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Nabend,
Ich wollte eigentlich nur ein wenig 'rum rechnen, aber jetzt habe ich echte Probleme...
Also folgendes Szenario:
2 Kondensatoren sind parallel geschaltet und mit gleicher Spannung geladen.
_
| |
= =
|_|

Das ist alles. Jetzt gilt doch Ladungserhaltung, richtig?!
Also " Q1 + Q2 = Qges ".
Und man kann die Kapazitäten zusammenfassen, richtig?!
Also " C1 + C2 = Cges ".

Und " C * U = Q " gilt doch auch immer..

Sofern das alles stimmt, jetzt die Energiebetrachtung:
Da ich die Spannung nicht kennen will, mache ich aus:
" E = 1/2*C*U^2 " mit " U=Q/C " -> "E = 1/2*Q^2/C"
Das sollte ja auch immer gelten...

So... Und jetzt die Energie einmal als Summe der einzelnen Kondensatoren und einmal als die eines Ersatzkondensators:

E_summe = 1/2*( Q1^2/C1 + Q2^2/C2 )
E_ersatz = 1/2*( (Q1+Q2)^2/(C1+C2) )

Das sollte ja gleich sein.. ist's aber nicht!
Was ist denn hier nur los?? Kann mir das jemand bitte erzählen?!

Bis dann

» Nabend,
» Ich wollte eigentlich nur ein wenig 'rum rechnen, aber jetzt habe ich echte
» Probleme...
» Also folgendes Szenario:
» 2 Kondensatoren sind parallel geschaltet und mit gleicher Spannung
» geladen.
» _
» | |
» = =
» |_|
»
» Das ist alles. Jetzt gilt doch Ladungserhaltung, richtig?!
» Also " Q1 + Q2 = Qges ".
» Und man kann die Kapazitäten zusammenfassen, richtig?!
» Also " C1 + C2 = Cges ".
»
» Und " C * U = Q " gilt doch auch immer..
»
» Sofern das alles stimmt, jetzt die Energiebetrachtung:
» Da ich die Spannung nicht kennen will, mache ich aus:
» " E = 1/2*C*U^2 " mit " U=Q/C " -> "E = 1/2*Q^2/C"
» Das sollte ja auch immer gelten...
»
» So... Und jetzt die Energie einmal als Summe der einzelnen Kondensatoren
» und einmal als die eines Ersatzkondensators:
»
» E_summe = 1/2*( Q1^2/C1 + Q2^2/C2 )
» E_ersatz = 1/2*( (Q1+Q2)^2/(C1+C2) )
»
Brüche können nur addiert werden, wenn sie den gleichen Nenner haben.
Brüche mit gleichem Nenner werden addiert, indem man die Zähler addiert und den Nenner beibehält
Nenner werden nicht mitaddiert ! (C1+C2 ist falsch.)
Q1^2 + Q2^2 ist ungleich (Q1 +Q2)^2
»
» Das sollte ja gleich sein.. ist's aber nicht!
» Was ist denn hier nur los?? Kann mir das jemand bitte erzählen?!
»
» Bis dann

Hat geholfen ?

Gruß Kendiman

» Das sollte ja gleich sein.. ist's aber nicht!

Ich denke, Du hast das Kondensator-Paradoxon entdeckt.
Typisch kommt das vor allen zum Tragen, wenn Du einen
vollen mit einem leeren Kondensator verbindest. Dann
bleibt zwar die Ladungsmenge gleich; die gespeicherte
Energie ist aber nur noch halb so groß.
Gruss
Harald

Da isser:

» Da ich die Spannung nicht kennen will, ...

Solltest Du aber, zumindest ein Stück weit, denn: Die Spannung an C1 ist GLEICH der Spannung an C2- sie sind ja parallel geschaltet.

Dann kommt als ZUSÄTZLICHE Bedingung nämlich noch die Gleichung Q1/C1 = Q2/C2 ins Spiel. Die Ladungsaufteilung ist also nicht unabhängig von den Kapazitäten.

Deine zweite Gleichung für die Gesamtenergie ist richtig (da aus den "integralen" Größen abgeleitet), die erste solltest Du nochmal unter dem o.a. Gesichtspunkt anschauen.

