Formelsammlung: Vereinfachung von Booleschen Ausdrücken
Formelzeichen
- \( A, B, C \): Boolesche Variablen
- \( \overline{A} \): Negation von \( A \)
- \( A \land B \): UND-Verknüpfung (Konjunktion) von \( A \) und \( B \)
- \( A \lor B \): ODER-Verknüpfung (Disjunktion) von \( A \) und \( B \)
- \( A \oplus B \): Exklusives ODER (XOR) von \( A \) und \( B \)
De Morgan'sche Gesetze
1. \( \overline{A \land B} = \overline{A} \lor \overline{B} \)
2. \( \overline{A \lor B} = \overline{A} \land \overline{B} \)
Idempotenzgesetze
1. \( A \land A = A \)
2. \( A \lor A = A \)
Dominanzgesetze
1. \( A \land 0 = 0 \)
2. \( A \lor 1 = 1 \)
Identitätsgesetze
1. \( A \land 1 = A \)
2. \( A \lor 0 = A \)
Inversegesetze
1. \( A \land \overline{A} = 0 \)
2. \( A \lor \overline{A} = 1 \)
Kommutativgesetze
1. \( A \land B = B \land A \)
2. \( A \lor B = B \lor A \)
Assoziativgesetze
1. \( (A \land B) \land C = A \land (B \land C) \)
2. \( (A \lor B) \lor C = A \lor (B \lor C) \)
Distributivgesetze
1. \( A \land (B \lor C) = (A \land B) \lor (A \land C) \)
2. \( A \lor (B \land C) = (A \lor B) \land (A \lor C) \)
Absorptionsgesetze
1. \( A \lor (A \land B) = A \)
2. \( A \land (A \lor B) = A \)
Doppelte Negation
1. \( \overline{\overline{A}} = A \)
Diese Formeln sind grundlegend für die Vereinfachung und Analyse von Booleschen Ausdrücken und werden häufig in der digitalen Logik und Schaltungstechnik verwendet.
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