Formelsammlung: Vereinfachung mit Hilfe von KV-Tafeln
1. Disjunktive Normalform (DNF)
- Formel: \( f = \sum m_i \)
- \( f \): Funktion
- \( m_i \): Minterm (Produktterm, der genau eine Kombination der Variablen repräsentiert)
2. Konjunktive Normalform (KNF)
- Formel: \( f = \prod M_i \)
- \( f \): Funktion
- \( M_i \): Maxterm (Summenterm, der genau eine Kombination der Variablen repräsentiert)
3. Minterm
- Formel: \( m_i = x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n \)
- \( x_i \): Variable oder deren Negation
4. Maxterm
- Formel: \( M_i = (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) \)
- \( x_i \): Variable oder deren Negation
5. Karnaugh-Veitch-Diagramm (KV-Diagramm)
- Darstellung: Tabelle zur Visualisierung der Minterme und Maxterme
6. Vereinfachung durch Zusammenfassen von Einsen (1)
- Regel: Kombiniere benachbarte Einsen zu größeren Blöcken (Potenzen von 2)
- Ziel: Minimierung der Anzahl der Terme
7. Vereinfachung durch Zusammenfassen von Nullen (0)
- Regel: Kombiniere benachbarte Nullen zu größeren Blöcken (Potenzen von 2)
- Ziel: Minimierung der Anzahl der Terme in der KNF
8. Überlappende Gruppen
- Regel: Gruppen dürfen sich überlappen, um größere Blöcke zu bilden und die Funktion weiter zu vereinfachen
9. Redundanzregel
- Regel: Terme, die vollständig von anderen Terme abgedeckt werden, können entfernt werden
10. Absorptionsregel
- Formel: \( A + AB = A \)
- \( A \): Variable oder Ausdruck
- \( B \): Variable oder Ausdruck
Diese Formeln und Regeln helfen bei der Vereinfachung von booleschen Funktionen mithilfe von KV-Tafeln, indem sie die Anzahl der Terme reduzieren und die Funktion in eine minimalere Form bringen.
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