Forum

Hallo,

ich sitze gerade an einer Aufgabe zu einem (gedämpften?) parallelen
Schwingkreis. Widerstand und Spule sind in Reihe und zusammen parallel
zum Kondensator.

Ich muss jetzt berechnen, bei welcher Kapazität die Schaltung in
Resonanz ist. So wie ich das verstanden habe ist das der Fall, wenn die
Impedanz nur noch aus dem Realteil besteht und damit auch der
Blindwiderstand verschwindet. Damit sind doch dann auch immer Spannung
und Strom in Phase oder?

Gegeben sind folgende Daten des Schwingkreises:

R = 1kOhm
L = 500mH
f = 1kHz

w = Omega (Kreisfrequenz)

Ich habe dann die Gesamtimpedanz berechnet:

Z = (1/(R + j*w*L) + j*w*C)^(-1) = (R + j w (L - R^2 * C - w^2 * L^2 * C) / (1 + w^2 * C^2 * (R^2 + w^2 * L^2) - 2 * w^2 * L * C)

Der Imaginärteil wird Null, wenn (L - R^2 * C - w^2 * L^2 * C) = 0
und damit habe ich folgende Formel zur Berechnung der Kapazität:

C = L / (R^2 + w^2 * L^2) = ~46pF

Für die Gesamtimpedanz habe ich dann einen Wert von ~10kOhm. Kann das
sein?

Ich sitze schon eine ganz Weile an der Aufgabe um musste mich erst in
die Wechselstromtechnik einlesen (deswegen auch die ganzen
Verständnisfragen).

Wäre nett, wenn jemand den Rechenweg überprüfen könnte.

Danke!»

» Hallo,
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» ich sitze gerade an einer Aufgabe zu einem (gedämpften?) parallelen
» Schwingkreis. Widerstand und Spule sind in Reihe und zusammen parallel
» zum Kondensator.
»
» Ich muss jetzt berechnen, bei welcher Kapazität die Schaltung in
» Resonanz ist. So wie ich das verstanden habe ist das der Fall, wenn die
» Impedanz nur noch aus dem Realteil besteht und damit auch der
» Blindwiderstand verschwindet. Damit sind doch dann auch immer Spannung
» und Strom in Phase oder?
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» Gegeben sind folgende Daten des Schwingkreises:
»
» R = 1kOhm
» L = 500mH
» f = 1kHz
»
» w = Omega (Kreisfrequenz)
»
» Ich habe dann die Gesamtimpedanz berechnet:
»
» Z = (1/(R + j*w*L) + j*w*C)^(-1) = (R + j w (L - R^2 * C - w^2 * L^2 * C)
» / (1 + w^2 * C^2 * (R^2 + w^2 * L^2) - 2 * w^2 * L * C)
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» Der Imaginärteil wird Null, wenn (L - R^2 * C - w^2 * L^2 * C) = 0
» und damit habe ich folgende Formel zur Berechnung der Kapazität:
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» C = L / (R^2 + w^2 * L^2) = ~46pF
»
» Für die Gesamtimpedanz habe ich dann einen Wert von ~10kOhm. Kann das
» sein?
»
» Ich sitze schon eine ganz Weile an der Aufgabe um musste mich erst in
» die Wechselstromtechnik einlesen (deswegen auch die ganzen
» Verständnisfragen).
»
» Wäre nett, wenn jemand den Rechenweg überprüfen könnte.
»
» Danke!»
Hallo,
dein Ergebnis kannst du hiermit:
http://www.ew.e-technik.tu-darmstadt.de/cms/fileadmin/pdf/lab_etit/Skript_V5.pdf
überprüfen (Seite 5/18, den Rc zu 0 setzen).
Zum überschlägigen Test kannst du R=0 machen. Dann gilt die "Thomsonsche Schwingungsformel".
Mit 46pF und 100mH kommen dann 74KHz heraus. Das ist ziemlich weit von
1KHz entfernt. Der Kondensator scheint zu klein zu sein.
Grüße
Altgeselle

» Hallo,
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» ich sitze gerade an einer Aufgabe zu einem (gedämpften?) parallelen
» Schwingkreis. Widerstand und Spule sind in Reihe und zusammen parallel
» zum Kondensator.
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» Ich muss jetzt berechnen, bei welcher Kapazität die Schaltung in
» Resonanz ist. So wie ich das verstanden habe ist das der Fall, wenn die
» Impedanz nur noch aus dem Realteil besteht und damit auch der
» Blindwiderstand verschwindet. Damit sind doch dann auch immer Spannung
» und Strom in Phase oder?
»
» Gegeben sind folgende Daten des Schwingkreises:
»
» R = 1kOhm
» L = 500mH
» f = 1kHz
»
» w = Omega (Kreisfrequenz)
»
» Ich habe dann die Gesamtimpedanz berechnet:
»
» Z = (1/(R + j*w*L) + j*w*C)^(-1) = (R + j w (L - R^2 * C - w^2 * L^2 * C)
» / (1 + w^2 * C^2 * (R^2 + w^2 * L^2) - 2 * w^2 * L * C)
»
» Der Imaginärteil wird Null, wenn (L - R^2 * C - w^2 * L^2 * C) = 0
» und damit habe ich folgende Formel zur Berechnung der Kapazität:
»
» C = L / (R^2 + w^2 * L^2) = ~46pF
»
» Für die Gesamtimpedanz habe ich dann einen Wert von ~10kOhm. Kann das
» sein?
»
» Ich sitze schon eine ganz Weile an der Aufgabe um musste mich erst in
» die Wechselstromtechnik einlesen (deswegen auch die ganzen
» Verständnisfragen).
»
» Wäre nett, wenn jemand den Rechenweg überprüfen könnte.
»
» Danke!»

