Formelsammlung: Rechenregeln für eine Variable und Umkehrterme
Addition und Subtraktion:
- \( a + b = b + a \) (Kommutativgesetz)
- \( (a + b) + c = a + (b + c) \) (Assoziativgesetz)
- \( a - b = a + (-b) \)
Multiplikation und Division:
- \( a \cdot b = b \cdot a \) (Kommutativgesetz)
- \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \) (Assoziativgesetz)
- \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \) (Distributivgesetz)
- \( a / b = a \cdot \frac{1}{b} \)
Potenzgesetze:
- \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
- \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
- \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
- \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \)
- \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
Wurzeln:
- \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \)
- \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \)
- \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)
Logarithmen:
- \( \log_b(a \cdot c) = \log_b(a) + \log_b(c) \)
- \( \log_b\left(\frac{a}{c}\right) = \log_b(a) - \log_b(c) \)
- \( \log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a) \)
- \( \log_b(b) = 1 \)
- \( \log_b(1) = 0 \)
Formelzeichen:
- \( a, b, c \): Variablen oder Konstanten
- \( m, n \): Exponenten
- \( \sqrt{} \): Quadratwurzel
- \( \sqrt[n]{} \): n-te Wurzel
- \( \log_b \): Logarithmus zur Basis \( b \)
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