Formelsammlung: Siebung mit LC-Schaltung

1. Resonanzfrequenz (f₀)
\[ f₀ = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
\] - \( f₀ \): Resonanzfrequenz in Hertz (Hz)
- \( L \): Induktivität in Henry (H)
- \( C \): Kapazität in Farad (F)

2. Impedanz der Induktivität (Z_L)
\[ Z_L = j\omega L
\] - \( Z_L \): Impedanz der Induktivität in Ohm (Ω)
- \( j \): Imaginäre Einheit
- \( \omega \): Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde (rad/s)
- \( L \): Induktivität in Henry (H)

3. Impedanz des Kondensators (Z_C)
\[ Z_C = \frac{1}{j\omega C}
\] - \( Z_C \): Impedanz des Kondensators in Ohm (Ω)
- \( j \): Imaginäre Einheit
- \( \omega \): Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde (rad/s)
- \( C \): Kapazität in Farad (F)

4. Gesamtimpedanz der LC-Reihenschaltung (Z_{LC})
\[ Z_{LC} = Z_L + Z_C = j\omega L + \frac{1}{j\omega C}
\] - \( Z_{LC} \): Gesamtimpedanz der LC-Reihenschaltung in Ohm (Ω)
- \( Z_L \): Impedanz der Induktivität in Ohm (Ω)
- \( Z_C \): Impedanz des Kondensators in Ohm (Ω)
- \( j \): Imaginäre Einheit
- \( \omega \): Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde (rad/s)
- \( L \): Induktivität in Henry (H)
- \( C \): Kapazität in Farad (F)

5. Kreisfrequenz (ω)
\[ \omega = 2\pi f
\] - \( \omega \): Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde (rad/s)
- \( f \): Frequenz in Hertz (Hz)

6. Spannungsteilerverhältnis bei Resonanz
\[ \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{Z_C}{Z_L + Z_C}
\] - \( \frac{V_{out}}{V_{in}} \): Verhältnis der Ausgangs- zur Eingangsspannung
- \( Z_C \): Impedanz des Kondensators in Ohm (Ω)
- \( Z_L \): Impedanz der Induktivität in Ohm (Ω)

Diese Formeln sind grundlegend für das Verständnis und die Berechnung von LC-Schaltungen zur Siebung in elektrischen Netzwerken.


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