Hallo HolgerB

Meine Ergebnisse:
L = 0,5506605 H
C = 45,999834 nF (46 nF)
R = 10869,6 Ohm
Resonanzfrequenz 1 kHz
Gruß Kendiman

Hi,

ich habe mich wohl verschrieben... ich meinte 46 nF. Wie hast du des denn gerechnet und stimmt mein Ansatz, denn wir kommen auf das gleiche Ergebnis oder?

Holger

» » Hallo,
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» » ich sitze gerade an einer Aufgabe zu einem (gedämpften?) parallelen
» » Schwingkreis. Widerstand und Spule sind in Reihe und zusammen parallel
» » zum Kondensator.
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» » Ich muss jetzt berechnen, bei welcher Kapazität die Schaltung in
» » Resonanz ist. So wie ich das verstanden habe ist das der Fall, wenn die
» » Impedanz nur noch aus dem Realteil besteht und damit auch der
» » Blindwiderstand verschwindet. Damit sind doch dann auch immer Spannung
» » und Strom in Phase oder?
» »
» » Gegeben sind folgende Daten des Schwingkreises:
» »
» » R = 1kOhm
» » L = 500mH
» » f = 1kHz
» »
» » w = Omega (Kreisfrequenz)
» »
» » Ich habe dann die Gesamtimpedanz berechnet:
» »
» » Z = (1/(R + j*w*L) + j*w*C)^(-1) = (R + j w (L - R^2 * C - w^2 * L^2 *
» C)
» » / (1 + w^2 * C^2 * (R^2 + w^2 * L^2) - 2 * w^2 * L * C)
» »
» » Der Imaginärteil wird Null, wenn (L - R^2 * C - w^2 * L^2 * C) = 0
» » und damit habe ich folgende Formel zur Berechnung der Kapazität:
» »
» » C = L / (R^2 + w^2 * L^2) = ~46pF
» »
» » Für die Gesamtimpedanz habe ich dann einen Wert von ~10kOhm. Kann das
» » sein?
» »
» » Ich sitze schon eine ganz Weile an der Aufgabe um musste mich erst in
» » die Wechselstromtechnik einlesen (deswegen auch die ganzen
» » Verständnisfragen).
» »
» » Wäre nett, wenn jemand den Rechenweg überprüfen könnte.
» »
» » Danke!»
»
» Hallo HolgerB
»
» Meine Ergebnisse:
» L = 0,5506605 H
» C = 45,999834 nF (46 nF)
» R = 10869,6 Ohm
» Resonanzfrequenz 1 kHz
» Gruß Kendiman

Hallo HolgerB,
ich habe nicht die komplexe Rechnung angewendet.
Da besteht die Gefahr, dass man sich verrechnet.
Folgende einzelne Schritte habe ich durchgeführt.
1. Zr (Reihenschaltung)aus Widerstand und Induktivität
2. Zr (Reihenschaltung) in gleichwertige Zp (Parallelschaltung) umgewandelt.
(geht sehr einfach. ergibt dann eine reine Parallelschaltung aus R, L, C )
3. Daraus ergibt sich eine neue Induktivität L und ein Widerstand R
4. Zu dem L über die Thomsonsche Schwingungsgleichung C errechnet.
Das war es denn.
Gruß Kendiman

Hallo Kendiman,

diese Transformation habe ich schon auf Wikipedia gesehen aber leider wurde dort nicht erklärt wie und warum man das machen kann. Könntest du mir diesen Schritt erklären oder auf eine Seite verweisen auf der das erklärt wird?

Gruß
Holger

» Hallo HolgerB,
» ich habe nicht die komplexe Rechnung angewendet.
» Da besteht die Gefahr, dass man sich verrechnet.
» Folgende einzelne Schritte habe ich durchgeführt.
» 1. Zr (Reihenschaltung)aus Widerstand und Induktivität
» 2. Zr (Reihenschaltung) in gleichwertige Zp (Parallelschaltung)
» umgewandelt.
» (geht sehr einfach. ergibt dann eine reine Parallelschaltung aus R, L, C
» )
» 3. Daraus ergibt sich eine neue Induktivität L und ein Widerstand R
» 4. Zu dem L über die Thomsonsche Schwingungsgleichung C errechnet.
» Das war es denn.
» Gruß Kendiman

» Hallo Kendiman,
»
» diese Transformation habe ich schon auf Wikipedia gesehen aber leider
» wurde dort nicht erklärt wie und warum man das machen kann. Könntest du
» mir diesen Schritt erklären oder auf eine Seite verweisen auf der das
» erklärt wird?
»
» Gruß
» Holger
»

Hallo HolgerB,
ich habe die Aufgabe zu Papier gebracht, so wie ich das mal gelernt habe.
Ich hoffe es ist lesbar und ausreichen dokumentiert.
Auf diesem Weg ist auch nachweisbar, dass man die Resonanzfrequenz eines
Schwingkreises mit einem Widerstand verändern kann. Leider wird die
Schwingkreisgüte und die damit verbundene Bandbreite zu stark beeinflusst.
Gruß Kendiman