ausschließlich zur Herleitung? Oder rechnet man damit auch mal?

Natürlich wird die verwendet, aber wenn die Lösung der DGL trivial ist nimmt man natürlich gleich diese einfache Lösung.

» Was ich nicht blicke ist: Wozu braucht man noch diese Differentialgleichung
» hier?
Jetzt mal unabhängig von deiner speziellen DGL.

Es wird gerne verdrängt, dass viele Gleichungen (bspw die berühmt berüchtigte Gleichung für die Kondensatoraufladung) als Lösung aus einer DGL "fallen".

Wenn dann mal ein Widerstand dazukommt, ist das Geschrei groß, weil es keine vorgefertigte Formel gibt
Wird mittels DGL gerechnet, spielt das keine Rolle.