Formelsammlung: Rechnen mit Logarithmen
1. Definition des Logarithmus:
\[
\log_b(a) = c \quad \Leftrightarrow \quad b^c = a
\]
- \( b \): Basis des Logarithmus
- \( a \): Numerus
- \( c \): Logarithmus von \( a \) zur Basis \( b \)
2. Produktregel:
\[
\log_b(x \cdot y) = \log_b(x) + \log_b(y)
\]
- \( x, y \): Positive reelle Zahlen
3. Quotientenregel:
\[
\log_b\left(\frac{x}{y}\right) = \log_b(x) - \log_b(y)
\]
- \( x, y \): Positive reelle Zahlen
4. Potenzregel:
\[
\log_b(x^k) = k \cdot \log_b(x)
\]
- \( x \): Positive reelle Zahl
- \( k \): Reelle Zahl
5. Basiswechsel:
\[
\log_b(a) = \frac{\log_c(a)}{\log_c(b)}
\]
- \( c \): Neue Basis des Logarithmus
6. Spannung in einem elektrischen Kontext (als Beispiel):
\[
U = R \cdot I
\]
- \( U \): Spannung
- \( R \): Widerstand
- \( I \): Stromstärke
Diese Formeln sind grundlegend für das Verständnis und die Berechnung von Logarithmen in verschiedenen mathematischen und physikalischen Kontexten.
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