Formelsammlung: Schaltungen von idealen Induktivitäten und idealen Kapazitäten

Induktivität (L)

1. Induktive Reaktanz (XL)
\[ X_L = \omega L
\] - \( X_L \): Induktive Reaktanz (Ohm)
- \( \omega \): Kreisfrequenz (\( \omega = 2\pi f \)) (Rad/s)
- \( L \): Induktivität (Henry)

2. Spannung an der Induktivität (uL)
\[ u_L(t) = L \frac{di(t)}{dt}
\] - \( u_L(t) \): Spannung an der Induktivität (Volt)
- \( L \): Induktivität (Henry)
- \( \frac{di(t)}{dt} \): Zeitliche Ableitung des Stroms (Ampere pro Sekunde)

3. Energie in der Induktivität (WL)
\[ W_L = \frac{1}{2} L I^2
\] - \( W_L \): Energie in der Induktivität (Joule)
- \( L \): Induktivität (Henry)
- \( I \): Strom (Ampere)

Kapazität (C)

1. Kapazitive Reaktanz (XC)
\[ X_C = \frac{1}{\omega C}
\] - \( X_C \): Kapazitive Reaktanz (Ohm)
- \( \omega \): Kreisfrequenz (\( \omega = 2\pi f \)) (Rad/s)
- \( C \): Kapazität (Farad)

2. Spannung an der Kapazität (uC)
\[ u_C(t) = \frac{1}{C} \int i(t) \, dt
\] - \( u_C(t) \): Spannung an der Kapazität (Volt)
- \( C \): Kapazität (Farad)
- \( \int i(t) \, dt \): Zeitliches Integral des Stroms (Coulomb)

3. Energie in der Kapazität (WC)
\[ W_C = \frac{1}{2} C U^2
\] - \( W_C \): Energie in der Kapazität (Joule)
- \( C \): Kapazität (Farad)
- \( U \): Spannung (Volt)

Resonanzfrequenz (f0) eines LC-Schwingkreises

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\]

  • \( f_0 \): Resonanzfrequenz (Hertz)
  • \( L \): Induktivität (Henry)
  • \( C \): Kapazität (Farad)

Diese Formeln decken die grundlegenden Beziehungen und Eigenschaften von idealen Induktivitäten und Kapazitäten in elektrischen Schaltungen ab.


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