Formelsammlung: Schaltungen von idealen Induktivitäten und idealen Kapazitäten
Induktivität (L)
1. Induktive Reaktanz (XL)
\[
X_L = \omega L
\]
- \( X_L \): Induktive Reaktanz (Ohm)
- \( \omega \): Kreisfrequenz (\( \omega = 2\pi f \)) (Rad/s)
- \( L \): Induktivität (Henry)
2. Spannung an der Induktivität (uL)
\[
u_L(t) = L \frac{di(t)}{dt}
\]
- \( u_L(t) \): Spannung an der Induktivität (Volt)
- \( L \): Induktivität (Henry)
- \( \frac{di(t)}{dt} \): Zeitliche Ableitung des Stroms (Ampere pro Sekunde)
3. Energie in der Induktivität (WL)
\[
W_L = \frac{1}{2} L I^2
\]
- \( W_L \): Energie in der Induktivität (Joule)
- \( L \): Induktivität (Henry)
- \( I \): Strom (Ampere)
Kapazität (C)
1. Kapazitive Reaktanz (XC)
\[
X_C = \frac{1}{\omega C}
\]
- \( X_C \): Kapazitive Reaktanz (Ohm)
- \( \omega \): Kreisfrequenz (\( \omega = 2\pi f \)) (Rad/s)
- \( C \): Kapazität (Farad)
2. Spannung an der Kapazität (uC)
\[
u_C(t) = \frac{1}{C} \int i(t) \, dt
\]
- \( u_C(t) \): Spannung an der Kapazität (Volt)
- \( C \): Kapazität (Farad)
- \( \int i(t) \, dt \): Zeitliches Integral des Stroms (Coulomb)
3. Energie in der Kapazität (WC)
\[
W_C = \frac{1}{2} C U^2
\]
- \( W_C \): Energie in der Kapazität (Joule)
- \( C \): Kapazität (Farad)
- \( U \): Spannung (Volt)
Resonanzfrequenz (f0) eines LC-Schwingkreises
\[
f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\]
- \( f_0 \): Resonanzfrequenz (Hertz)
- \( L \): Induktivität (Henry)
- \( C \): Kapazität (Farad)
Diese Formeln decken die grundlegenden Beziehungen und Eigenschaften von idealen Induktivitäten und Kapazitäten in elektrischen Schaltungen ab.
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