Formelsammlung: Rechnen mit Vektoren
1. Vektoraddition
\[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)
\]
2. Vektorsubtraktion
\[
\mathbf{a} - \mathbf{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3)
\]
3. Skalarmultiplikation
\[
c \cdot \mathbf{a} = (c \cdot a_1, c \cdot a_2, c \cdot a_3)
\]
4. Skalarprodukt (inneres Produkt)
\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3
\]
5. Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
\[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2, a_3 \cdot b_1 - a_1 \cdot b_3, a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1)
\]
6. Betrag eines Vektors
\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}
\]
7. Einheitsvektor
\[
\hat{\mathbf{a}} = \frac{\mathbf{a}}{|\mathbf{a}|}
\]
Formelzeichen:
- \(\mathbf{a}, \mathbf{b}\): Vektoren
- \(a_1, a_2, a_3\): Komponenten des Vektors \(\mathbf{a}\)
- \(b_1, b_2, b_3\): Komponenten des Vektors \(\mathbf{b}\)
- \(c\): Skalar
- \(|\mathbf{a}|\): Betrag des Vektors \(\mathbf{a}\)
- \(\hat{\mathbf{a}}\): Einheitsvektor von \(\mathbf{a}\)
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