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Hallo liebes ElKo,

ich habe Probleme die Herleitung folgender Formel zu kapieren:

Diese gilt für den RC Oszillator mit einem Schmitti 40106.

f = 1 / (R * C * ln( ((Vcc-Vt-)/(Vcc-Vt+)) * (Vt+/Vt-) ) )

Diese stammt aus der AN-140 von Fairchild Seite 5.
(http://www.fairchildsemi.com/an/AN/AN-140.pdf)

Das R * C ist mir klar, dort wird die Zeitkonstanste für 1tau berechnet. Allerdings wenn ich schon sehe, dass dazu noch ein Faktor multipliziert wird, der was mit Logarithmus zu tuen hat hörts bei ganz schnell auf. ^^

Da bei solchen Gattern, immer die Betriebsspannung eine wesentliche Rolle auf die Ausgangsfrequenz hat, wird da dieser ln() Faktor eingebunden, womit ich noch nicht so viel anfangen kann.

Meine Theorie: T+ ist ja der Pegel an dem das Gatter auf Logisch 1 switcht und T- ist ja der Pegel an dem das Gatter auf Logisch 0 switcht. (Diese kann man ja aus dem Datenblatt nehmen, diese sind auch betriebsspannungsabhängig, allerdings werden die (T=Threshholds??) Spannungen auch nur für 5 / 10 / 15V angegeben. Was ist dann z.B. mit 12V? Muss ich dann Dreisatz anwenden, um auf die ganauen T+/-'s zu kommen?)

So, nun wird dann da irgendwie logarithmisch mit e-funktion des Kondensator, dann ein Faktor ausgerechnet, wann der Ausgang zu Logisch 0 / Logisch 1 switcht, und jeweils zu einem kompletten Faktor vereint, um die entsprechende Periodendauer zu erhalten?

Z.b. wenn die Entladespannung des Kondensators beispielsweise(Vcc=5V, Vt-=2.3V) unter 2.3V geht switch der Ausgang auf Logisch 0, und damit wird dann irgendein Faktor ausgerechnet?

Für mich nicht ganz nachvollziehbar, da ich und der liebe Logarithmus nicht viel am Hut haben.

Es wäre super, wenn mir jemand speziell die Herleitung des zusätzlichen Faktors erklären könnte.

Vielen Dank.

Gruß Esel

--
Esel sind die besten Tiere!
Wenn jemand etwas gegen Esel hat, so legt er sich mit dem Heiligen Geist persönlich an

» Hallo liebes ElKo,
»
» ich habe Probleme die Herleitung folgender Formel zu kapieren:
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» Diese gilt für den RC Oszillator mit einem Schmitti 40106.
»
» f = 1 / (R * C * ln( ((Vcc-Vt-)/(Vcc-Vt+)) * (Vt+/Vt-) ) )
»
» Diese stammt aus der AN-140 von Fairchild Seite 5.
» (http://www.fairchildsemi.com/an/AN/AN-140.pdf)
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» Das R * C ist mir klar, dort wird die Zeitkonstanste für 1tau berechnet.
» Allerdings wenn ich schon sehe, dass dazu noch ein Faktor multipliziert
» wird, der was mit Logarithmus zu tuen hat hörts bei ganz schnell auf. ^^
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» Da bei solchen Gattern, immer die Betriebsspannung eine wesentliche Rolle
» auf die Ausgangsfrequenz hat, wird da dieser ln() Faktor eingebunden,
» womit ich noch nicht so viel anfangen kann.
»
» Meine Theorie: T+ ist ja der Pegel an dem das Gatter auf Logisch 1 switcht
» und T- ist ja der Pegel an dem das Gatter auf Logisch 0 switcht. (Diese
» kann man ja aus dem Datenblatt nehmen, diese sind auch
» betriebsspannungsabhängig, allerdings werden die (T=Threshholds??)
» Spannungen auch nur für 5 / 10 / 15V angegeben. Was ist dann z.B. mit 12V?
» Muss ich dann Dreisatz anwenden, um auf die ganauen T+/-'s zu kommen?)
»
» So, nun wird dann da irgendwie logarithmisch mit e-funktion des
» Kondensator, dann ein Faktor ausgerechnet, wann der Ausgang zu Logisch 0 /
» Logisch 1 switcht, und jeweils zu einem kompletten Faktor vereint, um die
» entsprechende Periodendauer zu erhalten?
»
» Z.b. wenn die Entladespannung des Kondensators beispielsweise(Vcc=5V,
» Vt-=2.3V) unter 2.3V geht switch der Ausgang auf Logisch 0, und damit wird
» dann irgendein Faktor ausgerechnet?
»
» Für mich nicht ganz nachvollziehbar, da ich und der liebe Logarithmus
» nicht viel am Hut haben.
»
» Es wäre super, wenn mir jemand speziell die Herleitung des zusätzlichen
» Faktors erklären könnte.
»
» Vielen Dank.
»
» Gruß Esel

Hallo,
wahrscheinlich ist dir die Formel für die Spannung an einem
Kondensator bei Entladung über einen Widerstand bekannt:
U(t) = U0*exp(-t/tau)
In dem Beispiel auf Seite 5 enspricht:
U(t) -> Vt-
U0 -> Vt+
tau -> R*C
t -> T2
Wenn man diese Formel nach t umstellt, kommt automatisch
der ln als Umkehrfuntion der e-Funktion rein. So erhält
man T2.
Für die Aufladung gilt:
U(t) =U0*(1-exp(-t/tau))
Eingesetzt und umgestellt erhät man T1.
Dann:
f=1/(T1+T2)
- Auch auf die Gefahr hin, Schwierigkeiten mit dem Heiligen Geist
zu bekommen, werde ich das hier nicht alles vorrechnen...
Grüße
Altgeselle

Ich habe mal versucht, dir diese Formel auf einfache Weise verständlich zu machen.
Dazu benutze ich die Generatorschaltung des TLC555 mit dem Tastverhältnis 1 zu 1.
Der 555 ist ein einfaches Beispiel, weil die Kippspannungen bei 1/3 uns 2/3 Vcc liegen.

