Formelsammlung: Siebung mit LC-Schaltung
1. Resonanzfrequenz (f₀)
\[
f₀ = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
\]
- \( f₀ \): Resonanzfrequenz in Hertz (Hz)
- \( L \): Induktivität in Henry (H)
- \( C \): Kapazität in Farad (F)
2. Impedanz der Induktivität (Z_L)
\[
Z_L = j\omega L
\]
- \( Z_L \): Impedanz der Induktivität in Ohm (Ω)
- \( j \): Imaginäre Einheit
- \( \omega \): Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde (rad/s)
- \( L \): Induktivität in Henry (H)
3. Impedanz des Kondensators (Z_C)
\[
Z_C = \frac{1}{j\omega C}
\]
- \( Z_C \): Impedanz des Kondensators in Ohm (Ω)
- \( j \): Imaginäre Einheit
- \( \omega \): Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde (rad/s)
- \( C \): Kapazität in Farad (F)
4. Gesamtimpedanz der LC-Reihenschaltung (Z_{LC})
\[
Z_{LC} = Z_L + Z_C = j\omega L + \frac{1}{j\omega C}
\]
- \( Z_{LC} \): Gesamtimpedanz der LC-Reihenschaltung in Ohm (Ω)
- \( Z_L \): Impedanz der Induktivität in Ohm (Ω)
- \( Z_C \): Impedanz des Kondensators in Ohm (Ω)
- \( j \): Imaginäre Einheit
- \( \omega \): Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde (rad/s)
- \( L \): Induktivität in Henry (H)
- \( C \): Kapazität in Farad (F)
5. Kreisfrequenz (ω)
\[
\omega = 2\pi f
\]
- \( \omega \): Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde (rad/s)
- \( f \): Frequenz in Hertz (Hz)
6. Spannungsteilerverhältnis bei Resonanz
\[
\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{Z_C}{Z_L + Z_C}
\]
- \( \frac{V_{out}}{V_{in}} \): Verhältnis der Ausgangs- zur Eingangsspannung
- \( Z_C \): Impedanz des Kondensators in Ohm (Ω)
- \( Z_L \): Impedanz der Induktivität in Ohm (Ω)
Diese Formeln sind grundlegend für das Verständnis und die Berechnung von LC-Schaltungen zur Siebung in elektrischen Netzwerken.
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