Formelsammlung: Wärmetransport und Wärmeübertragung
1. Fourier'sches Gesetz der Wärmeleitung
\[ q = -\lambda \cdot \nabla T \]
- \( q \): Wärmestromdichte (W/m²)
- \( \lambda \): Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K))
- \( \nabla T \): Temperaturgradient (K/m)
2. Wärmeleitung durch eine ebene Wand
\[ Q = \frac{\lambda \cdot A \cdot (T_1 - T_2)}{d} \]
- \( Q \): Wärmestrom (W)
- \( \lambda \): Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K))
- \( A \): Fläche (m²)
- \( T_1, T_2 \): Temperaturen auf beiden Seiten der Wand (K)
- \( d \): Wanddicke (m)
3. Newtonsches Abkühlungsgesetz
\[ Q = h \cdot A \cdot (T_s - T_\infty) \]
- \( Q \): Wärmestrom (W)
- \( h \): Wärmeübergangskoeffizient (W/(m²·K))
- \( A \): Fläche (m²)
- \( T_s \): Oberflächentemperatur (K)
- \( T_\infty \): Umgebungstemperatur (K)
4. Stefan-Boltzmann-Gesetz
\[ Q = \sigma \cdot \epsilon \cdot A \cdot (T^4 - T_\infty^4) \]
- \( Q \): Wärmestrom (W)
- \( \sigma \): Stefan-Boltzmann-Konstante (\(5.67 \times 10^{-8} \) W/(m²·K⁴))
- \( \epsilon \): Emissionsgrad (dimensionslos)
- \( A \): Fläche (m²)
- \( T \): Temperatur der Oberfläche (K)
- \( T_\infty \): Umgebungstemperatur (K)
5. Wärmekapazität
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
- \( Q \): Wärmemenge (J)
- \( m \): Masse (kg)
- \( c \): spezifische Wärmekapazität (J/(kg·K))
- \( \Delta T \): Temperaturänderung (K)
6. Wärmeleitung durch einen Zylinder
\[ Q = \frac{2 \pi \lambda L (T_1 - T_2)}{\ln(r_2/r_1)} \]
- \( Q \): Wärmestrom (W)
- \( \lambda \): Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K))
- \( L \): Länge des Zylinders (m)
- \( T_1, T_2 \): Temperaturen an den Innen- und Außenflächen (K)
- \( r_1, r_2 \): Innen- und Außenradius des Zylinders (m)
7. Konvektiver Wärmetransport
\[ Q = h \cdot A \cdot (T_s - T_f) \]
- \( Q \): Wärmestrom (W)
- \( h \): Wärmeübergangskoeffizient (W/(m²·K))
- \( A \): Fläche (m²)
- \( T_s \): Temperatur der Oberfläche (K)
- \( T_f \): Temperatur des Fluids (K)
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