Formelsammlung: Operationsverstärker als Tiefpass
1. Grenzfrequenz (f_c)
\[
f_c = \frac{1}{2 \pi R C}
\]
- \( f_c \): Grenzfrequenz in Hertz (Hz)
- \( R \): Widerstand in Ohm (Ω)
- \( C \): Kapazität in Farad (F)
2. Verstärkung (A_v) bei niedrigen Frequenzen
\[
A_v = -\frac{R_f}{R_{in}}
\]
- \( A_v \): Verstärkung (dimensionslos)
- \( R_f \): Feedback-Widerstand in Ohm (Ω)
- \( R_{in} \): Eingangs-Widerstand in Ohm (Ω)
3. Übertragungsfunktion (H(s))
\[
H(s) = \frac{A_v}{1 + s R C}
\]
- \( H(s) \): Übertragungsfunktion (dimensionslos)
- \( s \): Komplexe Frequenzvariable (s = jω)
- \( A_v \): Verstärkung (dimensionslos)
- \( R \): Widerstand in Ohm (Ω)
- \( C \): Kapazität in Farad (F)
4. Phasenverschiebung (φ)
\[
\phi = -\arctan(2 \pi f R C)
\]
- \( \phi \): Phasenverschiebung in Grad (°)
- \( f \): Frequenz in Hertz (Hz)
- \( R \): Widerstand in Ohm (Ω)
- \( C \): Kapazität in Farad (F)
5. Ausgangsspannung (V_{out}) bei gegebener Eingangsspannung (V_{in})
\[
V_{out} = V_{in} \cdot \frac{A_v}{\sqrt{1 + (2 \pi f R C)^2}}
\]
- \( V_{out} \): Ausgangsspannung in Volt (V)
- \( V_{in} \): Eingangsspannung in Volt (V)
- \( A_v \): Verstärkung (dimensionslos)
- \( f \): Frequenz in Hertz (Hz)
- \( R \): Widerstand in Ohm (Ω)
- \( C \): Kapazität in Farad (F)
Diese Formeln decken die grundlegenden Aspekte eines Operationsverstärkers als Tiefpass ab, einschließlich Grenzfrequenz, Verstärkung, Übertragungsfunktion, Phasenverschiebung und Ausgangsspannung.
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