Formelsammlung: Rechnen mit Dualzahlen
1. Addition von Dualzahlen
- Regel: Addiere bitweise von rechts nach links, führe Übertrag (Carry) bei Bedarf.
- Beispiel:
\[
\begin{array}{c}
\phantom{+}1101 \\
+1011 \\
\hline
11000 \\
\end{array}
\]
2. Subtraktion von Dualzahlen
- Regel: Subtrahiere bitweise von rechts nach links, führe Borrow bei Bedarf.
- Beispiel:
\[
\begin{array}{c}
\phantom{-}1101 \\
-\phantom{1}101 \\
\hline
\phantom{1}1000 \\
\end{array}
\]
3. Multiplikation von Dualzahlen
- Regel: Multipliziere jede Ziffer der zweiten Zahl mit der gesamten ersten Zahl und verschiebe das Ergebnis entsprechend der Stellenwertigkeit.
- Beispiel:
\[
\begin{array}{c}
\phantom{\times}1101 \\
\times\phantom{1}101 \\
\hline
\phantom{1}1101 \\
+0000 \\
+1101 \\
\hline
1000001 \\
\end{array}
\]
4. Division von Dualzahlen
- Regel: Teile bitweise, ähnlich der schriftlichen Division im Dezimalsystem, führe Subtraktionen und bringe den nächsten Bit herunter.
- Beispiel:
\[
\begin{array}{c}
1101 \div 11 = 100 \quad \text{Rest: } 1 \\
\end{array}
\]
5. Umwandlung von Dezimal- zu Dualzahlen
- Regel: Teile die Dezimalzahl durch 2, notiere den Rest, wiederhole mit dem Quotienten, bis der Quotient 0 ist. Die Dualzahl ergibt sich aus den Resten in umgekehrter Reihenfolge.
- Beispiel:
\[
13_{10} \rightarrow 1101_2
\]
6. Umwandlung von Dual- zu Dezimalzahlen
- Regel: Multipliziere jedes Bit mit \(2\) hoch der Stellenwertigkeit und summiere die Ergebnisse.
- Beispiel:
\[
1101_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 13_{10}
\]
Formelzeichen:
- \( U \): Spannung (nicht direkt relevant für Dualzahlen, aber als Beispiel für Formelzeichen)
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