Formelsammlung: Subtraktion von Dualzahlen
1. Zweierkomplementbildung
\( \text{Zweierkomplement}(A) = \overline{A} + 1 \)
- \( \overline{A} \): Bitweise Negation von \( A \)
- \( A \): Dualzahl
2. Subtraktion durch Addition des Zweierkomplements
\( A - B = A + \text{Zweierkomplement}(B) \)
- \( A \): Minuend (Dualzahl)
- \( B \): Subtrahend (Dualzahl)
- \( \text{Zweierkomplement}(B) \): Zweierkomplement von \( B \)
3. Bitweise Negation
\( \overline{A} = \text{NOT}(A) \)
- \( A \): Dualzahl
- \( \overline{A} \): Bitweise Negation von \( A \)
4. Addition von Dualzahlen
\( A + B = \sum_{i=0}^{n-1} (a_i + b_i + c_i) \)
- \( A \): Erste Dualzahl
- \( B \): Zweite Dualzahl
- \( a_i, b_i \): Bits von \( A \) und \( B \) an der Position \( i \)
- \( c_i \): Übertrag an der Position \( i \)
- \( n \): Anzahl der Bits
5. Übertrag bei Addition
\( c_{i+1} = \left\lfloor \frac{a_i + b_i + c_i}{2} \right\rfloor \)
- \( c_{i+1} \): Übertrag zur nächsten höheren Bitposition
- \( a_i, b_i \): Bits von \( A \) und \( B \) an der Position \( i \)
- \( c_i \): Übertrag an der Position \( i \)
6. Endergebnis der Subtraktion
\( \text{Ergebnis} = A + \text{Zweierkomplement}(B) \)
- \( A \): Minuend (Dualzahl)
- \( B \): Subtrahend (Dualzahl)
- \( \text{Zweierkomplement}(B) \): Zweierkomplement von \( B \)
Diese Formeln decken die wesentlichen Schritte zur Subtraktion von Dualzahlen ab, indem sie das Zweierkomplement und die Addition verwenden.
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