Erst einmal rechnen wir ta (t-Aufladung) und te (t-Entladung) aus. Die Summe dieser Zeiten ist die Periode T. Der Kehrwert von T ist fo

» Ich habe mal versucht, dir diese Formel auf einfache Weise verständlich zu
» machen.
» Dazu benutze ich die Generatorschaltung des TLC555 mit dem Tastverhältnis
» 1 zu 1.
» Der 555 ist ein einfaches Beispiel, weil die Kippspannungen bei 1/3 und
» 2/3 Vcc liegen (In diesem Fall des CMOS Schaltkreises ist es VDD. VCC ist für bipolare ICs).
»
» Erst einmal rechnen wir ta (t-Aufladung) und te (t-Entladung) aus. Die
» Summe dieser Zeiten ist die Periode T. Der Kehrwert von T ist fo
»
»
» So und jetzt zu der Formel, die etwas undurchsichtig erschien. (ln2 = 0,693)
»


edit
Noch mal zur Verdeutlichung:
Für T = ta+te = 2RC*ln2 kannst du ja auch schreiben RC*2*ln2

Rechenregel: Man multipliziert, indem man den Logarithmus addiert.

edit 2
Ach haje! Ich wollte eigentlich das vorige Posting editieren. Nun habe ich aus Versehen ein neues Posting reingestellt. (Nicht so schlimm. )

Hallo Oli,

ich muss mich erstmal für diese super Erklärung bei dir bedanken. Herzlichen Dank!

Allerdings wie ich schon anfangs erwähnt habe, habe ich keinen Plan von Logarithmen, wie du in deinen ersteren Bildchen, für RC Ladung und Entladung, die Hauptformel nach t umgestellt hast.

Ich habe schon gestern per Search&Try versucht die Formel nach t umzustellen. Was mir nur bei der Entladung gelungen ist. Da Search&Try nicht unbedingt die Methode ist, dass vernünftig zu kapieren, würde mich interessieren, wie genau man das umstellt.

Wie geht das?

Zudem hast du ja noch gesagt:

"Rechenregel: Man multipliziert, indem man den Logarithmus addiert."

Dann wäre ja theorethischer weise, die Formel für den Schmitti Oszillator falsch? Wenn ich das richtig sehe.

Und zwar:
Im Beispiel des 555 gibt es für die Ladung ja folgender Logarithmus:

ln(1- (1/3)/(2/3)) = A (bezeichne ich mal als A)

Und für die Entladung folgender:

ln((2/3)/(1/3)) = B (bezeichne ich mal als B)

Würde es laut deiner Rechenregel so aussehen:
ln( A + B )

Aber:
Ich habe in Formel die in dem schönen AN-140 notiert worden ist, ja einmal
(Vt+/Vt-) für die Entladung, und der andere Teil für die Ladung, wenn ich das bisher richtig verstanden habe.

Wieso werden dann beide Klammern multipliziert?

Herzlichen Gruß

Esel

--
Esel sind die besten Tiere!
Wenn jemand etwas gegen Esel hat, so legt er sich mit dem Heiligen Geist persönlich an

» Hallo Oli,
»
» ich muss mich erstmal für diese super Erklärung bei dir bedanken.
» Herzlichen Dank!
»
» Allerdings wie ich schon anfangs erwähnt habe, habe ich keinen Plan von
» Logarithmen, wie du in deinen ersteren Bildchen, für RC Ladung und
» Entladung, die Hauptformel nach t umgestellt hast.
»
» Ich habe schon gestern per Search&Try versucht die Formel nach t
» umzustellen. Was mir nur bei der Entladung gelungen ist. Da Search&Try
» nicht unbedingt die Methode ist, dass vernünftig zu kapieren, würde mich
» interessieren, wie genau man das umstellt.
»
» Wie geht das?
Weil ich da selbst Probleme habe, habe ich mir die umgestellten Formeln notiert.
»
» Zudem hast du ja noch gesagt:
»
» "Rechenregel: Man multipliziert, indem man den Logarithmus addiert."
»
» Dann wäre ja theorethischer weise, die Formel für den Schmitti Oszillator
» falsch? Wenn ich das richtig sehe.
»
» Und zwar:
» Im Beispiel des 555 gibt es für die Ladung ja folgender Logarithmus:
»
» ln(1- (1/3)/(2/3)) = A (bezeichne ich mal als A)
»
» Und für die Entladung folgender:
»
» ln((2/3)/(1/3)) = B (bezeichne ich mal als B)
»
» Würde es laut deiner Rechenregel so aussehen:
» ln( A + B )
»
» Aber:
» Ich habe in Formel die in dem schönen AN-140 notiert worden ist, ja
» einmal
» (Vt+/Vt-) für die Entladung, und der andere Teil für die Ladung, wenn ich
» das bisher richtig verstanden habe.
»
» Wieso werden dann beide Klammern multipliziert?
»
Oh je! Das ist eine gute Frage. Da 2*2 = 2+2 ist, hatte alles schön gepasst.
Jetzt weiß ich nicht weiter!