Formelsammlung: Rauschen
Signal-Rausch-Verhältnis (SNR)
\[ \text{SNR} = \frac{P_{\text{Signal}}}{P_{\text{Rauschen}}} \]
- \( P_{\text{Signal}} \): Leistung des Signals
- \( P_{\text{Rauschen}} \): Leistung des Rauschens
SNR in Dezibel (dB)
\[ \text{SNR}_{\text{dB}} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_{\text{Signal}}}{P_{\text{Rauschen}}} \right) \]
- \( P_{\text{Signal}} \): Leistung des Signals
- \( P_{\text{Rauschen}} \): Leistung des Rauschens
Rauschleistungsdichte
\[ N_0 = \frac{P_{\text{Rauschen}}}{B} \]
- \( N_0 \): Rauschleistungsdichte (W/Hz)
- \( P_{\text{Rauschen}} \): Rauschleistung (W)
- \( B \): Bandbreite (Hz)
Johnson-Nyquist-Rauschen
\[ P_{\text{Rauschen}} = kTB \]
- \( P_{\text{Rauschen}} \): Rauschleistung (W)
- \( k \): Boltzmann-Konstante (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}\))
- \( T \): Temperatur (K)
- \( B \): Bandbreite (Hz)
Rauschzahl (Noise Figure, NF)
\[ \text{NF} = \frac{\text{SNR}_{\text{Eingang}}}{\text{SNR}_{\text{Ausgang}}} \]
- \( \text{SNR}_{\text{Eingang}} \): Signal-Rausch-Verhältnis am Eingang
- \( \text{SNR}_{\text{Ausgang}} \): Signal-Rausch-Verhältnis am Ausgang
Rauschzahl in Dezibel (dB)
\[ \text{NF}_{\text{dB}} = 10 \log_{10} \left( \frac{\text{SNR}_{\text{Eingang}}}{\text{SNR}_{\text{Ausgang}}} \right) \]
- \( \text{SNR}_{\text{Eingang}} \): Signal-Rausch-Verhältnis am Eingang
- \( \text{SNR}_{\text{Ausgang}} \): Signal-Rausch-Verhältnis am Ausgang
Gesamt-Rauschzahl mehrstufiger Systeme
\[ \text{NF}_{\text{gesamt}} = \text{NF}_1 + \frac{\text{NF}_2 - 1}{G_1} + \frac{\text{NF}_3 - 1}{G_1 G_2} + \cdots \]
- \( \text{NF}_i \): Rauschzahl der \(i\)-ten Stufe
- \( G_i \): Verstärkung der \(i\)-ten Stufe
Effektive Rauschtemperatur
\[ T_{\text{eff}} = T_0 (\text{NF} - 1) \]
- \( T_{\text{eff}} \): Effektive Rauschtemperatur (K)
- \( T_0 \): Referenztemperatur (typisch 290 K)
- \( \text{NF} \): Rauschzahl (linear)
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