Gruß
Bernhard

Danke für eure Antworten! Aber ich muss da nochmal nachharken...

» Solltest Du aber, zumindest ein Stück weit, denn: Die Spannung an C1 ist
» GLEICH der Spannung an C2- sie sind ja parallel geschaltet.

Ja gut, bis auf die Tatsache, dass sie alle gleich sind, bzw. dass es nur eine Spannung gibt, die anliegt.
Also wird nichts umgeladen oder so. Daher leider auch kein "Kondensator-Paradoxon" wie von Harald Wilhelms beschrieben, leider.
Die Kondensatoren sollten eigentlich garnicht merken, ob sie nun verbunden sind oder nicht (..was sie aber sind..).
Darum gilt ja auch die Bedingung:

» Dann kommt als ZUSÄTZLICHE Bedingung nämlich noch die Gleichung Q1/C1 =
» Q2/C2 ins Spiel. Die Ladungsaufteilung ist also nicht unabhängig von den
» Kapazitäten.

Aber es gilt dadurch doch auch Q1/C1 = Q2/C2 = Qges/Cges.
Und Qges/Cges = (Q1+Q2)/(C1+C2).
Das habe ich dann für U eingesetzt.

@ Kendiman:
»(C1+C2 ist falsch.)
»Q1^2 + Q2^2 ist ungleich (Q1 +Q2)^2
Das ist schon klar. Ich habe das auch nicht irgendwie fehlerhaft addiert, denk' ich.
Die obere Gleichung ist die für die Energie aus der Summe der einzelnen Energien. Die untere ist die Energie für einen Ersatzkondensator mit Qges und Cges (also gleicher Spannung). Und Qges = Q1+Q2, Cges = C1+C2. Ich habe nur eingesetzt.
Das ist ja das, was mich so verwirrt.

Wenn ich jetzt die Spannung in den Gleichungen lassen, dann geht's auch:
E_summe = 1/2*( C1*U^2 + C2*U^2 ) = 1/2*(C1+C2)*U^2 = 1/2*(Cges)*U^2
Da steht ja eigentlich schon, dass C1+C2 = Cges stimmt. Und somit ist E_summe = E_ersatz... Irgendwas muss ich beim Spannung durch "Ladung pro Kapazität" ersetzen falsch machen... Wenn U = Q1/C1 = Q2/C2 = Qges/Cges stimmt, dann weiß ich nicht weiter...
Ich hoffe ihr gönnt mir noch eine 2. Runde...

Hi,

E_summe = 1/2*( Q1^2/C1 + Q2^2/C2 )

So lautet Deine erste Gleichung aus Deinem ersten Beitrag.
Sehen wir uns den Ausdruck Q1²/C1 genauer an: das ist nichts anderes, als Q1*Q1/C1, richtig?

Wegen Q1/C1=U1=U können wir dafür auch schreiben Q1*U. Oha!

Der zweite Ausdruck, Q2²/C2 ist analog dazu gleich Q2*U.

Was bleibt?
E=0,5*(Q1+Q2)*U.

Wir haben also Q1+Q2, das ist Q, und Q ist gleich Cgesamt*U.

Folglich: E=0,5*Cgesamt*U².

Das war die zweite Runde!

Ich hatte übrigens zuerst an eine Scherzfrage ala "dividieren wir jetzt beide Seiten (durch Null), dann ist 1 = 2" gedacht, daher der Rosstäuscher.


Gruß
Bernhard

» Hi,
»
» E_summe = 1/2*( Q1^2/C1 + Q2^2/C2 )
»
» So lautet Deine erste Gleichung aus Deinem ersten Beitrag.
» Sehen wir uns den Ausdruck Q1²/C1 genauer an: das ist nichts anderes, als
» Q1*Q1/C1, richtig?
»
» Wegen Q1/C1=U1=U können wir dafür auch schreiben Q1*U. Oha!
»
» Der zweite Ausdruck, Q2²/C2 ist analog dazu gleich Q2*U.
»
» Was bleibt?
» E=0,5*(Q1+Q2)*U.
»
» Wir haben also Q1+Q2, das ist Q, und Q ist gleich Cgesamt*U.
»
» Folglich: E=0,5*Cgesamt*U².

