Formelsammlung: Multiplikation von Dualzahlen

Formeln

1. Multiplikation zweier Dualzahlen
\[ P = A \times B
\] - \( P \): Produkt der Dualzahlen
- \( A \): erste Dualzahl
- \( B \): zweite Dualzahl

2. Schrittweise Multiplikation
\[ P = \sum_{i=0}^{n-1} (A \times b_i \times 2^i)
\] - \( P \): Produkt der Dualzahlen
- \( A \): erste Dualzahl
- \( b_i \): i-tes Bit der zweiten Dualzahl \( B \)
- \( n \): Anzahl der Bits in \( B \)

3. Shift-and-Add-Methode
\[ P = \sum_{i=0}^{n-1} (A \times b_i) \ll i
\] - \( P \): Produkt der Dualzahlen
- \( A \): erste Dualzahl
- \( b_i \): i-tes Bit der zweiten Dualzahl \( B \)
- \( \ll i \): Linksverschiebung um \( i \) Positionen
- \( n \): Anzahl der Bits in \( B \)

4. Booth's Algorithmus (vereinfacht)
\[ P = \sum_{i=0}^{n-1} (A \times (b_i - b_{i-1})) \ll i
\] - \( P \): Produkt der Dualzahlen
- \( A \): erste Dualzahl
- \( b_i \): i-tes Bit der zweiten Dualzahl \( B \)
- \( b_{i-1} \): (i-1)-tes Bit der zweiten Dualzahl \( B \)
- \( \ll i \): Linksverschiebung um \( i \) Positionen
- \( n \): Anzahl der Bits in \( B \)