Formelsammlung: Wärmetransport und Wärmeübertragung

1. Fourier'sches Gesetz der Wärmeleitung
\[ q = -\lambda \cdot \nabla T \]

  • \( q \): Wärmestromdichte (W/m²)
  • \( \lambda \): Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K))
  • \( \nabla T \): Temperaturgradient (K/m)

2. Wärmeleitung durch eine ebene Wand
\[ Q = \frac{\lambda \cdot A \cdot (T_1 - T_2)}{d} \]

  • \( Q \): Wärmestrom (W)
  • \( \lambda \): Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K))
  • \( A \): Fläche (m²)
  • \( T_1, T_2 \): Temperaturen auf beiden Seiten der Wand (K)
  • \( d \): Wanddicke (m)

3. Newtonsches Abkühlungsgesetz
\[ Q = h \cdot A \cdot (T_s - T_\infty) \]

  • \( Q \): Wärmestrom (W)
  • \( h \): Wärmeübergangskoeffizient (W/(m²·K))
  • \( A \): Fläche (m²)
  • \( T_s \): Oberflächentemperatur (K)
  • \( T_\infty \): Umgebungstemperatur (K)

4. Stefan-Boltzmann-Gesetz
\[ Q = \sigma \cdot \epsilon \cdot A \cdot (T^4 - T_\infty^4) \]

  • \( Q \): Wärmestrom (W)
  • \( \sigma \): Stefan-Boltzmann-Konstante (\(5.67 \times 10^{-8} \) W/(m²·K⁴))
  • \( \epsilon \): Emissionsgrad (dimensionslos)
  • \( A \): Fläche (m²)
  • \( T \): Temperatur der Oberfläche (K)
  • \( T_\infty \): Umgebungstemperatur (K)

5. Wärmekapazität
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

  • \( Q \): Wärmemenge (J)
  • \( m \): Masse (kg)
  • \( c \): spezifische Wärmekapazität (J/(kg·K))
  • \( \Delta T \): Temperaturänderung (K)

6. Wärmeleitung durch einen Zylinder
\[ Q = \frac{2 \pi \lambda L (T_1 - T_2)}{\ln(r_2/r_1)} \]

  • \( Q \): Wärmestrom (W)
  • \( \lambda \): Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K))
  • \( L \): Länge des Zylinders (m)
  • \( T_1, T_2 \): Temperaturen an den Innen- und Außenflächen (K)
  • \( r_1, r_2 \): Innen- und Außenradius des Zylinders (m)

7. Konvektiver Wärmetransport
\[ Q = h \cdot A \cdot (T_s - T_f) \]

  • \( Q \): Wärmestrom (W)
  • \( h \): Wärmeübergangskoeffizient (W/(m²·K))
  • \( A \): Fläche (m²)
  • \( T_s \): Temperatur der Oberfläche (K)
  • \( T_f \): Temperatur des Fluids (K)

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