Formelsammlung: Rechnen mit Wurzeln
1. Quadratwurzel
\[
\sqrt{a} = b \quad \text{mit} \quad b^2 = a
\]
- \( a \): Radikand
- \( b \): Wurzelwert
2. Produktregel der Wurzeln
\[
\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
\]
- \( a, b \): Radikanden
3. Quotientenregel der Wurzeln
\[
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
\]
- \( a \): Zähler-Radikand
- \( b \): Nenner-Radikand, \( b \neq 0 \)
4. Potenzregel der Wurzeln
\[
\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}
\]
- \( a \): Basis
- \( m \): Exponent des Radikanden
- \( n \): Wurzelexponent
5. Addition und Subtraktion von Wurzeln
\[
\sqrt{a} + \sqrt{b} \quad \text{und} \quad \sqrt{a} - \sqrt{b}
\]
- Nur möglich, wenn \( a = b \)
6. Rationalisierung des Nenners
\[
\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}
\]
- \( a \): Radikand, \( a \neq 0 \)
Diese Formeln sind grundlegend für das Rechnen mit Wurzeln und helfen, verschiedene mathematische Probleme zu lösen.
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