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Guten Abend,
Heute haben wir in der Schule eine Aufgabe behandelt, an deren Lösungsweg ich einfach nicht schlau werde... Hier die Aufgabenstellung:

"Welche Kapazitätswerte haben zwei Kondensatoren, die parallel 300pF und in Reihe 50pF ergeben?"

Nun, mein Ansatz war, die Formel der Parallelschaltung von Kondensatoren in die Formel für die Reihenschaltung von Kondensatoren einzusetzen:

50pF=C1*(300pF-C1)/C1+(300pF-C1)

Am Ende kamen wir an der Tafel auf eine Quadratische Gleichung:

C1²-(300pF*C1)+15000(pF)²

diese haben wir mit der PQ-Formel gelöst und bekamen zwei Ergebnisse: x1=236,6pF und x2=63,4pF

Wenn man diese Werte durch Rechnung überprüft, bekommt man auch die Bestätigung der 50pF in der Reihenschaltung, jedoch versteh ich nicht wie man von der Gleichung "50pF=C1*(300pF-C1)/C1+(300pF-C1)" auf "C1²-(300pF*C1)+15000(pF)²" kommt... eigentlich bin ich gut in Mathe, verstehe selbst nicht woran es hängt...

Wenn ihr mir helfen könntet, wäre ich sehr dankbar - sitze nun seit fast 2 Stunden über der Aufgabe und überlege wie wir sie gelöst haben...

mfG Andreas

» jedoch versteh ich nicht wie
» man von der Gleichung "50pF=C1*(300pF-C1)/C1+(300pF-C1)" auf
» "C1²-(300pF*C1)+15000(pF)²" kommt... eigentlich bin ich gut in Mathe,
» verstehe selbst nicht woran es hängt...

50pF=(C1*(300pF-C1)) / (C1+(300pF-C1))

Assoziativgesetz im Nenner (Klammern weg)

50pF=(C1*(300pF-C1)) / (C1+300pF-C1)

C1 fällt daher im Nenner weg

50pF=(C1*(300pF-C1)) / 300pF

Äquivalenzumformung: Multiplikation mit 300pF

1500(pF)² = C1*(300pF-C1)

Distributivgesetz rechte Seite (ausmultiplizieren!)

1500(pF)² = 300pF*C1 - C1²

Äquivalenzumformung +C1² und -(300pF*C1)

C1² - 300pF*C1 + 1500(pF)² = 0

qed!

» Guten Abend,
» Heute haben wir in der Schule eine Aufgabe behandelt, an deren Lösungsweg
» ich einfach nicht schlau werde... Hier die Aufgabenstellung:
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» "Welche Kapazitätswerte haben zwei Kondensatoren, die parallel 300pF und
» in Reihe 50pF ergeben?"
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» Nun, mein Ansatz war, die Formel der Parallelschaltung von Kondensatoren
» in die Formel für die Reihenschaltung von Kondensatoren einzusetzen:
»
» 50pF=C1*(300pF-C1)/C1+(300pF-C1)
»
» Am Ende kamen wir an der Tafel auf eine Quadratische Gleichung:
»
» C1²-(300pF*C1)+15000(pF)²
»
» diese haben wir mit der PQ-Formel gelöst und bekamen zwei Ergebnisse:
» x1=236,6pF und x2=63,4pF
»
» Wenn man diese Werte durch Rechnung überprüft, bekommt man auch die
» Bestätigung der 50pF in der Reihenschaltung, jedoch versteh ich nicht wie
» man von der Gleichung "50pF=C1*(300pF-C1)/C1+(300pF-C1)" auf
» "C1²-(300pF*C1)+15000(pF)²" kommt... eigentlich bin ich gut in Mathe,
» verstehe selbst nicht woran es hängt...
»
» Wenn ihr mir helfen könntet, wäre ich sehr dankbar - sitze nun seit fast 2
» Stunden über der Aufgabe und überlege wie wir sie gelöst haben...
»
» mfG Andreas

Hallo Andreas
Ich habe die Aufgabe mal durchgerechnet. Ich hoffe es ist verständlich.
Die Ausrechnung der quadratischen Gleichung habe ich unter

http://jumk.de/formeln/mitternachtsformel.shtml

ausgeführt. Dort kannst Du einsetzen:

a = 1
b = -300
c = 15000

Dann erhälst Du die Werte für C1 und C2

Gruß Kendiman