Wäre schön, aber als Scherzfrage ist das nicht gemeint.
Danke für die Extrafahrt.. Ich glaube ich brauche noch eine...

Ja so ist alles okay, oder?!


Aber was ist dann damit, sozusagen "U rausrechnen":

E_summe = 0.5*C1*U^2 + 0.5*C2*U^2 = 0.5*(C1+C2)*U^2
Das sollte ja noch stimmen...

Jetzt ersetze ich links vom letzten "=" die Spannungen mit den jeweiligen "Q_12/C_12 und rechts mit "Q_ges/C_ges=(Q1+Q2)/(C1+C2)"

Dann steht da:

0.5*C1*Q1^2/C1^2 + 0.5*C2*Q2^2/C2^2 = 0.5*(C1+C2)*(Q1+Q2)^2/(C1+C2)^2

Das ist etwas vereinfacht:

0.5*Q1^2/C1 + 0.5*Q2^2/C2 = 0.5*(Q1+Q2)^2/(C1+C2)

Rechts steht doch nur die Energie für den Ersatzkondensator, also steht da insgesamt:
E_summe = E_ersatz
Aber wenn ich dafür dann irgendwelche Werde einsetze, passt's nicht!!
Ich glaub ich steh' auf'm Schlauch.

...Eigentlich sollte ich doch auch für U=Q2/C2 bei E1=0.5*C1*U einsetzen können. Bei E2 genau so, weil doch "U1 = U2 = Uges" ..=U gilt. Bzw. "Q1/C1 = Q2/C2 = Qges/Cges"...

Ich glaube mir wird schon ganz schwindelig, aber eine Runde geht noch... Bitte!

Hi,

» Ja so ist alles okay, oder?!
»
Genau.

» Aber was ist dann damit, sozusagen "U rausrechnen":
»
Lass uns schauen.

» E_summe = 0.5*C1*U^2 + 0.5*C2*U^2 = 0.5*(C1+C2)*U^2
» Das sollte ja noch stimmen...

Lässt Du alles links vom ersten Gleichheitszeichen weg und kürzt raus, was auf beiden verbleibenden Seiten steht, erhältst Du

C1 + C2 = C1 + C2.

Daran besteht kein Zweifel.

» Jetzt ersetze ich links vom letzten "=" die Spannungen mit den jeweiligen
» "Q_12/C_12 und rechts mit "Q_ges/C_ges=(Q1+Q2)/(C1+C2)"
»
» Dann steht da:
»
» 0.5*C1*Q1^2/C1^2 + 0.5*C2*Q2^2/C2^2 = 0.5*(C1+C2)*(Q1+Q2)^2/(C1+C2)^2
»
» Das ist etwas vereinfacht:
»
» 0.5*Q1^2/C1 + 0.5*Q2^2/C2 = 0.5*(Q1+Q2)^2/(C1+C2)
»
» Rechts steht doch nur die Energie für den Ersatzkondensator, also steht da
» insgesamt:
» E_summe = E_ersatz

Wenn Du auf beiden Seiten brav dasselbe gemacht hast, bleibt Gleichung Gleichung.

» Aber wenn ich dafür dann irgendwelche Werde einsetze, passt's nicht!!
» Ich glaub ich steh' auf'm Schlauch.
»
» ...Eigentlich sollte ich doch auch für U=Q2/C2 bei E1=0.5*C1*U einsetzen
» können. Bei E2 genau so, weil doch "U1 = U2 = Uges" ..=U gilt. Bzw. "Q1/C1
» = Q2/C2 = Qges/Cges"...
»
Ja klar. Wird zwar genau so unübersichtlich, wie vor allen Vereinfachungen, aber wie gesagt- auf beiden Seiten das Gleiche tun...

» Ich glaube mir wird schon ganz schwindelig, aber eine Runde geht noch...
» Bitte!

Ganz ruhig bleiben, tief durchatmen... geht schon!

Gruß
Bernhard

Danke nochmal!

» Wenn Du auf beiden Seiten brav dasselbe gemacht hast, bleibt Gleichung Gleichung.

Hab ich das denn nicht??
Wenn dies gilt,

"Q1/C1 = Q2/C2 = Qges/Cges"

dann kann ich doch eines davon mit einem anderen ersetzen, oder nicht? Eigentlich steht da doch immernoch "U"...