» obwohl ich nicht alle Abkürzungen kenne veruche ich mal
» eine Antwort:
» Du hast das "Spektrum", also die Amplituden über der
» Frequenz eines Signals. 1000Hz ist die niedrigste
» vorkommende Frequenz. Dann sollte meiner Auffassung nach
» die Periodendauer der Zeitfunktion 1ms sein (wenn die
» Funktion periodisch ist).
» Grüße
» Altgeselle
Vielen Dank fuer die Antwort, was Du sagst ist durchaus richtig, hat aber nichts mit dem zu tun, was meine Intention war, vielleicht habe ich meine Frage einfach konfus gestellt.
Ich habe auch inzwischen die Antwort gefunden.
Ich nehme dazu mal ein noch einfacheres Beispiel.
Sagen wir, ich habe eine Grundfrequenz bei 6 Hz und aufsteigend in 2 Hz-Schritten ein Frequenzspektrum bis 10 Hz, also die Frequenzen 6, 8, 10 Hz.
Diese sind nicht harmonisch zueinander, wenn man als Grundfrequenz 6 naehme, da z.B. 8 kein ganzzahliges Vielfaches von 6 ist.
Die DFT rechnet aber mit einer Grundfrequenz plus einer Reihe von Harmonischen.
also a_k = Summe(von n=0 bis N) a_n * e^(j * 2 * Pi *(n/N) * k)
bei der DFT ist vereinfacht gesagt die Grundfrequenz auf 1 Hz normiert und damit e^(j * 2 * Pi * 1 * k), wobei k ein diskreter Zeitpunkt ist.
Die Harmonischen sind ganzzahlige Vielfache davon,
also e^(j * 2 * Pi * n * k), hier fuer n=0 bis N in Schritten von 1.
Da das in Phasorschreibweise als N. Einheitswurzeln vorliegt, entspricht das einer Einteilung des Einheitskreises in N Teile, was dann
e^(j * 2 * Pi * (n/N) * k) Damit haben wir unsere DFT, wenn wir noch fuer jedes n mit der entsprechenden Feldstaerke multiplizieren.
Soweit so gut.
Hat man jetzt 6, 8, 10 Hz, ist die Grundfrequenz der Abstand zweier Frequenzen also 2 Hz.
Das waere einfach ein doppelter Frequenzanstieg zu den 1 Hz in der DFT, macht sich nicht bemerkbar, da die Zeitfunktion nur etwas weiter gestaucht wird.
Nun habe ich die Grundfrequenz 2 Hz nicht und auch nicht die 1. HArmonische bei 4 Hz.
Sagen wir, wir haben eine Amplitude von 1 dBm jeweils bei 6, 8, 10 Hz, dann muesste man logischerweise die Fourierkoeffizienten (Phasenverschiebung lassen wir mal aussen vor) (0, 0, 1, 1, 1) haben.
Dennoch kann man die ersten beiden 0en bei der Berechnung der DFT einfach weglassen, das hatte ich nicht verstanden.
Da das nicht nur verschwindende Faktoren sind, sondern diese auch den Wert von N um 2 erhoehen.
Wenn ich aber nun N = 3 haette statt N = 5, indem ich die ersten beiden weglassen wuerde, waere das
e^(j * 2 * Pi * (n/5) * k) = e^(j * 2 * Pi * (n/(1,7 * 3)) * k) = (e^(j * 2 * Pi * (n/3) * k))^(17/10)
und durch die Wurzel und den Exponenten wuerde die Funktion nur breiter oder schmaler werden, aber die Struktur der Daten bliebe gleich.
Damit kann man also auch fuer nichtharmonische Frequenzen einfach die DFT anwenden und bekommt nur eine Verfaelschung in der Stauchung. |
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